Суперструны и м-теория (стр. 1 из 4)

Московский институт криптографии, связи и информатики

Кафедра физики

РЕФЕРАТ

Слушателя 1-го курса факультета ИБ

Горбенко Константина Павловича

По теме:

«СУПЕРСТРУНЫ И М-ТЕОРИЯ»

Научный руководитель:

полковник Леденев А.Н.

Москва 2005

I. Введение.

Первоначальной основой любой физической теории служат наблюдения, и успех или неудача теории зависит от степени совпадения теоретических выкладок с наблюдениями и экспериментами. Однако по мере продвижения науки в область более фундаментальных явлений, которые невозможно непосредственно наблюдать, значительную роль начинает играть математическая структура теории. Теория, обобщающая то, что известно о мире на сегодняшней день, все равно была бы не совсем общей. Она бы лишь отыскивала наиболее фундаментальные объекты, пытаясь с их помощью объяснить единую природу четырех известных взаимодействий (сильного, слабого, электромагнитного и гравитационного)

Стандартная Модель описывает большинство явлений, которые мы можем наблюдать с использованием современных технических средств, но многие вопросы Природы остаются без ответа. Цель современной теоретической физики состоит в объединении описаний всех процессов Вселенной. Исторически, этот путь довольно удачен. Например, Специальная Теория Относительности Эйнштейна объединила электричество и магнетизм в электромагнитную силу. В работе Глэшоу, Вайнберга и Салама, получившей Нобелевскую премию 1979 года, показано, что электромагнитное и слабое взаимодействия могут быть объединены в электрослабое. Сегодня есть все основания полагать, что все силы в рамках Стандартной Модели в конечном итоге объединяются. Сравнивая сильное и электрослабое взаимодействия, нам придется уйти в область больших энергий, и эти взаимодействия сравняются по силе в районе

ГэВ. Гравитация также сравняется с ними при энергиях порядка ГэВ.

Цель теории струн состоит в объяснении объединения взаимодействий.

II. Струны.

Говоря о фундаментальной теории, обычно подразумевают квантовую теорию, описываемую уравнениями квантовой механики. Однако уравнения описывающие гравитационное поле (четвертое взаимодействие) - классические, а не квантовые. Они служат приближением к истинным квантовым уравнениям и перестают работать, если расстояние между объектами очень мало или их энергии слишком велики. Классические гравитационные уравнения (в Общей Теории Относительности) на маленьких расстояниях (~

) перестают описывать реально протекающие процессы. Однако с квантованием гравитации у ученых возникли проблемы, решить которые им не удается и по сей день, хотя такое явление как электромагнетизм легко квантуется. Разрабатываемые теории содержали противоречия. Гравитация описывает не свойства пространства-времени, а непосредственно его физическую сущность. Для устранения противоречий, ученые математики и физики сделали предположение о существовании струн, создав новую теорию.

Вместо точечных объектов - частиц – эта теория оперирует протяженными объектами - струнами. Струна не материальна, тем не менее, ее можно представлять себе приближенно в виде некой натянутой нити, веревки, или, например, скрипичной струны, находящейся в десятимерном пространстве-времени. При этом надо помнить что струна - фундаментальный объект, который ни из чего не состоит (ее нельзя разделить на несколько меньших объектов). Струны могут быть замкнутыми или незамкнутыми (открытыми). Колебания струны (как и колебания струн у гитары) могут происходить с разными частотами (гармониками), начиная с некоторой низшей (основной) частоты. Фундаментальность открытия в том, что на достаточно большом расстоянии от струны ее колебания воспринимаются как частицы, и колеблющаяся струна с некоторой комбинацией основных гармоник (как и у реальной струны) порождает множество, целый спектр разных частиц. На большом расстоянии от струны Частицы выглядят как кванты известных полей – гравитационного и электромагнитного. Отсюда возникает представление о том, что частицы в квантовых теориях - не кусочки вещества, а определенные состояния более общей сущности - поля. Масса частиц - полей возрастает по мере увеличения частоты породивших их колебаний.

Но зададимся вопросом - а является ли описание струны последовательно математическим? Для избежания противоречия теория струн должна быть построена особым образом. Итак: теория очень быстро приходит к внутреннему противоречию, если размерность пространства - времени не равна 26.

Распространяясь в 26-мерном пространстве – времени, струна, как объект одномерный, рисует поверхность, называемую мировым листом (по аналогии с мировой линией, которую рисует частица в 4-мерном пространстве - времени). Мировые листы замкнутых и незамкнутых струн различаются. Двумерная поверхность мирового листа служит “ареной”, на которой может происходить какой-либо процесс. Например, на ней могут существовать двумерные (не наблюдаемые непосредственно) поля. Свойства струны в значительной степени зависят от конкретных частиц, находящихся на мировом листе, образованном ей. Пока струна существует в 26-мерном пространстве - времени, на ней ничего нет, но если что-то появится, она, возможно, сможет существовать в пространстве с меньшим количеством измерений. Если рассматривать так называемую простую или бозонную струну, степени свободы возникающих на листе) двумерных полей в определенном смысле играют роль недостающих пространственных размерностей и тем самым в пространствах меньшей размерности восстанавливают 26-мерность.

Существуют и другие условия непротиворечивости струнной теории. Низшие гармоники соответствуют частицам, не имеющим массы. Оказалось, что самая низкая гармоника бозонной струны должна восприниматься как частица мнимой массы - тахион. Эти частицы должны двигаться со скоростью, превышающей скорость света, что не может не вызывать сомнений у ученых. Появление тахионов в физической системе струны приводит к ее нестабильности, а точнее - тахионы очень быстро забирают из системы всю энергию и переносят ее в другие области пространства. При их появлении можно говорить о нестабильности системы и неизбежном распаде на состояния, лишенные тахионов.

Таким образом, теория самых простых (бозонных) струн оказалась несостоятельной и возникла необходимость ее перестройки.

III. Суперструны.

Существует теория, базирующаяся на предыдущей и основанная на суперсимметрии. Чтобы понять, в чем она заключается, нужно уяснить смысл термина «измерение». Под измерением понимают некие характеристики системы. Классический пример - кубики разных цветов. Цвет можно принять за дополнительное измерение к общеизвестным трём - высоте, длине и ширине. Симметрия - это инвариантность относительно некоторых преобразований. С повышением температуры системы уровень её симметричности повышается. Иначе говоря, растет хаотичность, неупорядоченность и уменьшается число параметров, пригодных для описания этой системы. Таким образом, теряется информация, которая позволяет различить две любые точки внутри системы. Например, на ранних этапах своей жизни физическая вселенная была очень горячей (ее температура была миллионы миллиардов градусов) и в ней существовала симметрия, но с понижением температуры (сейчас средняя температура вселенной около трёх градусов по Кельвину) симметричность нарушается.

Все «элементарные» частицы делятся на два класса — бозоны и фермионы. Первые, например фотон и гравитон, могут собираться вместе в большие скопления, в отличие от них каждый фермион должен подчиняться принципу Паули. К фермионам относится в частности электрон. Различия физического поведения разных типов частиц требуют различного математического описания.

И бозоны, и фермионы могут сосуществовать в одной физической системе, и такая система может обладать особым видом симметрии — суперсимметрией. Она отображает бозоны в фермионы и обратно. Для этого, естественно, требуется равное количество обоих видов частиц, но этим условия суперсимметрии не ограничиваются. Суперсимметричные системы могут существовать только в так называемом суперпространстве. Оно отличается от обычного пространства-времени наличием называемых фермионных координат и преобразования суперсимметрии в нем похожи на вращения и сдвиги в обычном пространстве. В суперпространстве частицы и поля представляются набором частиц и полей обычного пространства, со строго фиксированным количественным соотношением бозонов и фермионов и их характеристик (спин и т. п.). Входящие в такой набор частицы-поля называют суперпартнёрами.

Суперпартнеры «сглаживают» друг друга. Это явление, наряду с особенностями геометрии суперпространств, значительно затрудняет объяснение процессов, происходящих в суперпространствах, с точки зрения квантовой теории. Струны, существующие в суперпространстве, называются суперструнами. Иными словами, струна в обычном пространстве, на мировом листе которой существует определенный набор фермионных полей, и есть суперструна.

Суперсимметрия накладывает определенные ограничения на поведение суперструн. В суперпространстве не может возникнуть тахионов, так как из-за его свойств у тахиона не может быть суперпартнера. Кроме того, благодаря суперсимметрии, возникает такое состояние, в котором суперструна избавлена от противоречий. Размерность такого пространства оказывается равной 10. Причем фермионы населяют мировой лист суперструны уже в выделенной 10-размерности и именно их присутствие делает струну суперсимметричной.