Лекции по физике (стр. 1 из 24)
Лекция 10
8.5. Линии равной толщины
Как ясно уже из заголовка, речь пойдет о пластинах (тонких пленках), толщина которых непостоянна. И, по существу, здесь не решается какая-то новая задача: механизм интерференции тот же, что и в случае плоскопараллельной пластине. Можно, например, зафиксировать величину угла падения q, и мы получим готовую формулу, подставив в соответствующее выражение зависимость d от координат. Обычно принимают значение q=0 - в общем виде выражение громоздко и не представляется полезным.
 n=1 q  1 2 0 X d0 n>1a |
Для реальной пластины зависимость d от координат может быть какой угодно. Традиционно рассматриваются лишь некоторые частные случаи такой зависимости.
Например, пластина может иметь форму клина. У показанной на рисунке пластины толщина зависит от координаты x:
; 
.
Для соседних максимумов, очевидно, Dk=1, и мы имеем для ширины интерференционной полосы:
; 
.
Мы, вроде, получили новую формулу, но, оказывается, она нам знакома. Действительно, после отражения от поверхностей и преломления лучи 1 и 2 расходятся под углом q=2an, мы же при анализе интерференции волн от двух точечных источников получили для ширины интерференционной полосы выражение 
. Оно оказывается справедливым и в этом случае, но тут появляются некоторые проблемы.
 экранизображ.поверхности 1 2локализации линза 1 2 поверхность локализациипластина |
При интерференции волн от двух точечных источников волны реально, “на самом деле” взаимодействуют, складываются на поверхности экрана. Теперь же эти волны (1 и 2) после отражения от двух поверхностей расходятся под углом q. Возникает вопрос, где же они интерферируют друг с другом или, как принято выражаться, где локализованы интерференционныу полосы.
Ответ на этот вопрос поясняется рисунком. Для наблюдения интерференции отраженных от поверхностей пластины (клина) волн используется линза и экран, на котором создается изображение поверхности локализации интерференционных полос. Эта последняя образована точками пересечения продолжений луча 1 (он “начинается” от верхней поверхности пластины) и луча 2 после его преломления.
Другая традиционно рассматриваемая задача - кольца Ньютона. Это также линии равной толщины, но роль пластины здесь играет воздушный промежуток между плоской поверхность стеклянной, например, пластины и выпуклой поверхностью плосковыпуклой линзы.
R
d(r)
r
.
; 
.
; 
.
. З’   исслед.a 2a поверхн.   1 2’ 1 p1 P2 З2 линза  1,2 З” |
Основу интерферометра составляют две стеклянные пластины p1и p2 и два зеркала, одним из которых служит исследуемая поверхность.
Нижняя поверхность первой пластины представляет собой полупрозрачное зеркало, на котором происходит разделение лучей: часть света (луч 1) отражается вверх, отражается от исследуемой поверхности и после отражения от нижнего зеркала З”направляется в окуляр (на рисунке не показан), через который и наблюдается интерференционная картина.
После прохождения пластины p1 луч 2 направляется к зеркалу З, отражается от него, затем от полупрозрачного зеркала и вместе с лучем 1 направляется к наблюдателю.
Луч 1 после отражения от полупрозрачного зеркала и на обратном пути дважды проходит через пластину p1, “набирая” тем самым некоторую “лишнюю” разность хода. Для ее компенсации служит пластина p2, изготовленная из того же материала, что и первая. Разумеется, эту “лишнюю разность хода” можно было бы легко скомпенсировать простым перемещением зеркала, если бы не было дисперсии, зависимости коэффициента преломления от длины волны n(l). Применение компенсирующей пластины p1 позволяет осуществить такую компенсацию сразу для всех длин волн.
Почему образуется интерференционная картина и как она выглядит помогает понять укрупненный фрагмент рисунка слева вверху. Реальный луч 2 и его отражение от зеркала З можно заменить лучем 2’ и его “отражением” от изображения зеркала З в полупрозрачном зеркале - З’. Это изображение и исследуемая поверхность образуют клин, пластину изменяющейся толщины. Соответственно, через окуляр наблюдаются интерференционные линии равной толщины - прямые, направленные перпендикулярно плоскости рисунка. И эти линии видны искривленными, если исследуемая поверхность не вполне плоская. При “идеально” плоской поверхности это прямые линии.
Ту же мысль можно сформулировать и иначе. При отражении от идеально плоских поверхностей волны остаются плоскими, и фронты волн 1 и 2 составляют между собой угол 2a,если угол между исследуемой поверхностью и изображением зеркала З’ равенa. Если исследуемая поверхность обработана некачественно, волна 1 уже не будет плоской, интерференционная картина исказится.
Чрезвычайно простой в эксплуатации, такой интерферометр позволяет обнаружить весьма небольшие неровности на исследуемой поверхности - порядка долей длины волны.
8.6.2. Интерферометр Рэлея
Показатель преломления воздуха, как и других газов, при условиях, близких к “нормальным”, мало отличается от единицы. Должно быть понятным, что для измерения такой величины показателя преломления необходим достаточно точный метод. Такого рода измерения могут быть произведены с помощью интерферометра Рэлея.
x 1  S 0 2 lэкран |
По существу схема получения интерференционной картины в этом случае насильно отличается от классического опыта Юнга. Источником света служит освещаемая достаточно удаленным источником щель S, от которой распространяется цилиндрическая волна. С помощью линзы волна преобразуется в плоскую волну: лучи 1 и 2 становятся параллельными. Они проходят через кюветы, длины которых l могут быть достаточно велики.
Если показатели преломления газов в кюветах одинаковы, интерференционная полоса (максимум) с нулевой разностью хода помещается в центре экрана при x=0. Заметим - выше ее (на рисунке) расположатся линии (максимумы), для которых оптическая длина пути нижнего луча больше.
Если верхняя кювета заполняется газом с несколько большим показателем преломления, оптическая длина пути луча 1 на протяжении кюветы станет больше и линия с нулевой разностью хода (“центральная”) сместится вверх.