Аппроксимация характеристик нелинейных элементов и анализ цепей при гармонических воздействиях (стр. 4 из 4)
. (30)В этом выражении первое слагаемое
– ток, величина которого определяется только источником 
, а все остальные слагаемые – добавка к току зa счет действия источника малого сигнала 
. Очевидно, что первая производная тока – крутизна характеристики 
– функция напряжения (закон ее изменения во времени показан на правой части графика на рисунке 9). С учетом введения выражение (28) можно переписать в виде 
. (31)В общем случае, когда
– чётная периодическая функция, ток и все коэффициенты ряда (29) , 
, 
, ... будут четными периодическими функциями, следовательно, их можно представить рядами Фурье, содержащими только косинусные слагаемые: 
(32)Если подставить все выражения (30) в (29) и выполнять элементарные (но очень громоздкие) преобразования, можно убедиться, что в спектре тока через НЭ будет присутствовать множество комбинационных составляющих, число которых не меньше, чем в (25). При этом амплитуды тока нелинейно будут зависеть от
и 
. Таким образом, неизбежно возникают нелинейные искажения в выходном сигнале. В то же время эти искажения существенно меньше, чем при соизмеримых амплитудах воздействующих сигналов. Чтобы в этом убедиться, достаточно принять во внимание, что 
<< l B, следовательно, все слагаемые в (29), начиная с третьего, являются малостями более высоких порядков и ими можно пренебречь без большой (с точки зрения инженерной практики) погрешности. Таким образом, учитывая справедливость неравенства 
(33)можно записать:
(34)Из последнего выражения видно, что для колебания
с малой амплитудой нелинейный элемент является линейным (т. к. выражение (32) – линейная функция ), но с переменным параметром – крутизной, которая изменяется во времени под воздействием большого напряжения : 
Очевидно, что чем меньше амплитуда напряжения
, тем меньше погрешность от замены (29) на (32), меньше количество и ниже уровень побочных (нежелательных) комбинационных составляющих в спектре выходного тока.Если работа нелинейной цепи в этом случае происходит без отсечки тока НЭ, то ток через НЭ вообще не содержит комбинационных составляющих, приводящих к искажению выходного колебания (выходным колебанием считается ток на частоте ω1 + ω2 или |ω1 - ω2|). В этом случае устройство на основе данной нелинейной цепи будет линейной параметрической системой.
Таким образом, для получения линейной параметрической цепи на основе НЭ необходимо выполнить ряд условий:
1. Обеспечить работу с малым уровнем входного сигнала.
2. Использовать фильтр на выходе цепи, выделяющий полезное колебание и эффективно подавляющий нежелательные продукты взаимодействия u1 и u2.
3. Обеспечить соответствующий режим работы НЭ, при котором уменьшается уровень ненужных комбинационных составляющих.
4. Подбирать НЭ с ВАХ, наиболее близкой по форме к квадратичной параболе.
Библиографический список
1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы.– М.: Высш. шк., 1986.– С. 222-229.
2. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов.– М.: Наука, 1986.– С. 502-504.