Аппроксимация характеристик нелинейных элементов и анализ цепей при гармонических воздействиях (стр. 3 из 4)
(19)Угол отсечки легко найти из равенства
: 
(20)Функция тока определяется следующим выражением:
. (21)При
: 
. (22)Амплитуды спектральных составляющих тока через НЭ определяются через коэффициенты Берга:
(23)где коэффициенты
являются функциями одного аргумента – угла отсечки 
, получили название коэффициентов (функций) Берга. 
Рис. 8. Графики функций Берга
Анализ графиков функций
позволяет сделать вывод о том, при каких углах отсечки 
амплитуды 
(n = 0, 1, 2, ...) имеют максимальные или минимальные (нулевые) значения. Это дает возможность с помощью выбора режима работы НЭ (изменяя напряжение смещения 
,можно менять ) управлять соотношением амплитуд гармоник в спектре тока через НЭ.Таким образом, алгоритм вычисления амплитуд гармоник тока через НЭ может быть следующим:
1. По известным значениям
, 
, 
определяется угол отсечки с помощью формулы (18).2. По формуле (20) или графически определяется величина
.3. С помощью таблицы или по графикам (рис. 8) находят
.4. Вычисляются амплитуды гармоник:
k = 1, 2, ….4. Воздействие двух гармонических сигналов на безынерционный НЭ
Для выявления основных закономерностей рассмотрим реакцию НЭ на воздействие двух гармонических сигналов. Такое воздействие принято называть бигармоническим:
(24)Для упрощения анализа на первом этапе воспользуемся аппроксимацией ВАХ нелинейного элемента полиномом второй степени:
(25)После подстановки (22) в (23) получим
Выполнив тригонометрические преобразования по формулам
и сгруппировав члены, получим следующее спектральное представление тока
(26)Анализ выражения (24) позволяет сделать вывод о значительном обогащении спектра тока по сравнению со спектром входного сигнала. В спектре выходного колебания, кроме слагаемых, имевшихся во входном сигнале – постоянной составляющей и гармоник на частотах ω1 и ω2, возникли гармонические составляющие суммарной и разностной частоты (ω1 + ω2) и (ω1 – ω2), а также компоненты с удвоенными частотами 2ω1, 2ω2.
При увеличении порядка аппроксимирующего полинома проблема вычисления амплитуд спектральных составляющих сводится к громоздким выкладкам, приводить которые в данной лекции нецелесообразно. В самом общем случае, когда ВАХ представлена полиномом n-й степени, спектр тока через НЭ (в случае бигармонического воздействия) будет включать составляющие с частотами
(27)где p и q – целые числа, причем (p + q) ≤ n.
Сумма (p + q) называется порядком комбинационного колебания. Комбинационное колебание в общем случае можно записать
(28)где k – коэффициент пропорциональности.
При построении различных радиотехнических устройств, являющихся элементами приемных и передающих трактов (модуляторы, детекторы, преобразователи частоты, дифференциальные усилители), приходится использовать нелинейные цепи с бигармоническим воздействием. При этом с помощью фильтрации выделяются нужные комбинационные составляющие (т. е. создающие полезный эффект в нагрузке в зависимости от реализуемой операции) и соответственно подавляются побочные продукты взаимодействия двух сигналов
и 
. Теперь рассмотрим, как влияют амплитуды воздействующих сигналов 
и 
на соотношение амплитуд гармоник в спектре выходного тока.Параметрический режим работы нелинейного элемента
При реализации некоторых устройств аппаратуры связи, работа которых основана на использовании нелинейных электрических цепей (элементов) и бигармоническом воздействии, часто возникает практическая ситуация, когда амплитуда одного из напряжений значительно больше другого. Например, в преобразователе частоты супергетеродинного радиоприемного устройства амплитуда преобразуемого сигнала значительно меньше амплитуды напряжения местного источника гармонического напряжения (гетеродином). В этих условиях НЭ для сигнала с малой амплитудой выступает в качестве параметрического элемента. Графическая иллюстрация такого режима представлена на рисунке 9.
Рис. 9. Графическая иллюстрация параметрического режима работы
К нелинейному элементу с вольт-амперной характеристикой
приложены два напряжения: гармонический сигнал с большой амплитудой 
и малое напряжение 
, в общем случае не обязательно гармоническое.Учитывая малую величину напряжения
по сравнению c 
, можно считать участок характеристики, на которой в данный момент времени действует напряжение , практически линейным (фрагмент ВАХ на рисунке 9). При этом напряжение действует как изменяющееся во времени напряжение смещения, т. е. источник перемещает рабочую точку на характеристике по закону 
. Таким образом, можно считать, что для малого колебания нелинейный элемент является линейным, но с изменяющейся по закону 
крутизной 
. Такой элемент и называется параметрическим, причем в роли переменного параметра выступает крутизна вольт-амперной характеристики.Выше уже говорилось о том, что очень важно обеспечить минимизацию побочных продуктов взаимодействия напряжений
и , а также подчеркнуть, по возможности, полезную комбинационную составляющую. Рассмотрим условия, при которых может быть решена эта задача, для чего получим аналитическое выражение для тока через НЭ в общем виде.Если на вход НЭ с характеристикой
воздействуют два колебания: 
, причем выполняется неравенство 
(29)а амплитуда напряжения
такова, что оно не выходит за пределы рабочей области ВАХ – < 1 В, то выражение для тока через НЭ можно представить в виде ряда Тейлора по степеням малого напряжения вблизи изменяющейся во времени (по закону ) рабочей точки.