В случае инвертированного образца W < 0 вместе с квадратом кооперативной частоты ωс2, поскольку энергия колебаний поляризации вносит большой отрицательный вклад в величину W. Отрицательность электромагнитной энергии в образце с инверсией ∆N > 0 – обстоятельство весьма необычное. Оно означает, что полная энергия рассматриваемой неравновесной системы, включая энергию возбужденных молекул, меньше при наличии электрического поля и поляризации образца на резонансной частоте. Более того, за счет потерь энергии на излучение в окружающее пространство электромагнитная энергия крупинки уменьшается. Поскольку величина W отрицательна, то убывая, она возрастает по абсолютной величине:
d(WV)/dt = -Q.
Поскольку W ∞ - E02, уменьшение W ведет к росту амплитуд колебаний электрического поля E0, поляризации P0 и к увеличению излучаемой мощности. Величину инкремента
γ = dQ/Qdt,
характеризующую относительное изменение мощности излучения крупинки, можно легко рассчитать, используя последнее уравнение и явные выражения для Q и W, приведенные выше
γ = - Q/WV = - ωc2ω02V/6πc3 > 0.
Положительные значения инкремента указывают на неустойчивость колебаний поляризации в рассматриваемом образце, которая приводит к нарастанию поля излучения.
Итак, эффект СИ возникает благодаря тому, что энергия электромагнитного поля W в образце, состоящем из инвертированных молекул, становится отрицательной. Поскольку W ∞ - E02, отбор энергии у образца на излучение приводит к уменьшению W, что соответствует росту амплитуды поля E0 и поляризации P0 в образце. Этот рост ведет к дальнейшему увеличению мощности излучения Q и, следовательно, к лавинному высвечиванию инвертированной системы [3].
Описанный характер нарастания излучения называется диссипативной неустойчивостью, причем в нашем случае диссипация (поглощение) электромагнитной энергии в образце происходит за счет её потери на излучение. Такая неустойчивость, возможна лишь в системах с отрицательной энергией электромагнитного поля, к которым относится и рассматриваемая модель СИ.
Процесс СИ имеет экспоненциальный характер (с постоянным значением γ) только в начале импульса СИ. В дальнейшем величина γ меняется вместе с уменьшением степени инверсии ∆N. О развитии СИ во времени можно судить, решая уравнения:
dQ/dt = γ(t)Q,
-d(V∆N)/2dt = Q/ћω0.
Первое из них фактически следует из определения инкремента γ; второе означает, что число испускаемых фотонов Q/ћω0 (где ћω0 – энергия одного кванта излучения) равно числу излучательных переходов в единицу времени (которое характеризуется изменением степени инверсии d(∆N)/dt). Решение этих уравнений имеет вид [1]
∆N(t) = - ∆N0tanh(t-t3/2τ),
Q(t) = ћω0∆N0V/ 4τ*cosh2(t-t3/2τ).
Длительность импульса τ = 1/(2γ0), где γ0 – инкремент соответствующий инверсии ∆N0 в начальный момент времени t = 0. Время задержки t3 = τln(4Qmax/Q0), где Q0 – начальная, а Qmax = (ћω0/4T1)(V∆N0)2 – максимальная мощность излучения. Если мощность Q0 равна мощности некогерентного спонтанного излучения ћω0∆N0V/ T1, то время задержки составит t3 = τln(∆N0V) [4]. Профиль импульса сверхизлучения показан на рис. 2, в, изменение населенности – на рис. 3.
Таким образом, мощность СИ действительно оказывается пропорциональной квадрату концентрации возбужденных молекул. Это связано с тем, что в процессе взаимодействия молекул через поле излучения все молекулярные дипольные моменты оказываются сфазированными и ведут себя как один большой диполь. Поэтому, в частности, эта фазировка не кончается при ∆N = 0, когда в обычных импульсных лазерах и мазерах генерация прекращается. Здесь, наоборот, излучение достигает максимума и продолжается до исчезновения возбуждения молекул ∆N ≈ -N0.
Сверхизлучение в больших образцах. Классические аналоги СИ.
Рассмотрение эффекта СИ на примере образца малых размеров позволяет наглядно представить себе этот процесс. Однако практическая реализация СИ в крупинке размером L « λ затруднительна: как показывает анализ, диполь0дипольное взаимодействие молекул при их «столкновениях» не позволяет реализовать основное условие СИ τ « T2. Поэтому основной интерес представляют, конечно, образцы больших размеров L » λ, к обсуждению которых мы и перейдем.
В образцах больших размеров могут распространятся электромагнитные волны, которые в инвертированной двухуровневой среде обладают специфическими свойствами. Если плотность инвертированных молекул относительно невелика, то эти свойства отчетливо не проявляются и в таком образце реализуется режим, характерный для импульсных лазеров и мазеров. Однако при высокой плотности ∆N в условиях, когда реализуется неравенство γT2 » 1, наряду с обычными электромагнитными волнами в безграничной среде распространяются так называемые волны поляризации, обладающие отрицательной энергией, которая сосредоточена в колебаниях поляризации (а не электрического поля, энергия которого относительно мала). В инвертированных образцах с отражающими стенками эти волны образуют поляритонные моды, локализованные внутри образца. И наконец, если стенки образца имеют коэффициент отражения R < 1, то поляритонные моды выходят за его границы, но уже в виде обычной электромагнитной волны. Ситуация здесь совершенно аналогична рассмотренной на примере крупинки: внутри образца существует поляритонная мода с отрицательной энергией. Излучение электромагнитных волн за пределы образца ведет к уменьшению энергии этой моды и росту амплитуды колебаний в ней. Таким образом, снова реализуется диссипативная неустойчивость. В неограниченных образцах такая неустойчивость волн с отрицательной энергией возможна при наличии поглощения этих волн в веществе (например, омических потерь), а в ограниченных системах – за счет потери энергии этих волн на излучение наружу. В результате в неограниченных образцах и образцах с R > 1 возможен режим сверхпоглощения, а в открытых образцах с R < 1 – режим сверхизлучения.
Развитая в [3] трактовка СИ квантовой инвертированной системы как диссипативной неустойчивости волн с отрицательной энергией открыла возможности поиска аналогий СИ в классической физике, и прежде всего в физике плазмы и классической электронике, где квантовые эффекты не играют заметной роли. Поиск этих аналогий позволил не только взглянуть на разные физические процессы с более общей, единой точки зрения, способствуя более глубокому пониманию СИ. Он оказался очень важен для электроники общих мощностей, где в ряде прикладных задач основные усилия направлены на получение мощных и коротких импульсов (например, для радиолокации). Эти режимы исследовались экспериментально и теоретически, но, как правило, в условиях, аналогичных мазерным режимам в квантовой электронике. Однако режим СИ позволяет в принципе получить более короткие и мощные импульсы. Это и объясняет привлекательность идеи поиска СИ в классической электронике.
Пример системы, в которой возможен режим СИ, был предложен в работе [5]. Это цилиндрическая магнитная ловушка с однородным магнитным полем B0, помещенная в так называемую замедляющую систему, которая уменьшает фазовую скорость распространяющихся волн υф по сравнению со скоростью с в вакууме. Вдоль магнитного поля летят два встречных пучка электронов со скоростью υ║ > υф (см. рис. 3). В этой модели возможен эффект циклотронного сверхизлучения: потоки электронов в магнитном поле излучают на частоте[3]
ω = ωB0/(υ║/υф - 1),
где ωB0 = eB0/mc – электронная гирочастота. Как и в случае СИ в квантовых инвертированных системах, максимальная мощность импульсов пропорциональна квадрату электронной конденсации: Qmax ∞ N2. Механизмом циклотронного СИ служит диссипативная неустойчивость так называемой медленной циклотронной волны с отрицательной энергией, разливающаяся за счет потерь энергии этой волны на излучение за пределы ловушки.
После первых работ, указывающих на возможность циклотронного СИ в классической электронике, в Институте прикладной физики РАН начались экспериментальные исследования этого эффекта. В результате были изучены другие модели классического СИ, и факт существования такого варианта СИ был установлен экспериментально [6]. Конечно, это еще только первые шаги в исследовании столь необычного и интересного физического эффекта. Вполне возможно, что дальнейшие исследования приведут к практическому применению СИ как источника мощных коротких импульсов когерентного излучения в квантовой и классической электронике.
Литература:
1. Dicke R.H. // Phys. Rev. 1954. Vol. 93. P.99.
2. Skribanowitz N., Hermann I.P., MacGilivray M.S., Feld M.S. // Phys. Rev. Lett. 1973. Vol. 30. P. 309.