Лекции по физике (стр. 15 из 24)
Таким образом, при отражении волны от движущегося навстречу ей зеркала происходит увеличение частоты и, соответственно волнового числа. Если волна имела квант энергии ћw1, после отражения эта энергия возрастет - за счет работы против сил давления на зеркало в процессе отражения. Это означает, что такой квант энергии обладает импульсом.
Получим выражение для импульса из самых элементарных соображений. Введя среднюю силу взаимодействия кванта F, запишем для изменения импульса выражение:
,
и, поскольку взаимодействие происходит на скорости света c, изменение энергии
.
Поэтому
; 
.
Таким вот образом постепенно появляется представление о некоторой частице - фотоне. Ее энергия 
и импульс связываются с частотой w и волновым числом k.
14.3. Поперечный эффект Допплера. Аберрация
Преобразования Лоренца мы выписали для случая движения системы отсчета K’ вдоль оси OX. Их надо еще дополнить выражениями для преобразований y- и z-координат. Они имеют вид
.
Вообще говоря, это приводит к выражениям 
и 
. Поэтому может создаться впечатление, что при движении электромагнитной волны в перпендикулярном к оси OX направлении релятивистские эффекты несущественны. Однако это не так.
Предположим, что волна в неподвижной системе отсчета распространяется вдоль оси OY ( 
). Перейдем, как мы делали это раньше, в движущуюся систему отсчета:
;
.
Изменение частоты при поперечном эффекте Допплера связано с замедлением хода времени в движущейся системе отсчета. При этом еще изменяется и направление распространение волны - ее угол с осью OY определяется выражениями
.
 c v |
Связанное с этим смещение видимого положения звезды на угол q по отношению к ее истинному положению называют аберрацией. В течение года направление движения Земли при ее обращении вокруг Солнца изменяется, изменяется и положение наблюдаемой звезды на небосводе.
Сама по себе аберрация не является следствием теории относительности. Забыв о последней, мы могли бы провести такие рассуждения.
Если телескоп движется перпендикулярно к направлению на звезду, необходимо наклонить его так, чтобы свет распространялся вдоль оси телескопа. Угол наклона при этом должен быть таким, чтобы 
. Как видите, результат при этом получается другой. Точное измерение необходимого угла наклона позволяет еще раз проверить справедливость теории относительности.
Лекция 18
15. Фотоны
При подсчете плотности равновесного теплового излучения присвоение каждой степени свободы (стоячей волне) энергии kT приводит к абсурдному результату - бесконечной плотности лучистой энергии. При анализе равновесного теплового излучения потребовался совершенно новый подход - введение квантования энергии в виде “порций” величиной ћw, и количество таких порций определяется распределением Больцмана. Последующие исследования показали, что поглощение или излучение электромагнитной энергии происходит такими же “порциями”, квантами.
В конце концов кванты электромагнитной энергии стали восприниматься как особые частицы, фотоны. И для этого были достаточно серьезные основания.
DV    qDWDs R DR |
Пусть в некоторой полости находится равновесное тепловое излучение. Подсчитаем давление, которое оно оказывает на поглощающую поверхность (отражающую).
В объеме DV “запасена” энергия u×DV. Из этой энергии на площадку Ds попадет часть, пропорциональная телесному углу 
- под таким углом площадка Ds “видна” из элементарного объема DV:
.
С этой энергией, равной mc2, площадке будет передан импульс mc= 
и подействует сила 
. Вклад в давление даст лишь нормальная составляющая этой силы и поэтому выражение для давления будет иметь вид:
.
Мы выбрали элементарный объем в виде небольшого кубика. Но под таким же углом площадка Ds видна из любой точки колечка радиуса 
, показанного на рисунке. Поэтому в качестве элементарного объема может быть выбрано это колечко, поперечное сечение которого 
:
;
.
Прежде всего нас будет интересовать давление на зеркальную поверхность, которая вдвое больше выписанной величины. Таким образом, после интегрирования по q в пределах от нуля до p/2 мы получаем
.
Но это же выражение мы можем получить и с помощью других рассуждений. Используя понятие фотона, мы скажем, что в объеме DV содержится nwdw фотонов с частотой в пределах от w до w+dw и с импульсом 
. На площадку Ds попадет
фотонов и они передадут (зеркальной) поверхности импульс
.
Время “падения” этих фотонов на площадку будет 
. Чтобы найти подействовавшую на площадку силу, нам надо разделить на это время переданный импульс. Нормальная к площадке составляющая силы определит давление на площадку:
;
.
Нам осталось, как мы это делали раньше, вместо кубика выбрать элементарный объем в виде колечка, и мы получим:
.
После интегрирования по q и w мы получаем то же самое выражение для давления:
; .
Таким образом, и волновое рассмотрение равновесного теплового излучения и рассмотрение его как фотонного газа дает один и тот же результат.
Мы рассмотрели в качестве примера задачу о давлении равновесного теплового излучения на поверхность с двух разных позиций вот для чего. Сейчас, когда мы еще не слишком далеко зашли в анализе проблемы квантования, полезно вспомнить, что для определения “концентрации фотонов” мы воспользовались выражением для 
. Иначе говоря, мы произвели некоторую формальную замену переменных - объемную плотность стоячих волн мы заменили на концентрацию фотонов.