Вихровий характер магнітного поля (стр. 2 из 2)

Зведемо цей вираз до спільного знаменника

dt = Irdt + LdI . (4.4)

Помножимо вираз (13.4.4) на струм І, одержимо

Idt = I²rdt + LIdI , (4.5)

де I²rdt - джоулевe тепло; Idt - робота сторонніх сил джерела струму; LIdI - енергія магнітного поля, локалізована в котушці зі струмом.

Тому

dW_м= LIdI . (4.6)

Інтегруємо цей вираз у межах зміни енергії магнітного поля від 0 до W_м, а струму від 0 до І, одержимо

,

або

. (4.7)

Вираз (13.4.7) визначає енергію магнітного поля котушки зі струмом.

Для довгого соленоїда L=₀n²V. Підставимо це значення L у (13.4.7), одержимо

. (4.8)

де ²₀²n²І²=В² – квадрат індукції магнітного поля соленоїда.

З урахуванням цього зауваження одержуємо:

. (4.9)

При діленні енергії магнітного поля на об’єм одержимо об’ємну густину енергії магнітного поля, локалізованого в котушці

,

або

. (4.10)