Исследование электрических колебаний (№27) (стр. 1 из 2)
Нижегородский Государственный Технический Университет.
Лабораторная работа по физике №2-27.
Исследование электрических колебаний.
Выполнил студент
Группы 99 – ЭТУ
Наумов Антон Николаевич
Проверил:
Н. Новгород 2000г.
Цель работы:экспериментальное исследование собственных и вынужденных колебаний тока и напряжения на элементах в колебательном контуре; измерение параметров контура: индуктивности L, сопротивления R, добротности Q; исследование прохождения синусоидального тока через LCR-цепь.
Теоретическая часть.
Рисунок 1.
Уравнение, которому удовлетворяет ток I в колебательном контуре (рис.1) с подключенным к нему генератором синусоидальной ЭДС e=e0×coswtимеет вид:
(1)где:
- коэффициент затухания. 
- собственная круговая частота, R - сопротивление резистора, L - индуктивность катушки, С - емкость конденсатора, 
; e0, w - амплитуда и круговая частота синусоидальной ЭДС.Общее решение неоднородного линейного уравнения (1):
(2)где:
- круговая частота собственных затухающих колебаний тока. 
и 
- начальные амплитуда и фаза собственных колебаний.I0 - амплитуда вынужденных колебаний тока.
Dj - разность фаз между ЭДС и током.
(3) 
(4) 
- импеданс цепи. 
- индуктивное сопротивление, 
- емкостное сопротивление.Собственные колебания:
Если b2 <w02, то есть R<2×
, то w¢ - действительная и собственная частота колебаний представляет собой квазипериодический процесс с круговой частотой w¢, 
, периодом 
, и затухающей амплитудой 
(рис 1).За характерное время
(t - время релаксации) амплитуда тока уменьшается в е раз, то есть эти колебания практически затухают. 
- добротность контура.Если b2 ³w02, то w¢ - мнимая частота, и колебания представляют собой апериодический процесс.
- критическое сопротивление.Вынужденные колебания:c течением времени первый член в формуле (2) обращается в ноль и остается только второй, описывающий вынужденные колебания тока в контуре.
- амплитуда вынужденных колебаний напряжения на резисторе R.При совпадении частоты ЭДС с собственной частотой контура (w=w0), амплитуды колебаний тока и напряжения UR0 на резисторе максимальны. Большой селективный отклик колебательной системы на периодическое внешнее воздействие называется резонансом.
Экспериментальная часть.
Результаты эксперимента:
| № | f, кГц | eЭФ, мВ | UR ЭФ, мВ | a | b |  ,×10-4 | Dj,° |
| 1 | 180 | 200 | 24 | 4,0 | 3,4 | 1,2 | 58 |
| 2 | 190 | 190 | 32 | 5,2 | 4,0 | 1,7 | 51 |
| 3 | 195 | 185 | 38 | 6,0 | 4,3 | 2,0 | 48 |
| 4 | 200 | 180 | 45 | 2,8 | 2,0 | 2,5 | 46 |
| 5 | 205 | 170 | 54 | 3,2 | 2,0 | 3,2 | 38 |
| 6 | 210 | 155 | 63 | 3,8 | 2,0 | 4,1 | 32 |
| 7 | 215 | 142 | 72 | 4,2 | 1,0 | 5,1 | 14 |
| 8 | 218 | 138 | 75 | 4,4 | 0,0 | 5,4 | 0 |
| 9 | 220 | 135 | 76 | 4,3 | 0,5 | 5,6 | 6 |
| 10 | 225 | 140 | 73 | 4,2 | 1,8 | 5,2 | 25 |
| 11 | 230 | 150 | 65 | 3,8 | 2,6 | 4,3 | 43 |
| 12 | 235 | 165 | 56 | 3,5 | 2,6 | 3,4 | 48 |
| 13 | 240 | 175 | 48 | 3,0 | 2,7 | 2,7 | 64 |
| 14 | 250 | 180 | 36 | 2,2 | 2,1 | 2,0 | 76 |
| 15 | 260 | 195 | 28 | 1,8 | 1,7 | 1,4 | 90 |
| 16 | 270 | 200 | 22 | 1,6 | 1,6 | 1,1 | 90 |
| 17 | 280 | 200 | 18 | 1,3 | 1,3 | 0,9 | 90 |
| 18 | 290 | 200 | 15 | 1,0 | 1,0 | 0,8 | 90 |
| 19 | 300 | 205 | 12 | 1,0 | 1,0 | 0,6 | 90 |
Задание 1.Исследование зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты (резонансная кривая).
Исходные данные:Uвых=200 мВ, eЭФ=200 мВ. fÎ[180;300] кГц.
Расчеты необходимых величин:
1.
f0= 220 кГц - частота резонанса. 
Строим график зависимости
,где w1 и w2 - значения частот на уровне
Из экспериментального графика
видно, что он по своей форме совпадает с графиком, полученным теоретически из формулы: 
Исследование зависимости разности фаз между ЭДС и током в контуре.
Из экспериментального графика Dj=F(f) получаем: f0=218 кГц.
Сравнивая полученные результаты с результатами из предыдущего опыта видно, что различие в величинах w0 и L незначительны.
Можно сделать вывод, что при резонансной частоте XL»XC и величина импеданса цепи минимальна.
Рисунок 2.
Задание 2.Исследование собственных электрических колебаний.
На данном рисунке представлена форма затухающих колебаний напряжения UC на конденсаторе, полученная с помощью осциллографа. Изображение совпадает с теоретическим графиком.
Из графика: Т=2×2,4×10-6с - период колебаний.
t=2×3,8×10-6с - время релаксации.
Задание 3. Исследование прохождения синусоидального тока через LCR - цепь
.
| f,кГц | UВЫХЭФ,10-3В | U0ВЫХ,10-3В |
| 150 | 41 | 56 |
| 160 | 33 | 46 |
| 170 | 27 | 38 |
| 180 | 22 | 31 |
| 190 | 14 | 19 |
| 200 | 9 | 13 |
| 205 | 6 | 8 |
| 210 | 3 | 4 |
| 215 | 1 | 2 |
| 218 | 0 | 0 |
| 220 | 0 | 0 |
| 225 | 1 | 2 |
| 230 | 2 | 3 |
| 235 | 4 | 6 |
| 240 | 5 | 7 |
| 250 | 9 | 13 |
| 260 | 13 | 18 |
| 270 | 17 | 24 |
| 280 | 22 | 31 |
| 290 | 25 | 35 |
| 300 | 30 | 42 |
Построим график U0ВЫХ =F(f). Резонансная частота из графика равна: f0 =220 кГц.
