Если же рассматривать протяженную систему размеры которой превышают длины волны излучения, то кооперативный эффект в спонтанном излучении будет выражен слабее. Для протяженной системы излучение будет направлено вдоль наибольшей вытянутости образца. Следовательно в сверхизлучении будут принимать участие только те фотоны. Которые испускаются в пределах дифракционного телесного угла l2/D2, где l - длина волны излучения, D - поперечный размер системы. Поэтому фактором ослабления кооперативного эффекта является отношение этого дифракционного угла к полному телесному углу 4p, и для протяженной системы имеем
tSR»(gNl2/D2)-1=(gN0l2L)-1, (4)
где N0 - концентрация возбужденных атомов, L - длина системы. Таким образом, для протяженной системы сокращение времени спонтанного излучения происходит не в N (как для малой системы), а в N` раз, где N` - число атомов, заключенных в объеме, имеющим протяженность образца, а поперечный размер равен длине волны излучения.
Если интенсивность обычного спонтанного излучения экспоненциально затухает с течением времени (см.(3)), то сверхизлучение, как это было сначала предсказано теоретически, а за тем подтверждено экспериментально, представляет собой интенсивный импульс, который возникает с некоторой задержкой после приготовления возбужденного состояния системы. При этом начальное значение интенсивности сверхизлучения равно, конечно, интенсивности обычного спонтанного излучения. Длительность основной части импульса сверхизлучения имеет порядок величины tSR. Как величина tSR, согласно (4), обратно пропорциональна концентрации возбужденных атомов N0, а полная энергия излучения пропорциональна N0, то пиковая интенсивность (то есть интенсивность в максимуме импульса) должна быть пропорциональна N02. Это одна из важных особенностей сверхизлучения. Фактически при сверхизлучении происходит синфазное сложение дипольных моментов излучающих атомов и возникает макроскопический дипольный момент, пропорциональный числу атомов. Как известно, интенсивность излучения пропорциональна квадрату дипольного момента, поэтому она оказывается пропорциональной N02.
Описанные выше свойства сверхизлучения имеют место лишь в том случае, если система не слишком протяженна: ее длина не должна превышать так называемую кооперативную длину, которая может быть приближенно определена из равенства длительности импульса сверхизлучения времени распространения света вдоль системы. Другим ограничением сокращения длительности оптического импульса является период собственных колебаний 2p/wo предельный случай приближения длительности импульса к периоду колебаний несущей волны представляет собой очень заманчивую, но пока не решенную задачу.
ЭКСПЕРИМЕТАЛЬНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ СВЕРХИЗЛУЧЕНИЯ
С чем вообще связан интерес к сверхизлучению? Прежде всего с использованием его для получения ультракоротких мощных импульсов электромагнитного излучения. Если стремиться создать импульс длительность которого была бы меньше обратной ширины спектральной линии, то это окажется возможным только в режиме сверхизлучения.
В 1973 году появилось первое сообщение об экспериментальном обнаружении сверхизлучения в лаборатории Массачусетского Технологического института (США). Оно наблюдалось в инфракрасной области спектра и было обусловлено вращательными подуровнями молекулы HF. Энергетическое расстояние между этими подуровнями соответствовало длине волны порядка 100 мкм. Вероятность обычного спонтанного перехода между вращательными подуровнями имеет порядок величины 1 с, и поэтому его интенсивность на столько мала, что практически наблюдать его невозможно. Однако при интенсивной импульсной накачке в этом эксперименте возникал импульс сверхизлучения длительностью 100 нс. Излучение имело выраженную направленность (в отличии от изотропного спонтанного излучения) и по интенсивности превышало последнее не десять порядков. Авторы так же показали, что пиковая интенсивность зарегистрированного ими излучения была пропорциональна квадрату числа возбужденных атомов - характерная черта сверхизлучения. Затем последовали эксперименты, в которых сверхизлучение наблюдалось также в разряженных газах, но уже при переходах между электронными уровнями в атомах. Они относились к инфракрасной области спектра, а длительности импульсов сверхизлучения имели порядок нескольких наносекунд.
В 80-х годах сверхизлучение было обнаружено в твердых телах - примесных кристаллах в оптическом диапазоне частот. Примесные кристаллы - это кристаллы, содержащие инородные атомы или молекулы, играющие роль центров свечения, или, как говорят, центров люминесценции. Спектры излучения этих центров содержат очень узкие линии, ширина которых при низких температурах приближается к радиационной. Это так называемые бесфононные линии. Мы помним, что узость спектральной линии и связанное с этим большое время фазовой памяти квантового состояния многоатомной системы являются главным условием для наблюдения сверхизлучения.
С чем связана задержка импульса сверхизлучения после того, как в системе уже создана инверсия? Как уже отмечалось, в начальный момент времени интенсивность сверхизлучения совпадает с интенсивностью обычного спонтанного излучения. Последняя пропорциональна числу возбужденных атомов N. Следовательно, начальное значение полного дипольного момента системы пропорционально ÖN, а эффективный дипольный момент отдельного атома поэтому пропорционален 1/ÖN. Это микроскопически малое значение дипольного момента отдельного атома и приводит к значительной задержке импульса сверхизлучения, в течение которой полный дипольный момент вырастает до макроскопического значения. Как показывают теоретические оценки, время задержки пропорционально (lnN)2 и поэтому превосходит масштабное время сверхизлучения tSR в сотни раз.
Можно ли сократить время задержки? Если в инвертированную систему ввести короткий когерентный импульс на частоте перехода, то он создаст на каждом атоме дипольный момент, величина которого не будет столь малой, как при обычном сверхизлучении. Такой способ реализации сверхизлучения имеет еще одно преимущество. Теперь не требуется короткой накачки, приготавливающей систему в инвертированном состоянии. Действительно, пока в систему не введен затравочный импульс, интенсивность излучения мала инверсия атомов может сохраняться продолжительное время. Таким образом затравочный импульс играет роль спускового крючка и позволяет управлять моментом генерации импульса. Этот вид сверхизлучения был назван индукционным сверхизлучением. Индукционное излучение наблюдалось в кристаллах граната и рубина в лаборатории люминесценции Физического института имени П.Н. Лебедева РАН.
Длительность импульса сверхизлучения составляла в этих экспериментах несколько пика секунд.
Сверхизлучение наблюдалось и в радиочастотном диапазоне длин волн. Это были эксперименты родственные ядерному магнитному резонансу (ЯМР). Известно, что во внешнем магнитном поле спиновый магнитный момент протона имеет два стационарных состояния и соответственно два уровня энергии. В основном состоянии магнитный момент направлен по внешнему магнитному полю, в возбужденном состоянии - против магнитного поля. Для обычно используемых в экспериментах по ЯМР магнитных полях (порядка нескольких тесла) частота перехода соответствует длине волны в несколько метров. Такая система является идеальным примером двухуровневой квантовой системы. Возможен ли спонтанный переход к такой системе? Практически нет, поскольку его вероятность которая может быть оценена по теории Дирака, имеет порядок 10-25 с-1, следовательно, характерное время распада составляет более чем астрономическую величину 1025 с. Если же оценить время сверхизлучения по формуле (gN)-1 как для системы, имеющей размеры меньше длины волны излучения, то получится не столь разочаровывающий результат, поскольку полное число протонов в образце может быть порядка 1023. Но на самом деле условия наблюдения сверхизлучения являются еще более благоприятными. Было показано, что сверхизлучение в системе ядерных спинов можно наблюдать, только если она находится в высокодобротном резонаторе. При этом усиление эффекта, то есть сокращение времени излучения, происходит в Ql3/V раз, где Q - добротность радиочастотного контура, l - длина волны, V - объем резонатора. Этот фактор может быть 100 или 1000. Таким образом длительность импульса сверхизлучения в такой системе будет порядка миллисекунд. Сверхизлучение в системе ядерных спинов сравнительно недавно наблюдалось в объединенном институте ядерных исследований (Дубна) и Институте ядерной физики РАН (Гатчина).
Таким образом, видно, что сверхизлучение представляет собой фундаментальное физическое явление, механизм которого объяснен теоретически и существование которого подтверждено многочисленными экспериментами для широкого круга явлений в различных диапазонах длин волн. Важно отметить, что этот эффект принципиально отличается от лазерной генерации. В случае сверхизлучения нельзя пользоваться представлениями о вынужденных переходах, которые происходят независимо в каждом атоме под влиянием внешнего поля. При сверхизлучении многоатомная система находится в когерентном состоянии, в котором согласованны фазы волновых функций отдельных атомов, что приводит к интерференции состояний отдельных атомов и сложению их дипольных моментов. Общность и универсальность этого явления заключается в том, что все оптические излучательные процессы, происходящие за время, меньшее обратной ширины спектральной линии, имеют сверхизлучательный характер.