Вивчення дифракції світла (стр. 3 из 7)
Отже, якщо різниця ходу між крайніми хвилями дорівнює довжині хвилі, має місце мінімум напруженості в точці Р. Для малих кутів (q≤30°)
(5)Прийом попарного додавання миттєвих значень напруженості двох світлових хвиль є найпростішим способом встановлення кінцевого результату дифракції від багатьох пар “точкових джерел” щілини.
Слід підкреслити, що кожній точці (зоні) верхньої половини щілини відповідає деяке джерело (зона) з нижньої половини, і їх дії взаємно компенсуються. Отже, умовою першого мінімуму є наявність у щілині парного числа зон, які компенсують одна одну. Ці зони називають зонами Френеля. Зони Френеля – це уявні вузенькі смужки хвильового фронту щілини, різниця відстаней від відповідних (крайніх) точок яких до екрана дорівнює
. Ширина зони x1 визначається за умови 
тобто 
Виберемо тепер напрям, для якого різниця ходу між середнім і крайнім променями дорівнює l, а між крайніми – 2l. Отже, різниця ходу між сусідніми хвилями при цьому становить j =60° (Рис.6). У даному разі різниця фаз 180° буде спостерігатися для таких пар осциляторів: 1 і 4, 2 і 5, 3 і 6 (четвертий скомпенсований першим, п’ятий – другим, шостий - третім). Таким чином, маємо чотири зони. Перша, в яку входять джерела 1,2,3, нейтралізується другою (джерела 4,5,6), третя зона, що складається із джерел 7,8,9, компенсується четвертою (джерела 10,11,12).
Для кута q2 щілину можна уявити як сукупність чотирьох зон Френеля : a =4x2 . (Тому різниця ходу визначається кількістю зон Френеля: ∆l=4x2). При цьому ширину знаходять із співвідношення:
або 
Для випадку 3l=asinq3 відстані між сусідніми джерелами відповідають зсуву фаз на 90° (мал.7). Виділимо ті пари джерел, хвилі від яких відрізняються на 90°: третє джерело компенсується першим, четверте – другим, сьоме – п’ятим, восьме – шостим тощо.
Залишається шість зон, у які входять відповідно джерела 1 і 2, 3 і 4, 5 і 6, 7 і 8, 9 і 10, 11 і 12. Ширину зони у цьому разі знаходять із співвідношення:
Отже, при інтерференції світла від кожної пари із сусідніх зон амплітуда результуючих коливань дорівнює нулю, оскільки вони в цілому викликають коливання з однаковими амплітудами, але протилежними фазами. Тому умову мінімуму інтерференції можна визначити, по – перше, за парним числом півхвиль, що вкладаються в різницю ходу між крайніми променями, а саме:
де m= 1,2,3,…, а, по – друге, через парне число зон Френеля в щілині:
або 
(6)Встановимо геометричну умову для пучностей. У напрямі q=0 спостерігається найінтенсивніший центральний максимум нульового порядку: коливання, що викликаються всіма ділянками щілини, здійснюються в однаковій фазі. Далі будемо міркувати так. Якщо різниця ходу між крайніми променями дорівнює l, в щілині(отворі) вкладається дві зони, які компенсують одна одну, а якщо різниця ходу між крайніми променями дорівнює
, то в щілині(отворі) вкладається одна зона, яка нічим не компенсується. Це означає, що у випадку однієї зони різниця ходу ∆l між середнім і крайнім променями дорівнює 
, тобто 
(7)Щілина (отвір) відкриває одну зону, й інтенсивність світла в центрі дифракційної картини в 4 рази більша, ніж за відсутності щілини (отвору). Перший побічний максимум повинен бути в напрямі між першим і другим дифракційними мінімумами і визначатися з умови
тобто 
Тому різниця фази між сусідніми джерелами становить
Відмітимо пари джерел, різниця фаз між якими становить 180°. Це такі: 1 і 5, 2 і 6, 3 і 7, 4 і 8. Оскільки джерела 5, 6, 7,8 уже скомпенсовані, залишаються не скомпенсованими джерела 9, 10, 11, 12. Таким чином, зона (1, 2, 3, 4) компенсується зоною (5, 6, 7, 8), а зона (9, 10, 11, 12) дає побічний максимум, інтенсивність якого становить 1/3 від інтенсивності всієї щілини. І в цьому разі дифракційний максимум першого порядку відповідає дії однієї зони (промені 9, 10, 11, 12). Аналогічно можна показати, що умови дифракційного максимуму запишуться через непарне число півхвиль, що вкладається в різниці ходу між крайніми променями, або через непарне число зон Френеля, що вміщуються у щілині:
(8) 
(9) 
Порівняємо ширину головного (нульового) максимуму на екрані із шириною наступних максимумів. Нехай
- відстань від середини центрального (нульового) максимуму до першого мінімуму, а 
- відстань від тієї ж середини центрального максимуму до другого мінімуму (Рис.8). Тоді 
, ширина головного максимуму становить 
, а ширина першого максимуму 
.Отже, ширина нульового максимуму інтенсивності
при 
вдвічі більша від наступних, перших максимумів, розміщених симетрично, тобто 
. Із виразу для видно, що червоне світло дифрагує сильніше, ніж синє.2.2. Умови чіткого спостереження дифракції від однієї щілини
Характерною ознакою дифракції від щілини є те, що ширина нульового максимуму Do на екрані вдвічі більша від наступних, перших максимумів, розміщених симетрично:
, (10)де
- ширина щілини. Формула для обчислення інтенсивності світла на екрані від однієї щілини: 
(11)Ми дотримуємось тієї позиції, що у широкому розумінні дифракція - сукупність явищ, зумовлених хвильовими властивостями світла, при яких порушуються закони геометричної оптики. Виділимо деякі з них.
Одним із явищ, які пояснюються на основі хвильової теорії, є прямолінійне поширення світла. Нехай від світної точки S світло поширюється у вигляді сферичної хвилі і доходить до точки А. За принципом Гюйгенса із точки А ми повинні бачити кожну точку сферичної хвилі. Однак цього не відбувається. Адже згідно із принципом Френеля коливання, які доходять до точки А від різних точок сферичної поверхні, взаємно знищуються, бо для кожної точки поверхні знайдеться інша точка, хід хвилі від якої до точки А відрізнятиметься на половину довжини хвилі, і вони гасяться. Отже, прямолінійне поширення світла належить до тих явищ, які можна пояснити, виходячи із принципу Гюйгенса-Френеля.
Зіставляючи явища дифракції та інтерференції, переконуємось, що дифракція завжди супроводжується інтерференцією, дифракція без інтерференції не існує (зворотне твердження справджується не завжди, оскільки інтерференція виникає не тільки завдяки дифракції, але і шляхом відбивання і заломлення світла). Цей зв`язок особливо проглядається, наприклад, в голографії.
Закономірності дифракції від щілини та інтерференції від нескінченно тонких щілин дозволяють встановити дифракційні закономірності у дослідах з багатьма щілинами, включаючи дифракційну гратку. Максимум дифракції для двох щілин шириною
, відстань між якими b, співпадає із умовою інтерференції для лінійних джерел 1 і 1`, 2 і 2` як нескінченно тонких щілин, елементів щілин шириною 
,(рис 9):. 
(12)У випадку нескінченно тонких щілин
®0, тому інтерференційний максимум наступає, коли 
(13)Умова мінімуму для однієї щілини виконується для будь-якого числа щілин. Справді, якщо в даному напрямку від однієї щілини світла немає (рис.5), то і для будь-якого їх числа світла не буде. При спостереженні інтерференції внаслідок дифракції від двох щілин у кожному із дифракційних максимумів чітко проглядаються інтерференційні смуги, як на рис.4. Наведемо формулу розподілу інтенсивності світла у дифракційній картині від двох щілин, яка складається із двох множників - дифракційного (формула (5)) та інтерференційного (формула (2)):