Взаимодействия двух радикально пульсирующих пузырьков газа в жидкости (стр. 3 из 8)
Подставляя выражения, находим уравнения нулевого приближения:
В первом приближении уравнения записываются относительно радиуса, положения центра пузырьков, скорость изменения радиусов и положения центра пузырьков. Полученное первое приближение добавляем к нулевому приближению. И так находим до пятого приближения.
Исходя из этого, можем записать следующую систему:
Полученные дифференциальные уравнения решаются методом Дортсмана–Принса восьмой степени точности. (Программа приведена ниже).
Исследование взаимодействия двух радиально пульсирующих пузырьков газа в жидкости
Для учета влияния вязкости и сжимаемости жидкости проводим следующую модификацию математической модели. (По аналогии с работой Дойникова[?]).
1. С учетом сжимаемости жидкости получим следующие уравнения:
; 
;Решение для нулевого приближения для одного пузырька
;Вводим замены:
; 
; 
;; 
= 
= 
; 
- начальное давление газа в пузырьке; 
; -давление газа в пузырьке.
А - константа Ван-дер-Ваальса;
- коэффициент поверхностного натяжения;
- давление газа в пузырьке;
- статическое давление в жидкости;
- Начальный радиус пузырька;
R - Радиус пузырька;
- Центр пузырька;
u - Вектор скорости жидкости;
-давление в жидкости на большом удалении от пузырька, где
- амплитуда и частота колебаний давления. Рассматривается лишь один период колебаний ( 
).
- Плотность жидкости;
- Скорость звука в жидкости;
- Кинематический коэффициент вязкости
- расстояние между пузырьками.
; 
;Обозначим слагаемые и сомножители через:
, 
, 
, 
, 
: 
; 
; 
; 
; 
; 
;