Теплопроводность через сферическую оболочку (стр. 1 из 4)
Министерство общего и профессионального образования
Российской федерации
ТОМСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра промышленной электроники (ПрЭ)
Теплопроводность через сферическую оболочку
Пояснительная записка к курсовому проекту
по дисциплине "Физика"
Студент гр.366-4
______Володкин А.
15.12.1997г.
Руководитель
Доцент кафедры физики
________Орловская Л.В.
15.12.1997г.
ТОМСК - 1997
Реферат
Объектом исследования является сферическая оболочка заданной толщины с переменным коэффициентом теплопроводности и с заданными значениями температуры на внутренней и внешней поверхностях оболочки.
Цель проекта — определить распределение температуры внутри оболочки.
В процессе работы выведено дифференциальное уравнение теплопроводности применительно к данным конкретным условиям задачи и получено решение этого уравнения в виде функции T(r), где T - температура в произвольной точке оболочки а r - расстояние между этой точкой и геометрическим центром оболочки. Разработана программа TSO, рассчитывающая функцию T(r) и строящая её график для различных задаваемых пользователем параметров задачи .
Результатом исследования является аналитическое решение уравнения теплопроводности T(r) и графическая иллюстрация этого решения, изображаемая на экране компьютера программой TSO.
Полученная в проекте функция T(r) и разработанная программа TSO могут быть полезными для разработчиков химических и ядерных реакторов, котлов тепловых станций и различных сосудов в области промышленной и бытовой техники.
Курсовой проект выполнен в текстовом редакторе Microsoft WORD 7.0.
Abstract
Object of study is a spherical shell of given thickness with floating factors heatconduct and with given values of temperature on internal and external surfaces of shell.
Purpose of project — define a sharing a temperature of inwardly shell.
In the process of work is remove differential equation heatconduct is aplicable to given concrete conditions of problem and is received decision of this equation in the manner of functions T(r), where T - a temperature in the free spot of shell, but r - a distance between this spot and geometric shell centre. Designed program TSO, calculate function T(r) and build its graph for different assign by the user of parameters of task.
Result of studies is an analytical decision of equation heatconduct T(r) and graphic illustration of this deciding, express on the computer screen by the program TSO.
Received in the project a function T(r) and developping program TSO are to be useful for developers of chemical and nucleus reactors, caldrons of heat stations and different containers in the field of industrial and home appliances.
Course project is executed in the textual editor Microsoft WORD 7.0.
Задание
Пространство между двумя сферами радиусы которых R1 и R2 (R1 < R2), температура которых Т1 и Т2, заполнено веществом, теплопроводность которого изменяется по закону
(b=const), где r - радиус от центра сфер.Найти закон распределения температуры в этом веществе Т = Т(r).
Содержание
| 1 Введение....................................................................................................... | 6 |
| 2 Основные положения теплопроводности................................................... | 8 |
| 2.1 Температурное поле.................................................................................. | 8 |
| 2.2 Градиент температуры............................................................................... | 10 |
| 2.3 Основной закон теплопроводности.......................................................... | 11 |
| 2.4 Дифференциальное уравнение теплопроводности................................... | 13 |
| 2.5 Краевые условия........................................................................................ | 17 |
| 2.6 Теплопроводность через шаровую стенку............................................... | 18 |
| 3 Заключение................................................................................................... | 22 |
| Список используемых источников................................................................. | 23 |
| Приложение А Программа TSO, рассчитывающая функцию T(r).............. | 24 |
1 Введение
В учении о теплообмене рассматриваются процессы распространения теплоты в твердых, жидких и газообразных телах. Эти процессы по своей физико-механической природе весьма многообразны, отличаются большой сложностью и обычно развиваются в виде целого комплекса разнородных явлений.
Перенос теплоты может осуществляться тремя способами: теплопроводностью, конвекцией и излучением, или радиацией. Эти формы глубоко различны по своей природе и характеризуются различными законами.
Процесс переноса теплоты теплопроводностью происходит между непосредственно соприкасающимися телами или частицами тел с различной температурой. Учение о теплопроводности однородных и изотропных тел опирается на весьма прочный теоретический фундамент. Оно основано на простых количественных законах и располагает хорошо разработанным математическим аппаратом. Теплопроводность представляет собой, согласно взглядам современной физики, молекулярный процесс передачи теплоты.
Известно, что при нагревании тела кинетическая энергия его молекул возрастает. Частицы более нагретой части тела, сталкиваясь при своем беспорядочном движении с соседними частицами, сообщают им часть своей кинетической энергии. Этот процесс постепенно распространяется по всему телу. Перенос теплоты теплопроводностью зависит от физических свойств тела, от его геометрических размерах, а также от разности температур между различными частями тела. При определении переноса теплоты теплопроводностью в реальных телах встречаются известные трудности, которые на практике до сих пор удовлетворительно не решены. Эти трудности состоят в том, что тепловые процессы развиваются в неоднородной среде, свойства которой зависят от температуры и изменяются по объему; кроме того, трудности возникают с увеличением сложности конфигурации системы.
Целью данного курсового проекта является нахождение закона распределения температуры в веществе, которым заполнено пространство между двумя сферами.
2 Основные положения теплопроводности
2.1 Температурное поле
Теплопроводность представляет собой процесс распространения энергии между частицами тела, находящимися друг с другом в соприкосновении и имеющими различные температуры.
Рассмотрим нагрев какого-либо однородного и изотропного тела. Изотропным называют тело, обладающее одинаковыми физическими свойствами по всем направлениям. При нагреве такого тела температура его в различных точках изменяется во времени и теплота распространяется от точек с более высокой температурой к точкам с более низкой. Из этого следует, что в общем случае процесс передачи теплоты теплопроводностью в твердом теле сопровождается изменением температуры T как в пространстве, так и во времени:
, (2.1)где
— координаты точки;t — время.
Эта функция определяет температурное поле в рассматриваемом теле. В математической физике температурным полем называют совокупность значений температуры в данный момент времени для всех точек изучаемого пространства, в котором протекает процесс.
Если температура тела есть функция координат и времени, то температурное поле называют нестационарным, т.е. зависящим от времени:
. (2.2)Такое поле отвечает неустановившемуся тепловому режиму теплопроводности.
Если температура тела есть функция только координат и не изменяется с течением времени, то температурное поле тела называют стационарным:
. (2.3)Уравнения двухмерного температурного поля для режима стационарного:
; (2.4)нестационарного:
. (2.5)На практике встречаются задачи, когда температура тела является функцией одной координаты, тогда уравнения одномерного температурного поля для режима стационарного:
; (2.6)нестационарного:
. (2.7)Одномерной, например, является задача о переносе теплоты в стенке, у которой длину и ширину можно считать бесконечно большой по сравнению с толщиной.
2.2 Градиент температуры
Если соединить точки тела с одинаковой температурой, то получим поверхность равных температур, называемую изотермической. Изотермические поверхности между собой никогда не пересекаются. Они либо замыкаются на себя, либо кончаются на границах тела.
Рассмотрим две близкие изотермические поверхности с температурами T и T + DT (рисунок 2.1).
к расстоянию между изотермами по нормали 
, когда 
стремится к нулю, называют градиентом температуры.