Анализ и обеспечение надежности технических систем (стр. 2 из 6)
В условиях данной задачи коэффициент gпредставляет собой отношение времени эксплуатации к суммарному времени накопления данных (временем восстановления в этой формуле пренебрегаем).
Примечания:
1) Элементы, ни разу не отказавшие, учитываются “априорными данными” из приложений 1 и 2.
2) Предполагается, что “возраст” априорных данных, приведенных в таблицах приложения – 15 лет.
3) Следует обратить внимание на размерность параметров: время t – [год], частота отказов (оценка интенсивности) l - [отключений / год], время наработки или восстановления - [10-3лет].
Так как известно, что распределение отказов и восстановления подчиняются экспоненциальному закону, то коэффициент готовности элементов равен [1]:
kг = t0/( t0+ tв ) , (1.2)
где
t0 = 1/ λ, - наработка до отказа (при экспоненциальном законе распределения),
tв - время восстановления,
После простых преобразований получим:
kг=
(1.3)До расчетов по формулам (1.2) или (1.3), следует предварительно оценить показатели надежности элементов схемы замещения, отказавших и восстановленных за период эксплуатации объекта. Для этого воспользуемся формулой (1.1):
g = N \ L ;λi* = (1-g) · λi + g ·(ni\N); tвi* = (1-g) · tвi + g ·(  ); |  | (1.4) |
где: i – номер элемента, ni – число отказов i-го элемента за период эксплуатации, j- индекс,
- время восстановления i-го элемента при j-м отказе. Верхним индексом * отмечены оценки параметров – эти значения должны быть использованы в формуле (1.3).Для построения модели структуры сети с целью анализа надежности и определения значений ее показателей следует применить логико- вероятностный метод [2]. Метод основан на приложении алгебры логики к описанию состояний работоспособности и восстановления системы.
Вероятность нахождения восстанавливаемой системы, представленной ЛФР, в работоспособном состоянии в момент времени t, определится выражением:
kГ (t) = P(Z = 1), (1.7)
при этом для каждого i-го элемента справедливо аналогичное выражение:
kГi(t) = P(xi = 1) . (1.8)
При последовательном соединении n элементов:
P(Z = 1) = P(x1=1) P(x2=1)… P(xn=1) =
. (1.9)Тогда для восстанавливаемой системы, состоящей из n последовательных элементов:
kГ(t) =
; λ(t) = 
; p(t) = 
. (1.10)При параллельном соединении составим логическую функцию неработоспособности:
Q(t) = P(
=1)= P( 
=1)·P( 
=1)… P( 
=1) = 
= 
, (1.11)где qi(t)= 1- pi(t).
Приведенные формулы (1.5) – (1.11) позволяют построить ЛФР по заданной схеме электропитания, см. п. 1.4.
Зная зависимость kГ(t) и заданное значение минимально допустимого уровня надежности: минимально-допустимого коэффициента готовности kГдоп , можно оценить максимальный срок эксплуатации без технического обслуживания [5] по критерию:
kГ(t) > kГдоп (1.12)
Если существует момент времени tдоп, при котором нарушается неравенство (1.12), то, с точки зрения обеспечения заданного уровня надежности, следует назначить техническое обслуживание (планово-профилактическое) до момента tдоп. Если же tдоп = 0, то в выводах следует указать, что профилактическое техническое обслуживание необходимо провести до расчетного периода эксплуатации.
1.4 Расчет задания
Схема замещения подстанции показана на рис 1.1
Описание схемы и параметры расчета:
· Длина линий: Л1 = 31км; Л2 = 131 км. Линия Л2 – двухцепная.
· Выключатели: В1 и В3 – масляные, В2 и и В4 – воздушные.
· Период эксплуатации N = 6 лет; период прогнозирования L = 2 года.
· Минимально допустимый уровень надежности kГдоп = 0,84
Таблица 1.1 данные по элементам схемы
| Элемент | λ – частотаотказов,откл/год | tв- ср. время восстановления,10-3лет/отказ | Числоотказов | Времявосстановления10-3лет/отказ |
| Паспортные данные | Статистика отказов | |||
| В1 | 0,01 | 2,5 | 2 | 12,7; 11,8 |
| В2 | 0,07 | 2,5 | 0 | - |
| В3 | 0,01 | 2,5 | 2 | 16,7; 17,8 |
| В4 | 0,07 | 2,5 | 1 | 29,6 |
| Л1 | 0,423 | 0,5 | 0 | - |
| Л2 | 0,572 | 3 | 0 | - |
| От1 | 0,013 | 0,4 | 0 | - |
| От2 | 0,013 | 0,4 | 0 | - |
| От3 | 0,013 | 0,4 | 0 | - |
| Т1 | 0,01 | 60,0 | 0 | - |
| Т2 | 0,01 | 60,0 | 3 | 85,2; 85,1; 59,1 |
| Т3 | 0,01 | 60,0 | 0 | - |
| Л1: | 1.41·(31км/100 км) = 0,437 откл/год; |
| Л2: | 0.44·(131 км/100 км) = 0,576 откл/год. |
Далее, по данным статистики отказов, следует рассчитать оценки частоты отказов и среднего времени их восстановления.
Приведем пример расчета для одного из отказавших элементов (трансформатор Т1):
· вес измерений определим как «коэффициент старения информации»:
g =6 /(6+15) = 0,286; (1- g) = 0,714;
· оценки параметров найдем по формулам (1.4) и (1.3):
λ*( В1 ) = (1- g) · λ(В1) + g · ( 2/6 ) =
= 0,714*0,01 + 0,286∙0,333 = 0,1025 откл/год;
t*в(В1) = (1- g) · tв( В1) + g ·[1/2*(12,7+11,8)] =
= 0,714*2,5 + 0,286 ∙12,25 = 5,29·10-3лет/отказ.
kг (В1) = 1 / (1+ 0,1025*5,29∙10-3) = 0,9995
Результаты расчета показателей по статистике отказов
| Элемент | Переменнаяxi | λ* – частотаотказов,откл/год | t*в- ср. времявосстановления10-3лет/отказ | Кг -коэфф.готовности |
| В1 | x1 | 0,1025 | 5,29 | 0,99950 |
| В2 | x5 | 0,07 | 2,5 | 0,99983 |
| В3 | x23 | 0,102 | 6,72 | 0,99931 |
| В4 | x34 | 0,098 | 10,25 | 0,99900 |
| Л1 | x12 | 0,423 | 0,5 | 0,99979 |
| Л2 | x45 | 0,572 | 3 | 0,99829 |
| От1 | x26 | 0,013 | 0,4 | 0,99999 |
| От2 | x37 | 0,013 | 0,4 | 0,99999 |
| От3 | x48 | 0,013 | 0,4 | 0,99999 |
| Т1 | x6 | 0,01 | 60 | 0.99940 |
| Т2 | x7 | 0,15 | 64,71 | 0.99038 |
| Т3 | x8 | 0,01 | 60 | 0,99940 |
Исходя из заданной схемы замещения, составим ЛФР для 3-го узла, учитывая все возможные пути от источника к потребителю. Для этого преобразуем исходную схему к структурной для анализа надежности, введя дополнительные узлы и переменные состояния xi.
Переменные структурной схемы описаны в таблице соответствия 1.3.
Таблица 1.3. Соответствие параметров состояния структурной схемы элементам схемы замещения.
| x1 : состояние выключателя В1 | x45 : состояние линии Л2 |
| x12 : состояние линии Л1 | x5 : состояние выключателя В2 |
| x2 : состояние шин 110 кв | x26 : состояние отделителя От1 |
| x23 : состояние выключателя ШСВ В3 | x6 : состояние трансформатора Т1 |
| x3 : состояние шин 110 кв | x37 : состояние отделителя От2 |
| x34 : состояние выключателя ШСВ В4 | x7 : состояние трансформатора Т2 |
| x48 : состояние отделителя От3 | |
| x8 : состояние трансформатора Т3 |
Рис 1.2. Структурная схема анализа надежности.
Рис 1.3. Схема представления ЛФР
Из схемы на рис 1.2. видно, что ЛФР системы представляет дизъюнкцию ЛФР шести путей электропитания (в индексе пути использованы только номера узлов структурной схемы):
Z = Z1-2-6 + Z1-2-3-7 + Z1-2-3-4-8 + Z5-4-8+ Z5-4-3-7 + Z5-4-3-2-6(1.13)
Раскрывая ЛФР правой части (1.13), получим:
Z = (x1 x12 x2 x26 x6)+(x1 x12 x2 x23 x3 x37 x7)+(x1 x12 x2 x23 x3 x34 x4 x48 x8 )+ +(x5 x45 x4 x48 x8)+( x5 x45 x4 x34 x3 x37 x7)+( x5 x45 x4 x34 x3 x23 x2 x26 x6).
Упростим данное выражение, учитывая, что x2 =1, x3 =1, x4 =1
Z = (x1 x12 x26 x6)+(x1 x12 x23 x37 x7)+(x1 x12 x23 x34 x48 x8 )+(x5 x45 x48 x8)+