Физика (Шпаргалка) (стр. 4 из 7)

^v

Лекция.

Диэлектрики в эл. поле. Поляризация диэлектриков.

§1 Проводники и диэлектрики. сущность явл. поляризации.

У проводников электроны могут свободно перемещаться по всей толще образца.

явл. эле-

ктростатич

индукции

Диэлектрики - вещества плохо или совсем непроводящие эл. ток.

В диэлектрике свободные заряды отсутствуют. У диэлектрика очень большое сопротивление.

Во внешнем поле у диэлектриков происходят очень существенные изменения. Заряды находящиеся в атоме во внешнем поле Е₀ смещаются или пытаются сместиться. Диэлектрик во внеш. эл. поле поляризуется.

поляризуется

При поляризации диэлектрика Е¹0.

У диэлектрика во внеш. эл. поле на поверхности образца появл. связнные некомпенсированные поляризованные заряды.

Явл. поляризации заключ. в появлении электрич. поля Е при внесении во внеш. поле Е₀ появл. связанных поверхностных зар. и появлении в толще образца , в каждой единице объема дипольного момента.

Диполь во внеш. эл поле.

Рассм. электрический диполь образованный зарядом q.

_

Электрич. момент p=ql , где l- плечо диполя. Вносим диполь во внеш. поле.

_

Е=const

½+q½=½-q½=q

Запишем силы действующие на заряд.

_ _

На +q - F₊ , на -q - F_

_ _ _

½F₊½=½F_½=½F½=F

На электрич. момент действ. пара сил , при этом возник вращающий момент М.

М=Fd=Flsina=Eqlsina=

=Epsina

d - плечо силы

_

M=[P,E] -вращ. момент

(сколяр. произв.)

В однородн. эл поле электрический диполь поворачивается до тех пор пока эл. момент не станет направлен по внеш.

_ _

полю PE т.е. эл. диполь в полож. устойчивого равновеия.

В неоднородном эл. поле диполь наряду с поворотом испытывает поступательное движ. в область неоднородного поля.

Типы диэлектриков.

Виды (механизм) поляризации диэлектриков.

В зависимости от структуры молекул различ. два типа диэлектриков поляр. и неполяр.

неполяр. полярные

O₂ , H₂ , CO ... HCl ,...,CO₂

Симметрич. Не симметри-

структура ма- чная структу-

лекул. ра.

Без внеш. поля.

(Е₀=0)

В О центры Центры тяж.

тяж. (+) и (-) не совпадают

совпадают.

_ _

P_i=0 P_i¹0

åP_i=0 åP_i=0

^{i i}

В силу хао-

тич. движ.

диполей.

У неполяр.

диэл. в отсу-

тств. внеш. по-

ля малекулы не

имеют собств.

эл.моментов.

(диполей нет)

Во внеш. поле

_

P_i¹0

Ориентация

_ диполи по

P_i¹0 внеш. пол. Е₀

åP_i¹0 åP_i¹0

^{i i}

^диполи

Поляризация в завис. от вида

механизма назв.

Диформацион- Ориентаци-

ная (электрон- онная поля-

ная). ризация.

Независимо от вида поляризации у любого поляризованного диэлектрика появляется в эл. поле суммарный электрический дипольный момент.

Поляризованность.

Вектор поляризованности.

Связь его с поверхностными зарядами.

Явл. поляризации описывается с помощью важной характеристики поляризованностью или вектора

_

поляризации Ю.

Поляризованностью диэлектрика назв. физ. вел.численно равную суммарному электрическому (дипольному) моменту молекул заключенных в единице объема.

_

1) Ю=åP_i/DV

ⁱ

в числителе суммарный момент всего образца , DV - объем всего образца.

В Си[Ю]=Кл/м²

_ _

2) Ю=жe₀Е

ж -диэлектрическая восприимчевость вещества.

ж>0 ж>1

Из 2) ж -const

Покажем что вектор поляризации равен (для точек взятых внутри диэлектрика).

Ю= s '

Пусть во внеш. поле Е₀ нах. массивный образец.

DV=Sl

Независимо от способа поляриз. справа будет +s ' , справа -s '.

_

åP_i =ql=Ss 'l=

ⁱ

Ю=s 'Sl/Sl =s '

Эл. поле внутри диэлектрика.

Вектор эл. смещения.

Рассм. поляризацию однородного , изотропного диэлектрика (ж -const) внесенного во внеш. однородное поле поле Е0 образованное плоским конденс.

На образце появятся поверхностные связанные заряды.

+ s ' , - s '. _

Связ заряды созд. поле Е'

_

напр противополож. Е₀.

_ _ _

Е=Е₀+Е' Е= Е₀+Е'

Е=Е₀ - s '/e₀=E₀ - жe₀E/e₀

E+жE=E₀

(1+ж)= E₀

1+ж=e

E=E₀/e - напряженность поля в диэлектрике внесенного во внеш. поле Е₀.

Напряженность поля в диэлектр. Уменьшется в e раз при условии что s на обкладках конденс. остаются постоянными.

Если диэлектрик вносится в плоский конденс. подключенный к источнику напряжения , напряженность остается =Е₀.

eЕ=Е₀

ee₀Е=e₀Е₀ D₀=e₀Е₀

D=D₀=s

В таком случае эл. смещение одинаково в вакууме и в диэл.

Лекция.

s =const E=Е₀/e₀

E созд. всеми видами зарядов как свободными так и связанными.

D = D₀

^{диэл в возд}

U=const

s =const

Е₀=E

D=eD₀

Связь между связанными и свободными и свободными зарядами (s и s' ).

Связь между s и s' устанавл.на основании выраж. для напряж. поля.

Е= Е₀ - Е'

Е₀/e=Е₀ - Е'

s/e₀=s/e₀- s '/e₀

s/e= s - s'

s'=(e - 1/e)´s

_ _ _

Связь между Е , D , Ю.

_ _

D= e₀eE=(1+ж)´e₀E=

_ _

=e₀E+жe₀E₀

_ _

D=e₀E+Ю - связь

Теор. Гаусса при наличии диэлектриков.

Для воздуха и для вакуума две равные теор. Гаусса.

1) ѓD_nds=åq_i

^{S i}

2) òe₀E_nds=åq_i

ⁱ

1)=2)

При наличии деэлектриков значимость 1) и 2) различна. В формуле 2) при наличии диэлектрика в прав. часть надо добавить алгебраич. сумму всех связанных зарядов 2)' òe₀E_nds=åq_i+

ⁱ

+åq_i'

ⁱ

Вел. связанных зарядов зависет от Е_n.

Поток вектора эл. смещения сквозь произвол. замкн поверх. равен алгебраич. сумме всех свобод. зарядов заключ. внутри поверхности.

ѓD_nds=åq_i - теор. Гаусса

^{S i} при наличии диэлектрика.

Явление на границе двух диэлектриков .

Граничные условия.

Закон преломления линий поля.

До сих пор мы рассм. диэл. вносимый в поле так что поверхность его совпадала с эквипотонц. поверх. , а линии

_ _

Е и D были ^ поверхности.

_ _

Каково направление Е и D

_ _

если Е и D не ^ эквипотонц. поверх.

Для построения картины поля внитри диэлектрика нужно знать граничные условия.

Граничные условия для нормальных составляющих

_ _

Е и D.

Рассм. границу раздела двух диэлектриков.

Псть у 1) - e₁

2) - e₂

e₂ > e₁

Пусть на границе раздела

_

двух диэлектрикриков D направлен под углом a.

_ _

Расскладываем D₁ и D₂ на состовляющие нормальную к поверхности и танген-циальную.

_ _ _

D₁=D_1n+D_1t

_ _ _

D₂=D_2n+D_{2 t}

Для применен. Теор. Гаусса надо построить замен. поверх.

Нухно выбрать цилиндрич поверхн.

Найдем поток вектора эл. смещения через замкн. поверх.

Ф_D=D_2nDS - D_1nDS

Найдем алгебр. сумму зар. попавших внутрь.

D_2nDS´D_1nDS=0

DS¹0

1) D_2n=D_1n

Cогласно связи.

e₂e₀E_2n= e₁e₀E_1n

2) E_1n/E_2n = e₂/e₁

2) - втор. гранич. усл. показ. каково повидение Е на грпнице: E_n на границе раздела двух диэл. изменяется скачком.

Граничные условия для тангенц. состовляющей.

Для получ. этих гранич. усл. воспольз. теор.о циркуляции вектора напряженности электрич поля.

ѓЕ_ldl=0

^L

Нужно построить четеж для

_

Е аналогично рис 1.

_ _ _ _

(1) - Е₁® Е₁=E_1n+E_1t

_ _ _ _

(2) - Е₂® Е₂=E_2n+E_2t

Для применения теор. о циркул. нужно выбрать замкн. контур. В качестве замкнутого контура выбираем прямоугольник стороны котор. ½½ границе раздела , высота h®0.

АВ=CD=а

Направление обхода по часовой стрелке.

ѓЕ_ldl=0 L=ABCD

^L

В каждой точке на расст AB E_1t ½½ этому участку.

Поэтому циркуляция E_1t на AB равна

_{B D}

ѓЕ_ldl=E_1tòdl - E_2tòdl=0

^{L A C}

E_1ta - E_2ta=0

a¹0

3) E_1t=E_2t

У вектора напряженности поля при переходе через границу раздела двух диэлектриков не меняется тангенциальная состовля-ющая.

D_1t/e₁e₀=D_2t/e₂e₀

Используя 3) и связь между

_ _

D и E получим:

4) D_1t/e₁e₀=D_2t/e₂e₀ - 4-ое условие .

На границе раздела двух диэлектриков тангенц.

_

сoставл. D изменися.

1,2,3,4 - условия позволяют правельно построить картину линий поля.

Закон преломления линий поля.

tga₂=D_{2 t} /D2n tda₁=D_{1 t} /D_1n

tga₂/tga₁= D_2t ´D_1n/ D2n´D_1t = =D_{2 t} /D_{1 t} = e₂/e₁

5) tga₂/tga₁=e₂/e₁ - зак. преломления линий поля.

Угол больше в той среде где e больше.

Из 5) следует гуще линии поля располож. В диэлектрике где e больше.

e₂< e₁

Построить картину линий поля.

Активные диэлектрики.