Визначення реологічних характеристик (стр. 2 из 5)
Замінимо r в (13) його виразом через
з (7). В результаті отримаємо формулу 
(14)Взявши похідну по
від Q отримаємо співвідношення Муні-Рабіновича 
(15)Звідки з урахуванням (9)
(16)Таким чином, вимірюючи
при заданих витратах Q, по формулі (6) знаходимо відповідне значення 
. По значенням Q і можна побудувати криву 
(17)Апроксимуючи її відповідною аналітичною функцією і підставляючи в (16), отримуємо градієнт швидкості зсуву на стінці
. По значенням 
і будуємо реологічну криву 
, яку приймаємо за вихідну. Таку криву можна отримати для довільної реологічної стаціонарної рідини.У випадку, коли вид рідини (в’язка, в’язко – пластична, степенева) заздалегідь відома, не має необхідності в побудові кривої
. Дійсно, у випадку в’язкої рідини реологічне рівняння має вигляд 
. Згідно (9) 
. Таким чином, з (14) отримуємо рівняння Пуазейля для течії в трубах 
(18)У випадку бінгамівської рідини маємо
при > 
(19)
при 0≤ ≤ 
Підстановка (19) в (14) дає формулу Букінгама
(20)Для степеневої рідини з урахуванням (9) маємо
(21)Підстановка цієї функції в (14) дає формулу для визначення витрати степеневої рідини
(22)Розглянемо методи визначення реологічних констант. Якщо рідина ньютонівська, то для визначення в’язкості достатньо провести одне вимірювання Q і ∆p.
(23)У випадку в’язкопластичної рідини достатньо провести два виміри Q і ∆p, щоб знайти динамічне напруження зсуву τ0 і пластичну в’язкість η. При цьому отримуємо систему рівнянь для визначення двох невідомих η і τ0 за результатами двох вимірювань (Q1, ∆p1) і (Q2, ∆p2)
η =
(24) η = 
(25)Система рівнянь замкнута, але не має явного рішення. Рішення можна знайти графічним способом як перетин двох кривих (24, 25).
Якщо провести три вимірювання, то параметри η і τ0 визначаються у явному вигляді по формулах
τ0 = 
(26)
η =
(27)де
a1 =
; b1 = 
;c1 =
; b = 
;с =
.Для степеневої рідини достатньо провести два вимірювання, щоб визначити параметри n і k.
n =
(28)k =
(29)3. МЕТОД КОНІЧНОГО ПЛАСТОМІРА
Якщо для характеристики гідросуміші необхідно визначити механічну міцність структури, тобто динамічне напруження зсуву τ0 при невеликих швидкостях деформації (для початку течії), то використовують спосіб занурення конуса, що в літературі отримав назву методу конічного пластоміра (рис. 3).
 |
В основу методу покладено визначення параметрів занурення конуса під дією сталого навантаження F, що і дає умовну реологічну характеристику – криву течії, що показує залежність швидкості
від дотичного напруження τ при зсуві, яка послідовно зменшується у міру занурення внаслідок збільшення площі контакту конуса з гідросумішшю.Значення τ0 визначають за граничним заглибленням конуса під дією навантаження F. При цьому припускають, що при зануренні конуса має місце течія шару вздовж бокової поверхні конуса. Ця умова досягається в достатньо пластичних системах, тому напруження τ0 при зсуві, що викликає цю течію, визначається проекцією сили F, яка діє на конус, на твірну l конуса, віднесену до одиниці площі S дотику конуса до середовища.
τ =
. (30)З геометричних співвідношень випливає:
r =
; 
; 
. (31)З урахуванням формул (31) рівняння (30) набирає вигляду
, (32)де
- константа конуса, яка залежить від кута 
при його вершині. 
.Для усунення випадкових похибок при визначенні
використовують конуси з різним кутом . Для виключення крайових ефектів досліджуване середовище розміщують в посудину достатньо великого об’єму.4. ВИЗНАЧЕННЯ РЕОЛОГІЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ГІРСЬКИХ ПОРІД
При розгляді течій гірських порід також необхідне знання їх реологічних рівнянь. Скористатись ротаційним або капілярним віскозиметром в даному випадку неможливо, оскільки гірські породи мають високу межу текучості. Тому гірські породи, як правило, досліджують при одноосному стисненні (рис. 4). Задаючи стале навантаження на торець циліндричного зразка, висота якого, як правило, дорівнює двом діаметрам, обчислюють нормальні напруження
і вимірюють швидкість деформації 
.  |
Розглянемо гірські породи як реологічні стаціонарні рідини. Це означає, що в дослідах на стиснення при сталому навантаженні швидкість деформації
постійна і відмінна для різних , тобто 
. (33)Таким чином, припускаємо, що в умовах дослідів на одноосне стиснення інші напруження відсутні. Знання конкретного виду залежності (33) дає можливість отримати реологічне рівняння для дотичних напружень
(чистий зсув) при одновимірних течіях в трубах, щілинах тієї самої гірської породи 
. (34)Розрахунок дотичних напружень за нормальними проводиться за формулами [3]: