Лекции по физике В.И.Бабецкого (стр. 12 из 21)

Что это значит? Буквально вот что. Сейчас в этой аудитории имеется электростатическое поле, связанное с тем, что Земля обладает некоторым зарядом, и заряд противоположного знака в атмосфере, это поле однородное, я уже упоминал, наверняка, напряжённость такая: в точках, в которые я сейчас ткнул, разность потенциалов порядка 100В, то есть напряжённость этого поля порядка 100В/м. Значит, в этой аудитории присутствует энергия, вычисленная по этой формуле:

, она размазана по всему пространству, энергия принадлежит электрическому полю. Можно ли её использовать? Тут тонкость такая, скажем, я пришёл с чемоданом, поставил тут чемодан, открыл его, потом закрыл, в объёме чемодана есть электрическое поле и, соответственно, энергия. Я взял чемодан и ушёл, унёс ли я эту энергию? Нет, потому что чемодан-то я унёс, а поле как было здесь, так и осталось. Тем не менее, можно ли эту энергию как-нибудь добыть? Да. Надо сделать так, чтобы энергия исчезла в этом объёме, скажем, электрическое поле исчезло в объёме этой аудитории, и тогда эта энергия выделится, если мы уничтожим поле, то энергия выделится.

Процедура, например, такая: вот имеется однородное поле, я беру металлическую пластину и вдвигаю её в это поле перпендикулярно силовым линиям, работа при этом не совершается и ничего не происходит; вдвигаю ещё одну пластину таким же образом, тоже ничего не происходит, ну, правда, внутри проводящей пластины поле исчезает, на поверхности выступают заряды, но это ерунда. А теперь я беру проводничок к одной пластине, ключ и проводничок к другой, тоже невинное дело, ничего при этом не происходит. А когда я замыкаю ключ, что произойдёт? Эти две пластины соединяются, это один проводник, это означает, что их потенциалы должны уравняться. Вначале на одном проводнике был потенциал , на другом , и разность потенциалов равнялась , где d – это расстояние между пластинами, а когда я их соединяю проводником = , как это может быть? Исчезает поле между пластинами, потому что разность потенциалов – это интеграл . Когда я их закорачиваю проводником, получается такая конфигурация:

Энергия этого исчезнувшего поля выделяется при замыкании. Я мог бы её даже утилизировать: не просто замкнуть, а мотор вставил бы, и при замыкании заряд перетекал бы по обмоткам электромотора, он прокрутится и совершит работу (если вы ключ разомкнёте, поле не восстановится).

На сколько этот процесс реализуется? Что такое молния и гром? Имеем землю, имеем облако (это обкладки конденсатора), между ними такое электрическое поле:

Что такое молния? Пробой, это порводничок, он сам собой замыкается. Происходит разряд, исчезает поле между облаком и землёй. Гром, это что такое? Выделение энергии этого поля. Весь этот гром, треск и молния – это выделение энергии между облаком и землёй.

Энергия конденсатора – это

. Конечно, чтобы взять этот интеграл, нужно знать всё поле во всём пространстве, и каким же образом получается такая простая формула ? Ёмкость, на самом деле, это интегральная характеристика, для того, чтобы найти ёмкость какой-то системы зарядов, нужно знать поле во всём пространстве. Вся трудность вычисления интеграла эквивалентна трудности вычисления ёмкости.

Стационарные магнитные поля

Напомню, как мы добыли электростатику. У нас есть четыре уравнения Максвелла, в которых сидит всё электричество. Мы там положили

, , получили электростатику. Мы теперь ослабим эти наложенные условия, мы теперь положим , но , получим стационарное магнитное поле. То есть со временем ничего не меняется, но плотность тока , а связано с движением заряда. Заряды двигаются, но стационарно, двигаются так, что в любой точке пространства со временем ничего не меняется. Наглядный пример: течёт река, массы воды движутся, но течение стационарно, скорость воды в каждой точке одна и та же. Когда ветер дует то туда, то сюда порывами, это не стационарное течение, а, если ветер дует без порывов: в ушах свистит и всё, а ничего не меняется со временем, то это пример стационарного течения.

Уравнения электростатики (первое и второе уравнения Максвелла) остаются без изменения, а третье и четвёртое будут иметь вид:

Стационарное означает неменяющееся со временем. Ладно, свойства этого поля мы обсудим в следующий раз.

7

Мы изучаем стационарное магнитное поле. Напомню исходные положения:

, то есть заряды движутся, но стационарно. Это поле будет описываться двумя уравнениями (третьим и четвёртым уравнениями Максвелла):

.

Что означает третье уравнение? Что поток вектора

через любую замкнутую поверхность равен нулю, где бы эта поверхность ни была взята и какую бы форму она не имела. Это означает, что вклады в поток знакопеременны, то есть где-то вектор направлен внутрь поверхности, а где-то наружу. Формально из равенства 3. можно показать, что, сколько линий выходит из поверхности, столько в неё и входит. Иначе, никакая силовая линия не заканчивается внутри замкнутой поверхности и никакая не начинается. Как это может быть? Это может быть только так: все силовые линии замкнуты. Короче говоря, из третьего уравнения следует, что силовые линии индукции магнитного поля замкнуты. То есть силовая линия может как-то идти, идти, но она обязательно вернётся и укусит себя за хвост.

Для электрического поля мы имели такую вещь: . Слева конструкция такая же, но справа стоял заряд внутри поверхности. Отсюда следствия: 1) силовые линии замкнуты и 2) отсутствуют магнитные заряды, то есть нет таких частиц, из которых выходили бы таким образом (см. рис.7.1) линии индукции, такие частицы называются магнитными монополями.

Магнитные монополи отсутствуют. Это специальная проблема физики. Физика вслед за природой, которую она отражает, любит симметрию, и уравнения максвелла обладают симметрией, но ограниченно, в частности, для напряжённости справа стоит сумма зарядов, для магнитной индукции здесь стояла бы сумма магнитных монополей. Вот такое нарушение симметрии раздражает, повторяю, природа любит симметрию. Были попытки лет двадцать назад обнаружить монополи, так кажется, из соображений симметрии должны они быть, но не обнаружили. Теории приходилось искать причины, почему их нет. Соображения симметрии настолько довлеют, что её нарушения требуют какого-то объяснения. Ну, разные есть гипотезы, в которых фигурируют эти монополи, но почему мы не обнаруживаем их здесь, тоже там разные объяснения, вплоть до того, что на ранних стадиях возникновения Вселенной они были и попросту оказались вытолкнутыми за пределы окружающего нас пространства. В общем, есть теории, в которых они фигурируют, и в рамках тех теорий ищутся объяснения, почему мы их не находим на Земле. Пока мы, ссылаясь на то, что они не обнаружены, пишем здесь ноль и имеем дело только с замкнутыми силовыми линиями.

Теперь обратимся к четвёртому уравнению. Читаем его: возьмём замкнутый контур, зададимся направлением обхода (обход и нормаль должны образовывать правый винт), в каждой точке определяем , берём скалярное произведение , получаем число, для всех элементов находим эти скалярные произведения, получаем циркуляцию по контуру, это некоторое число. Уравнение утверждает, что, если эта циркуляция отлична от нуля, то отлична от нуля правая часть. А здесь что? Плотность тока связана с движущимися зарядами, скалярное произведение - это заряд, который проскакивает через эту площадку за единицу времени. Если циркуляция по контуру отлична от нуля, то это означает, что какие-то заряды пересекают поверхность, натянутую на этот контур. Это смысл четвёртого уравнения.