Анализ цепи во временной области различными методами (стр. 2 из 4)

Начальным значениям переменных состояния соответствует k = 0. Оценить временной интервал Dt_расч расчета можно на основе известных собственных значений матрицы

как Dt_расч= 4/|l_min|. Здесь |l_min| - минимальное собственное значение, если собственные значения являются вещественными, отрицательными и различными, или вещественная часть комплексного собственного значения, если собственные значения являются комплексно сопряженными. Тогда шаг расчета может быть найден исходя из выражения: h = Dt_расч/N. N - число шагов, на которые разбит интервал Dt_расч.Положим N=80, тогда h = 2,25*10^-6. Погрешность расчёта пропорциональна h² .

Таблица значений переменных состояния на каждом шаге.

Таблица 1.

Рисунок 2.2 Изменение напряжения на конденсаторе С₄

Рисунок 2.3 Изменение тока в катушке индуктивности L₃

4. Анализ цепи операторным методом при

4.1 Определение функции передачи, её нулей и полюсов

Анализу подлежит схема представленная на рис. 3. Начальные условия в цепи нулевые, в момент t = 0 на вход цепи источником напряжения подан импульс (рисунок 1) с амплитудой 10 В и длительностью 60 мкс., j(t) = 0.

Составим уравнения в операторной форме по законам Кирхгофа, найдём отношение

Таким образом, функция передачи будет иметь вид:

Полюсы функции передачи могут быть найдены путём нахождения корней полинома второй степени, находящегося в знаменателе самой функции:

Аналогично из числителя функции передачи находятся нули функции:

Наиболее наглядным способом охарактеризовать передаточную функцию является графическое расположение ее полюсов и нулей на комплексной плоскости, называемой диаграммой полюсов-нулей (рис.3.1).

Так как полюсы передаточной функции лежат в левой полуплоскости, в линейной пассивной цепи имеются резистивные элементы, в результате чего будет происходить затухание свободной составляющей напряжения. Передаточные функции, полюса которых не лежат в правой полуплоскости комплексной плоскости, называются устойчивыми.

Нули передаточной функции при учете потерь могут располагаться в любой части комплексной плоскости.

4.2 Определение переходной и импульсной характеристик

Переходная характеристика цепи представляет собой реакцию цепи на воздействие единичной ступенчатой функции (функции Хэвисайда 1(t)) и может быть найдена как обратное преобразование Лапласа от

Первое слагаемое определяется действием на входе цепи d - импульса тока и существует только для t=0. В дальнейшем переходной процесс протекает за счет энергии, накопленной в электрическом поле конденсатора и магнитном поле индуктивности в результате действия d - импульса тока. Из приведенного выражения видно, что, как и в первом случае, переходной процесс носит затухающий колебательный характер с частотой, равной собственной частоте рассматриваемой цепи: w_св = 41574 рад/сек.Подобного вида решения (с d -функцией) возникают всякий раз, когда степени полиномов числителя и знаменателя передаточной функции оказываются равными. Коэффициент при