Расчет плоских ферм при подвижной нагрузке (стр. 2 из 2)
Для определения усилий в стержнях сначала необходимо найти реакции опор А и В. Для этого мысленно отбросим опоры и заменим их действие на ферму реакциями ra и rb. Составим условия равновесия:
0<=х=>4с
Проверим правильность полученных реакций:
åFky=RA+RB-P=0, 0=0
Проведем сечение конструкции так, как указано на рис.1, и рассмотрим равновесие левой части фермы (рис.2), заменяя действие на нее правой части силами, направленными вдоль стержней (соответственно N0, N2, N3) . Составим условия равновесия, учитывая, что нагрузка движется слева направо, а "х" есть изменение расстояние от опоры до узла, в котором приложена сила. Найдем усилия в стержнях для случая, когда 0<=х=>с
Рассмотрим теперь случай, когда 2с<=х=>4с (рис. 3). Так как нагрузка передается только на узлы, то условия равновесия будут иметь следующий вид:
Таким образом, найдены усилия в стержнях 2 и 3. Для того, чтобы найти усилие в стержне 1 , применим метод вырезания узлов. Вырежем узел I. (Рис. 4) Составим условия равновесия, учитывая, что 0<=х=>с.
åFky = N2 +N1*cos(45°) - P = 0; Û N1= (P – Px/ 4c)Ö2
Составим условия равновесия, учитывая, что 2с<=х=>4с.
åFky = N2 +N1*cos(45°) = 0; Û N1= (P – Px/ 4c)Ö2
Можно сделать вывод, что усилие в стержне 1 не зависит от точки приложения груза. Изобразим наглядно изменения усилий в стержнях при подвижной нагрузке.
Для стержня 1:
Из графиков легко можно определить наиболее опасные положения груза для каждого из рассматриваемых стержней, а, следовательно, и определить оптимальные площади сечений для них.
Площадь сечения (обозначим ее буквой S) элемента конструкции должна быть больше или равна отношению усилия, прилагаемого к этому элементу, к допустимому напряжению.
Для стержня 1:
наиболее опасно положение груза при х= 0, тогда абсолютное значение усилия N1(0)»70.710 (т), а S1 =70710 (кг) / 1600 (кг/см2) » 44.194 см2
Для стержня 2:
наиболее опасно положение груза при х= 2с, тогда абсолютное значение усилия N2(2c)=25 (т), а S1=25000 (кг) / 1600 (кг/см2)= 15.625 см2
Для стержня 3:
наиболее опасно положение груза при х= с, тогда абсолютное значение усилия N3(с)»37.5 (т), а S3 =37500 (кг) / 1600 (кг/см2) » 23.4375 см2
Таким образом, можно сделать вывод, что стержень 1 подвергается наибольшему воздействию, из трех исследуемых стержней. Задача решена.
В своей курсовой работе я рассмотрела одну из областей применения методов математики на теоретическом и практическом материале.
В теоретическое обоснование решения математической задачи, поставленной темой курсовой, вошли: основные понятия статики, исходные положения статики, теория о связях и их реакциях, теория о системах сил (сходящихся и плоских), а также методы расчета плоских ферм.
Итог курсовой работы - применение изложенной теории к решению конкретной задачи.
1. Б а т ь М. И., Джанелидзе Г. Ю., КельзонА. С. Теоретическая механика в примерах и задачах: Учеб. пособие для втузов. Т. 1. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат.. лит., 1990.
2. Т а р г С. М. Краткий курс теоретической механики: Учебник для втузов. 12-е издание, - М.: Высшая школа, 1998.