Элементарная теория радуги (стр. 2 из 3)

Мы пояснили, как образуется первая радуга, наиболее часто наблюдаемая, с ярким внешним красным краем и внутренним фиолетовым.

Найдем ширину первой радуги D₁, т. е. угловое расстояние от ее красной дуги до фиолетовой с учетом поправки на угловую ширину Солнца, диаметр которого равен 32': D₁= 42°30' - 40°40' +32' = 2°22'.

Вторая радуга и следующие

Если повторить предыдущие рассуждения относительно лучей, испытавших в капле два внутренних отражения, получим следующие минимальные углы отклонения крайних цветных лучей. Для красных D_2k= 230°54' и для фиолетовых D_2ф = 233°56'. Такие лучи так же, как и испытавшие одно отражение внутри капли, лежат ближе к антисолярной точке, чем к Солнцу. Угловые расстояния их от антисолярной точки будут равны: 230°54' — 180° = 50°34' для красных; 233°46' — 180° = 53°56' для фиолетовых. Эти лучи образуют радугу, концентрическую с первой, но с обратным расположением цветов. В этой радуге внутренняя дуга красная.

Угловая ширина второй радуги D₂ = 53°56' — 50"34' = 3°54'.

Вторая радуга значительно шире первой и выглядит более слабой.

Расчеты для радуг следующих порядков ( k = 3, 4, 5, 6, 7, 8 и т. д.) показали, что 3-я и 4-я радуги располагаются вокруг Солнца, 5-я и 6-я — вокруг антисолярной точки, 7-я и 8-я — снова вокруг Солнца и т. д.

В таблице приведены углы отклонения лучей красного цвета, угловые радиусы соответствующих радуг и положение их на небосводе согласно расчетам К. С. Шифрина по формулам дифракции.

k	Dk	Угловой радиус радуги	Положение на небосводе
1	137°29¢	42°31¢	Вокруг антисолярной точки
2	129°54¢	50°06¢
3	42°53¢	42°53¢	Вокруг Солнца
4	42°18¢	42°18¢
5	126°31¢	53°29¢	Вокруг антисолярной точки
6	149°46¢	30°14¢
7	66°22¢	66°22¢	Вокруг Солнца
8	16°51¢	16°51¢

Возникает вопрос: почему мы не видим всех радуг? Это происходит потому, что из всей энергии луча, упавшего на каплю в точку А, примерно 7% отражается, 88% - проходит сквозь каплю и только 5% испытывает одно внутреннее отражение в точке В и идет дальше к точке С. Здесь снова происходит аналогичное разделение энергии между лучами, выходящими из капли и дважды отраженными от внутренней поверхности капли. Поэтому на радуги всех порядков расходуется менее 5% энергии падающего пучка, при этом „львиная" доля — около 4% — идет на образование первой радуги. Обычно мы и можем видеть только первую радугу и изредка вторую. На остальные радуги остается слишком мало энергии, менее 1%, поэтому радуги высоких порядков не видны.

Почему радуга бывает разной?

По теории Декарта — Ньютона радуга должна быть всегда одинаковой — „застывшей". Эти ученые правильно объяснили положение радуги на небосводе, размер дуг, расположение цветов в основных радугах любого порядка. В частности, по теории ширине дуг радуг всегда было „положено" быть одной и той же. Однако радуга содержала еще много секретов. Внимательный наблюдатель видел иногда серию красочных дополнительных дуг, которым совсем „не было места" в теории Декарта — Ньютона. Иногда радуга имела яркие насыщенные тона, а порой была совсем блеклой, почти белой. Радуга бывала и широкой и узкой — и всё это „не укладывалось" в теорию Декарта — Ньютона.

Объяснение всего комплекса радуги, со всеми неразгаданными, ее особенностями, было сделано позже, когда была создана общая теория рассеяния (дифракции) световых лучей в атмосфере. В частности, стало ясно, что дополнительные дуги возникают вследствие интерференции лучей, лежавших но обе стороны от наименее отклоненного луча (луча радуги) и в непосредственной близости от него.

Размер и форма капель и их влияние на вид радуги

Расчеты по формулам дифракционной теории, выполненные для капель разного размера, показали, что весь вид радуги — ширина дуг, наличие, расположение и яркость отдельных цветовых тонов, положение дополнительных дуг очень сильно зависят от размера капель дождя. Приведем основные характеристики внешнего вида радуги для капель разных радиусов.

Радиус капель 0,5—1 мм. Наружный край основной радуги яркий, темно-красный, за ним идет светло-красный и далее чередуются все цвета радуги. Особенно яркими кажутся фиолетовый и зеленый. Дополнительных дуг много (до пяти), в них чередуются фиолетово-розовые тона с зелеными. Дополнительные дуги непосредственно примыкают к основным радугам.

Радиус капель 0,25 мм. Красный кран радуги стал слабее. Остальные цвета видны по-прежнему. Несколько фиолетово-розовых дополнительных дуг сменяются зелеными.

Радиус капель 0,10—0,15 мм. Красного цвета в основной радуге больше нет. Наружный край радуги оранжевый. В остальном радуга хорошо развита. Дополнительные дуги становятся все более желтыми. Между ними и между основной радугой и первой дополнительной появились просветы.

Радиус капель 0,04—0,05 мм. Радуга стала заметно шире и бледнее, Наружный край ее бледно-желтый. Самым ярким является фиолетовый цвет. Первая дополнительная дуга отделена от основной радуги довольно широким промежутком, цвет ее белесый, чуть зеленоватый и беловато-фиолетовый.

Радиус капель 0,03 мм. Основная радуга еще более широкая с очень слабо окрашенным чуть желтоватым краем, содержит отдельные белые полосы.

Радиус капель 0,025 мм и менее. Радуга стала совсем белой. Она примерно в два раза шире обычной радуги и имеет вид блестящей белой полосы. Внутри нее могут быть дополнительные окрашенные дуги, сначала бледно-голубые или зеленые, затем белесовато-красные.

Таким образом, по виду радуги можно приближенно оценить размеры капель дождя, образовавших эту радугу. В целом, чем крупнее капли дождя, тем радуга получается уже и ярче, особенно характерным для крупных капель является наличие насыщенного красного цвета в основной радуге. Многочисленные дополнительные дуги также имеют яркие тона и непосредственно, без промежутков, примыкают к основным радугам. Чем капли мельче, тем радуга становится более широкой и блеклой с оранжевым или желтым краем. Дополнительные дуги дальше отстоят и друг от друга и от основных радуг.

Вид радуги зависит и от формы капель. При падении в воздухе крупные капли сплющиваются, теряют свою сферичность. Вертикальное сечение таких капель приближается к элипсу. Расчеты показали, что минимальное отклонение красных лучей при прохождении через сплющенные капли радиусом 0,5 мм составляет 140°. Поэтому угловой размер красной дуги будет не 42°, а только 40°. Для более крупных капель, например радиусом 1,0 мм, минимальное отклонение красных лучей составит 149°, а красная дуга радуги будет иметь размер 31°, вместо 42°. Таким образом, чем сильнее сплющивание капель, тем меньше радиус образуемой ими радуги.

Разгадан „секрет" добавочных дуг!

А. Фразер, рассмотрев одновременно влияние размера и формы капель на вид радуги, сумел раскрыть «секрет» возникновения добавочных дуг. Как только что было сказано, уменьшение размера преобладающих капель и сплющивание крупных действуют в противоположных направлениях. Что же пересилит? Когда и какое влияние будет преобладающим?

Наглядной иллюстрацией взаимодействия обоих факторов и совместного их влияния на вид радуги являются рис. 3 а и б, составленные А. Фразером, на основании расчетов: На этих рисунках показано распределение интенсивности света в основной радуге и дополнительных дугах в зависимости от размера капель.

Сложная волнообразная поверхность на переднем плане (рис.3 а) составлена из многих индивидуальных кривых. Каждая кривая дает распределение и интенсивность света в радуге от одной капли. Каждая пятая кривая проведена потолще, цифры справа означают радиус капли, соответствующей кривой, в миллиметрах. Все кривые начинаются слева с очень малой интенсивности (вне радуг), затем быстро поднимаются до максимума между 138° и 139° (первая радуга). Следующий гребень справа — первая дополнительная дуга, за ней вторая дополнительная дуга и т. д. Расстояние между дугами, как видно из рисунка, быстро уменьшается при увеличении радиуса капель. Это действие первого фактора. Радуга становится узкой при увеличении размера капель.

Верхняя кривая S — это результирующая сложения вкладов капель всех размеров. Она характеризует распределение интенсивности света в окончательной радуге, которую мы видим.

137 138 139 140 141 142 143 144

Угловое расстояние от Солнца

137 138 139 140 141 142 143 144

Угловое расстояние от Солнца

Рис. 3. Распределение интенсивности света в основной радуге и дополнительных дугах в зависимости от размера капель.

а — без учёта сплющивания капель; б — с учетом сплющивания капель. S — суммарная кривая.

На рис.3 б показаны те же кривые, но теперь учтено влияние сплющивания капель, тем более сильное, чем крупнее капли. Индивидуальные кривые для крупных сплющенных капель смещены в сторону больших минимальных углов отклонения от Солнца (или, что то же, в сторону уменьшения радиусов радуг), и в результате вся волнообразная поверхность оказалась изогнутой вправо (индивидуальные максимумы ушли вправо). Это привело к тому, что на результирующей суммарной кривой появились, помимо основной радуги, еще дополнительные дуги, на угловых расстояниях от Солнца: первая —140,5°, вторая —141,3°, третья — 142,4°, четвертая—142,5°.