Владимира Иннокентьевича Бабецкого (3 семестр) (стр. 25 из 27)

2) Непрерывность гарантирует, что вероятность не прыгает резко при малом смещении, то есть вероятность меняется непрерывно.

1) Вот, кстати, на счёт предела в рекордах. Вы, наверное, анализ изучали, там сказано, что всякая монотонная ограниченная последовательность имеет предел. Когда я был на вашем месте, как только услыхал такую теорему, меня пронзило – это означает, что любые рекорды имеют предел. Рост рекордов в прыжках, в беге это заведомо ограниченная последовательность, стало быть, есть предел, то есть когда-то все эти спортивные соревнования упрутся в смысле рекордов.Конечно, прыгать можно всегда, потому что это личные соревнования, но рекорды расти перестанут. Такая вот эта теорема.

2) Если бы человек выскочил из ямы, так сказать, прыгнул выше головы, то нарушился бы закон сохранения энергии (у него нет энергии, чтобы подскочить на 3м). Но если он оказывается за стеной, его энергия в начальном состоянии и в конечном одна и та же, просто произошло действие, несколько запрещённое с точки зрения классической физики, но нарушения закона сохранения энергии нет.

3) Если бы не было туннельного эффекта, то с электричеством было бы не так просто. Это означает, что вы должны были бы, например, провода, ведущие к вашему чайнику, впаять в него, а другие два конца привести на электростанцию и впаять туда, чтобы было сплошное металлическое тело. Просто при механическом контакте ток не потёк бы, если б не было туннельного эффекта.

1) Земля, движущаяся вокруг солнца, находится в связанном состоянии, камни, которые мы на земле можем наблюдать, - в связанном состоянии (они не могут уйти на бесконечность). В этом смысле все окружающие нас объекты в пределах солнечной системы это частицы в связанном состоянии. Единственные объекты, которые отражают несвязанные состояния, это два американских аппарата, которые были запущены лет пятнадцать назад

2) Когда переменная принимает определённые значения (счётное множество дискретных значений), говорят, что эта переменная квантуется.

3) Строго говоря, если быть очень аккуратным, при измерении энергии могут быть получены лишь определённые значения. Это важный нюанс. Квантовая теория не считает, что объект обладает какой-то характеристикой сам по себе, пока мы не пытаемся её измерить. Вот когда мы измеряем ту или иную характеристику, она появляется. Этому есть экспериментальное подтверждение. Если объект имеет сам по себе какие-то характеристики, то можно привести примеры, когда в определённых ситуациях будут получаться определённые следствия, а если он не обладает сам по себе, тогда следствия в тех же ситуациях будут другими. Это положение теории, очень интригующее, неоднократно проверялось – если мы будем считать, что система обладает сама по себе какой-то характеристикой, то из этого можно получить следствия, противоречащие наблюдаемому в действительности. Значит, при измерении энергии могут быть получены лишь определённые значения.

1) Вот сейчас кто-нибудь снаружи дверь закроет на ключ, и мы все в связанном состоянии. И будем рассматривать нас тут сейчас с точки зрения квантовой теории.

1) Напомню постулат Бора. Электрон, который вращается вокруг ядра должен излучать электромагнитные волны, терять энергию и упасть на ядро. Каким образом эта проблема была решена Бором для атома водорода (вы в школе Боровскую модель атома водорода изучали)? Простым. Он постулировал, что есть такие орбиты, на которых электрон не излучает, то есть он там крутится и не излучает. Как это стыковалось с наукой? А никак. В электродинамике известно, что если он крутится – должен излучать, а Бор говорит – не излучает. Понятно, что это не решение проблемы. Как теория эту проблему решила, мы уже сейчас знаем: в стационарных состояниях пространственная конфигурация не меняется, она застывшая (это было видно из решения уравнения Шрёдингера), динамические характеристики есть, импульс, момент импульса, но кинематики нет; распределение вероятности электронов в той или иной точке статично, ему соответствует статичное распределение заряда, а статичное распределение заряда ничего не излучает. Вот таким образом утверждение Бора получается не в виде постулата, а как следствие теории, и электродинамика не страдает – нет никакого вращения.

2) Для сравнения, с точки зрения математики, что такое классическая Ньютоновская механика? Теория дифференциальных уравнений второго порядка (Второй закон Ньютона это дифференциальное уравнение второго порядка). Было такое представление, что Господь Бог в своём всеведении додумался до теории дифференциальных уравнений второго порядка и устроил мир предметный, описываемый этими уравнениями. Когда Кеплер установил свой Первый закон, что планеты движутся по эллипсам, у него было точное ощущение, что он проник в замысел создателя; теория конических сечений была самая развитая и любимая наука ещё с античности, и когда Кеплер обнаружил, что планеты движутся по эллипсам (по коническим сечениям), оказалось, что создатель тоже знал теорию конических сечений и устроил там на небе всю эту замечательную вещь именно таким образом. Мы сейчас увидим, если продолжать эту метафору, что создатель продвинулся ещё и дальше в своём математическом образовании.

3) Звёздочка обозначает комплексное сопряжение.

1) Мы можем иметь два вектора

и , это столбцы, α и β это числа. Мы можем вектор умножить на α, получим новый вектор, умножить на β, получим новый вектор, взять их сумму (сумма двух матриц-столбцов опять будет матрица-столбец), на то что получится подействовать оператором , мы получим какой-то вектор. А можем сделать иначе: возьмём оператором подействуем на вектор , получим вектор, умножим его на числоα, потом оператором подействуем на вектор , получим новый вектор, умножим его на числоβ и сложим. Если мы получим в результате то же, что и в предыдущем случае, то оператор называется линейным.

1) Чтобы было понятно о чём речь. Я взял с потолка матрицу

, она представляет оператор , после этого я эту матрицу изуродовал: взял её транспонировал и заменил каждый элемент комплексно сопряжённым к этому элементу. И оказалось, что так изуродованная матрица совпадает с исходной матрицей. Тогда мы получим тот же самый оператор (замечательный оператор, потому что в результате таких манипуляций не всякая матрица перейдёт в себя), который называется эрмитовым или самосопряжённым.

2) Когда оператор

действует на какой-то вектор, он его переводит в другой вектор, но, если нам удалось подсунуть оператору такой вектор , что при действии на него оператор даёт тот же самый вектор, умноженный на число, то вот этот, конечно, чем-то замечательный вектор, называется собственным вектором.

3) Осознать надо о чём речь. В любой физической теории задать состояние это значит дать на столько полное описание объекта в рамках данной теории, чтоб дальше можно было ответить на все физически разумные вопросы относительно этого объёкта и предсказать, как это состояние будет эволюционировать. Например, как дать исчерпывающее описание летящей пули? Надо задать её положение и импульс, исходя из этого, можно узнать момент импульса, энергию, можно узнать, как это состояние будет дальше меняться, потому что есть Второй закон Ньютона для этого. «Нет, - говорит квантовая теория, - ты мне задай некий вектор в абстрактном пространстве». Как задать? Дальше нам придётся разобраться, как это делать.

1) Это существенно. Физика ограничивается обсуждением лишь тех величин, которые подлежат измерению, поэтому все её утверждения можно проверить, а утверждения, которые принципиально нельзя проверить (в частности, это утверждения о величинах, которые нельзя измерить), все такие утверждения с точки зрения физики являются бессмысленными, не ошибочными, а бессмысленными. Действительно, это пустая болтовня, если высказывание нельзя проверить в принципе, то чего сотрясать воздух. В окружающем нас языке море высказываний, которые нас окружают на обычном житейском уровне, на самом деле 90% высказываний не проверяемы. Тогда, что же те, кто их произносит, валяют дурака? Нет, они преследуют другую цель, понятно какую – с помощью всех этих высказываний добиться от объекта, на который они направлены, определённого поведения. Физика это островок, где все высказывания осмысленны, проверяемы и прочее, а 90% речевых потоков одного персонажа на другой, они преследуют цель сделать из того, чего я хочу. И тут о высказываниях бессмысленно судить с точки зрения истинности – неистинности, это другая песня совершенно. Они должны судиться по другому критерию: достигают они цели или нет, короче говоря, успешно я навешал лапшу на уши ему или нет. Если, допустим, я вешал, вешал, а он не поддаётся, то да, я валял дурака, а если я добился нужного поведения, то я занимался разумной осмысленной деятельностью. Эти вещи полезно понимать, для того, например, чтобы не ввязываться в бессмысленные споры. Пытаясь оценивать все эти вещи с точки зрения истинности – ложности, справедливости – несправедливости, скорее сами поддаёмся.