Аксиоматическое построение основных уравнений теории реального электромагнитного поля (стр. 3 из 5)

Таким образом, собирая полученные в наших физико-математических рассуждениях соотношения (1) - (3) вместе, приходим к системе дифференциальных уравнений функциональной взаимосвязи компонент нашего гипотетического поля

и с реально наблюдаемыми в настоящее время компонентами электромагнитного поля в виде электрической и магнитной напряженностей:

(a)

, (b) , (c) ,

(d)

, (e) , (g) . (4)

Как видим, данная система уравнений (4) описывает свойства необычного с точки зрения традиционных представлений вихревого векторного электродинамического поля, состоящего их четырех неразрывно связанных векторных компонент

, , и , которое условно можно назвать реальное электромагнитное поле.

Убедимся теперь, что свойства функций компонент полей в нашей системе уравнений действительно отвечают концепции корпускулярно-полевого дуализма электромагнитных характеристик материи, благодаря которому конкретному локальному параметру частицы соответствует свой полевой аналог в виде собственного первичного поля. Вначале рассмотрим электрическую компоненту

первичного поля, причем для большей наглядности и математической общности представим соотношение (4а) в интегральной форме:

. (5)

Эти интегральные соотношения устанавливают физически содержательное положение о том, что величина циркуляции вектора

по произвольному замкнутому контуру С определяется электрическим потоком через поверхность , опирающуюся на этот контур, то есть поляризационным электрическим зарядом, индуцированным на указанной поверхности. Отсюда, в частности, следует определение поля вектора электрического смещения , по величине равного поверхностной плотности поляризационного заряда на пробной площадке, ориентация которой в данной точке создает на ней максимальное значение этого заряда, а нормаль к площадке указывает направление вектора . Определение как потокового вектора показывает его принципиальное отличие от линейного (циркуляционного) вектора напряженности , являющегося силовой характеристикой электрического поля.

Таким образом, согласно соотношению (5), электрическому заряду

отвечает его полевой эквивалент - электрическая векторная компонента первичного поля, размерность которого есть линейная плотность электрического заряда. Итак, действительно имеем реализацию первой фундаментальной корпускулярно-полевой пары с единицами измерения в системе СИ .

Корпускулярно-полевые представления подтверждаются связью напряженности магнитного поля

и электрической компоненты первичного поля посредством соотношения (4с), имеющего в системе СИ единицу измерения , а ведь это, как и должно быть, полевой эквивалент полного электрического тока (токов проводимости и смещения), величина (сила тока) которого имеет единицу измерения Ампер. Как видим, соотношение (4с) для вихревых полей и представляет собой полевую составляющую корпускулярно-полевой пары , являющуюся очевидным прямым физическим следствием первой фундаментальной пары.

Перейдем теперь к магнитной компоненте

первичного поля и проанализируем соотношения связи поля вектора с полями векторов магнитной индукции (4d) и электрической напряженности (4g). Рассмотрим вначале соотношение (4d), которое представим в интегральной форме:

. (6)

Видно, что величина циркуляции вектора

по контуру С определяется магнитным потоком через поверхность , опирающуюся на этот контур, и имеет единицу измерения в СИ Вебер = (Джоуль∙секунда)/Кулон, что соответствует модулю момента импульса на единицу заряда. При этом размерность магнитной компоненты первичного поля может быть двоякой: либо импульс на единицу заряда, либо ей альтернативная линейная плотность момента импульса на единицу заряда. Конечно, формально обе размерности вектора , выраженные через единицы измерения, математически тождественны: (Ньютон секунда)/Кулон = (Джоуль∙секунда)/(Кулон метр), но такое равенство абсурдно физически, так как это принципиально различные величины.

Для нас здесь существенно то, что, согласно Максвеллу [2], в электромагнетизме линейные (циркуляционные) векторы

и имеют размерность линейной плотности физической величины, а потоковые векторы , и – ее поверхностной плотности. В частности, размерность вектора магнитной индукции равна поверхностной плотности момента импульса на единицу заряда в системе СИ Тесла = (Джоуль∙секунда)/(Кулон (метр метр)). Экспериментально это убедительно и ярко иллюстрируется эффектом Эйнштейна-де Хааза [1], где в материальной среде при ее однородном намагничивании возникает механический момент вращения, направленный коллинеарно полю, обусловленный упорядочением под действием поля собственных магнитных моментов, соответственно, моментов количества движения электронов в атомах вещества среды. Следовательно, поле вектора определяет момент импульса материальной среды, выявляющийся при ее намагничивании.

Поэтому, согласно соотношению (6), размерностью вихревого поля вектора

следует считать линейную плотность момента импульса на единицу заряда. Итак, локальной характеристике микрочастицы - моменту импульса на единицу заряда - сопоставляется его полевой эквивалент - магнитная компонента первичного поля, что дает вторую фундаментальную корпускулярно-полевую пару, которую, например, конкретно для электрона можно записать как с единицами измерения в системе СИ .