Волновые процессы и элементы векторного анализа (стр. 3 из 3)

- векторное произведение, модуль которого равен ЕНsinq

E

H,

Вращение от Е к Н происходит по часовой стрелке, если смотреть по направлению векторного произведения.

4. i,j,k – символы обозначающие единичные векторы OX, OY,OZ.

Дифференциальный векторный оператор (набла):

Ñ=i¶/¶x+j¶/¶y+k¶/¶z;(2) (6)

5.Градиент скалярной функции V определяется следующим образом:

gradV=i¶V/¶x+j¶V/¶y+k¶V/¶z; (7)

V – скалярная величина

gradV – вектор, который может меняться от точки к точке как по величине, так и по направлению.

6.Компоненты вектора Е по осям координат координат обозначаются Ex, Ey, Ez, т.е.

E=iEx+jEykEz (8)

7.Дивергенция векторной функции Е определяется как

divE=ÑE=¶Ex/¶x+¶Ey/¶y+¶Ez/¶z; (9)

Дивергенция вектора Е – это скалярная величина.

Вихрь. Вихрь вектора E – это векторная величина

rotE=ÑxE=i (¶Ez/¶y-¶Ey/¶z)+j (¶Ex/¶z-¶Ez/¶x)+k (¶Ey/¶x-¶Ex/¶y); (10)

иногда пишут curlEвместо rotЕ.

Дивергенция представима в виде суммы следующих скалярных проезведений:

divE=i

¶E/¶x+j ¶E/¶y+k ¶E/¶z (11)

8.Вихрь представим в виде суммы следующих векторных произведений:

rotE= i

(¶E/¶x)+j

(¶E/¶y)+k

(¶E/¶z)

Оператор Лапласа:

D= ¶2/¶x2+¶2/¶y2+¶2/¶z2

Для скалярной функции ¦

D¦=¶2¦/¶x2+¶2¦/¶y2+¶2¦/¶z2

Для вектора Е

DЕ=¶2Е/¶x2+¶2Е/¶y2+¶2Е/¶z2

Е=iEx+jEy+kEz

DЕ=iDЕx+jDЕy+kDЕz.

Вихрь (ротор) – это векторная функция, компоненты которой по осям x,y,z равны соответственно:

(¶Ez/¶y-¶Ey/¶z); (¶Ex/¶z-¶Ez/¶x); (¶Ey/¶x-¶Ex/¶y)

Эта запись циклическая перестановка индексов.

9.Применения оператора Ñ2 к скаляру V означает

Ñ2V=Ñ*ÑV= div(gradV)= ¶2V/¶x2+¶2V/¶y2+¶2V/¶z2; (12)

Ñ2V – скаляр.

10.Применение оператора Ñ2 к вектору Е означает

Ñ2Е=iÑ2Ex+jÑ2Ey+kÑ2Ez=i(¶2Ex/¶x2+¶2Ey/¶y2+¶2Ez/¶z2)+

+j(¶2Ex/¶x2+¶2Ey/¶y2+ ¶2Ez/¶z2)+k(¶2Ex/¶x2+¶2Ey/¶y2+¶2Ez/¶z2); (13)

ЛИТЕРАТУРА

1. Гурский Л.И., Зеленин В.А., Жебин А.П., Вахрин Г.Л. Структура, топология и свойства пленочных резисторов.—Мн.: Навука i тэхнiка, 2007 -- 250 с.

2. Гурский Л.И., Румак Н.В., Куксо В.В. Зарядовые свойства МОП-структур.—Мн.: Навука i тэхнiка, 2000 -- 200 с.

3. Мищенко В.А., Городецкий Л.М., Гурский Л.И. и др. Интеллектуальные системы автоматизированного проектирования БИС и СБИС. Мн.: Радио и связь -- 2005. - 450 с.