Рассмотрение вопроса об инвариантности причинной связи позволяет выявить некоторые важные аспекты релятивистской причинности.
Может показаться, что первоначальность причины по отношению к следствию носит характер логической необходимости, вытекающей из самого определения причинности. Мы зрительно определяем причинность таким образом, что причина фигурирует как нечто, происходящее раньше следствия и оказывающее на него влияние. Но вопрос о месте причины по отношению к следствию в разных системах отсчёта носит не логический, а физический характер. Инвариантность причинной связи основана не на законах логики, а на законах физики. Она связана с физическим принципом близкодействия.
Допустим, вопреки принципу близкодействия, что в некоторой системе отсчёта событие А причинно воздействует на В, причём скорость причинного взаимодействия превышает скорость света. Это означает, что события располагаются на некоторой, соединяющей их, пространственно-подобной линии. В таком случае найдётся система отсчёта, в которой событие В будет предшествовать А.
Представим себе следующий гипотетический случай. Из пушки, расположенной на Земле, произведен выстрел; скорость полета снаряда является сверхсветовой. В этом случае интервал между выстрелом и взрывом снаряда является пространственно-подобным. В системе Земли выстрел предшествует взрыву и является причиной последнего. Но мы могли бы найти такую систему отсчета, движущуюся относительно Земли с определенно выбранной скоростью (досветовой), наблюдатель которой зафиксировал бы, что вначале произошел взрыв, а затем выстрел. В данной системе отсчета следствие предшествовало бы причине во времени. Проиллюстрируем это на чертеже.
Пусть АР — мировая линия некоторого наблюдателя 2, движущегося относительно неподвижного наблюдателя 1 (его мировая линия — прямая АТ) со скоростью V. Это означает, что АР составляет с ATугол α, тангенс которого равен
. Согласно принципу относительности, две инерциальные системы, одна из которых покоится, а другая движется, равноправны. Поэтому мы можем принять в соответствии с принципом относительности, что наблюдатель
2 находится в состоянии покоя, а наблюдатель
1 движется относительно него. С учетом этого предположения построим прямую
AN, на которой располагаются события, одновременные с событием
А, когда
в точке А находится наблюдатель 2. Эта прямая также составит с осью Ах угол α, тангенс которого равен . Посмотрим теперь каким будет временной порядок событий на пространственно-подобной линии АВ. Для наблюдателя 1 событие В происходит позднее А на некоторый промежуток времени Т>0 (предполагается, что А соответствует момент времени Т0=0). Для наблюдателя 2 В происходит раньше события А (время Т’>0). Если
А — это выстрел, а В — это взрыв, то наблюдатель, 2 зафиксирует, что В происходит раньше А. Имеется и другая возможность нарушения инвариантности временного порядка причинно связанных событий. Пусть события А и В являются соответственно причиной и следствием, причем скорость причинного действия V<C. Это значит, что они расположены на временно-подобной линии. Если мы будем рассматривать этот временной порядок в другой системе отсчета, движущейся относительно первой с досветовой скоростью, то он останется неизменным. Но если скорость второй системы отсчета будет сверхсветовой, то временной порядок причинно связанных событий перестанет быть инвариантным. В такой системе отсчета при соответствующем выборе V>Cсобытие В может предшествовать А. Например, снаряд пушки, расположенный на Земле, мог бы лететь с досветовой скоростью. Но наблюдатель, пролетавший на космическом корабле мимо Земли со сверхсветовой скоростью, все равно зафиксировал бы вначале взрыв снаряда, а потом выстрел.
Можно возразить, что сверхсветовые скорости — вещь невозможная. Поэтому невозможной является и неинвариантность временного порядка. На это можно ответить так.
Во-первых, если это и невозможно, то данная невозможность имеет не логический, а физический характер и связана с некоторыми особенностями физической структуры нашего мира. Допущение сверхсветовых скоростей не приводит ни к каким логическим противоречиям. Оно противоречит физическому принципу — принципу близкодействия.
Во-вторых, степень этой невозможности не следует преувеличивать. Доказательством тому служит современное развитие квантовой теории поля. Обычная квантовая теории поля принимает принцип локальности, согласно которому во взаимодействие вступают лишь поля, взятые в одной и той же точке пространства-времени. Однако таким теории сталкивается с целым рядом трудностей, для преодоления которых приходится жертвовать принципом локальности. В нелокальных теориях допускается взаимодействие нолей в разных точках пространства и времени, которые разделены пространственно-подобным интервалом. Такое взаимодействие может осуществляться лишь со сверхсветовыми скоростями. Допущение же сверхсветовых скоростей приводит к нарушению принципа причинности, точнее, требования инвариантности причинности.
4. Проблемы релятивистской концепции причинности.
Как мы уже отмечали, причинно связанные события располагаются на временно-подобных линиях. Общая теория относительности принимает это положение с той поправкой, что здесь временно-подобные линии являются линиями, соответствующими неэвклидовому пространству. В некоторых случаях геодезические линии такого пространства замкнуты. Спрашивается, могут ли быть замкнутыми временно-подобные линии, и если «да» то, что в этом случае произойдет с причинным порядком?
В большинстве пространственно-временных структур, описываемых решениями гравитационных уравнений, временно-подобные представляют собой незамкнутые линии. Например, в первой космологической модели, полученной Эйнштейном в 1917 году, пространственное сечение имело положительную кривизну, а потому все пространственно-подобные геодезические были замкнутыми. Но временно-подобные геодезические линии здесь были незамкнутыми.
Однако незамкнутость временно-подобных пространственно-временных структур, используемых общей теорией относительности, не означает, что это свойство временно-подобных линий является непреложным. Гёдель обратил внимание на исключения из этого правила. В 1949 году им была получена космологическая модель, удовлетворяющая уравнениям общей теории относительности, у которой только часть временно-подобных линий были замкнуты. В этой модели, которая является однородной, но анизотропной (модели присуще вращение), наблюдается следующее. Если на мировой линии некоторой частицы выделить точки А и В, причем таким образом, что А предшествует Б, то найдется другая временно-подобная, соединяющая А и Б, на которой Б предшествует А. Таким образом, модель Гёделя всё же содержит конструкцию временно-подобных с замкнутым временным порядком.
С точки зрения теории относительности, существует корреляция между временем и причинностью. Поскольку причинное действие может распространяться только вдоль временно-подобных линий, то замкнутость последних (например, в смысле Гёделя) означает и замкнутость причинной цепи.
Насколько правомерна конструкция замкнутого причинного порядка? Сам Гёдель считал эту конструкцию логически неопровержимой. Единственно, в чем он сомневался, так это в ее практической осуществимости. Для того чтобы некоторый наблюдатель через определенное время смог вернуться к своему прошлому, он должен совершить путешествие на корабле, скорость которого не меньше
. Гёдель подсчитал, что для достижения такой скорости космический корабль должен израсходовать топливо (при полной аннигиляции вещества), масса которого в 
(при t<< 
) больше массы самого корабля.Познакомившись со статьей Гёделя, Эйнштейн в своем ответе на нее высказал ряд соображений относительно возможности замкнутого временного и причинного порядков в космологических решениях уравнений общей теории относительности. Он, в частности, заметил, что высказывание «Б происходит раньше A» имеет только тогда однозначный физический смысл, когда Б и А являются достаточно близкими мировыми точками, которые можно соединить временно-подобной линией. «Имеет ли, — спрашивает Эйнштейн, — это в высказывание смысл в том случае, если точки, соединенные временно-подобной линией, сколь угодно далеко удалены друг от
друга?» И отвечает: «Разумеется, нет, если имеется набор точек, соединенных между собой временно-подобными линиями так, что каждая мировая точка предшествует во времени предыдущей точке, и если вся цепочка точек замыкается. В этом случае различие между «раньше» и «позже» для мировых удаленных друг от друга на космические расстояния, исчезает…»
