Визначення реологічних характеристик (стр. 3 из 5)

; . (35)

Наприклад, коли при одноосному стисненні отримана лінійна залежність

, (36)

то відповідне реологічне рівняння для дотичних напружень в’язкопластичної рідини буде

(37)

Згідно із (35) динамічне напруження зсуву і пластичну в’язкість визначаємо за формулами:

; . (38)

Якщо при одноосному стисненні отримана нелінійна залежність виду

, (39)

то відповідне реологічне рівняння для дотичних напружень степеневої рідини буде

, (40)

де

; . (41)

5. КОНКРЕТНІ ПРИКЛАДИ ВИЗНАЧЕННЯ РЕОЛОГІЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Для апроксимації експериментальних даних аналітичною залежністю, як правило, використовують метод найменших квадратів. Розглянемо цей метод на прикладі апроксимації реологічною кривою. Нехай для ряду значень

отримано шляхом вимірювань ряд значень . Припустимо, що залежність від виражається лінійною функцією , і знайдемо такі значення і , щоб сума квадратів відхилень від вибраної функції в експериментальних точках була мінімальна.

Позначимо середньоквадратичне відхилення

(42)

і знайдемо min

, розглядаючи як функцію і . Це приводить до системи рівнянь

; . (43)

Підставляючи в цю систему вираз для

і розв’язуючи стосовно і , отримуємо:

; (44)

.

Для апроксимації експериментальних даних степеневої функції зручно застосовувати наступний підхід. Логарифмуючи залежність

, отримуємо

або (45)

T = k₁ + nГ,

де Т =

; ; Г = .

Якщо маємо

виміряних значень і , то можна записати

; (46)

;

.

Приклад 1

Знайти реологічну криву

розчину за наступними даними, які отримані на ротаційному віскозиметрі ( =0.9).

Таблиця 1- Вихідні дані для розрахунку

	1	2	4	8
	5.5	9.5	18	28

Розв'язання

Згідно із (3) і (4) маємо

;

.

Підставляючи показання віскозиметра, отримуємо значення , що наведені в табл. 2.

Таблиця 2 - Результати розрахунку

і

,	9.53	19.06	38.12	76.24
, Па	4.98	8.6	16.29	25.34

Ці дослідні дані показані точками на рис. 5. Апроксимуємо експериментальні дані спочатку лінійною залежністю

і знайдемо і за допомогою методу найменших квадратів. Для цього попередньо підрахуємо такі суми:

9.53 + 19.06 + 38.12 + 76.24 = 142.95,

= 4.98 + 8.6 + 16.29 + 25.34 = 55.21,

=4.98·9.53+8.6·19.06+16.29·38.12+25.34·76.24 =2764.27,

= 9.53² + 19.06² + 38.12² + 76.24² = 7719.78.

За формулами (44) знаходимо:

Па·с,

Па.

Таким чином,

(47)

Результати розрахунку за формулою (47) наведені в табл. 3, а графічне зображення - прямою 1 на рис. 5.

Таблиця 3 – Результати розрахунку за формулою (47)

	9.53	19.06	38.12	76.24
, Па	5.83	8.69	14.41	25.84

Визначимо середньоквадратичне відхилення

= (4.98 – 5.83)² + (8.6 – 8.69)² + (16.29 –

-14.41)² + (25.34 – 25.84)² = 4.52.

Аппроксимуємо експериментальні дані степеневою залежністю

. Результати розрахунку і наведені в табл. 4.

Таблиця 4- Значення параметрів

і

	0.77	0.94	1.16	1.41
	0.98	1.28	1.58	1.88

Визначимо такі суми:

= 0.77 + 0.94 + 1.16 + 1.41 = 4.28,

= 0.98 + 1.28 + 1.58 + 1.88 = 5.72,

= 0.98² + 1.28² + 1.58² + 1.88² = 8.63,

= 0.77·0.98 + 0.94·1.28 + 1.16·1.58 + 1.41·1.88 =6.44.