Парадокс близнецов (стр. 2 из 4)

Теория относительности ждет дальнейшего развития и обобщения и в другом направлении, помимо картины движений, взаимодействий и трансмутаций элементарных частиц в областях порядка 10^-13см, Она все в большей степени становится теорией, описывающей строение космических областей, по сравнению с которыми исчезающи малы расстояния между звездами и даже расстояния между галактиками.

2. Преобразования Лоренца в подвижной и неподвижных системах.

В соответствии с двумя постулатами специальной теории относительности между координатами и временем в двух инерциальных системах К и К' существуют отношения, которые называются преобразованиями Лоренца.

Для вывода преобразований Лоренца будем опираться лишь на “естественные” допущения о свойствах пространства и времени, содержавшиеся еще в классической физике, опиравшейся на общие представления, связанные с классической механикой:

1. Изотропность пространства, т.е. все пространственные направления равноправны.

2. Однородность пространства и времени, т.е. независимость свойств пространства и времени от выбора начальных точек отсчета (начала координат и начала отсчета времени).

3. Принцип относительности, т.е. полная равноправность всех инерциальных систем отсчета.

Различные системы отсчета по-разному изображают одно и то же пространство и время как всеобщие формы существования материи. Каждое из этих изображений обладает одинаковыми свойствами. Следовательно, формулы преобразования, выражающие связь между координатами и временем в одной - “неподвижной” системе

с координатами и временем в другой - “движущейся” системе , не могут быть произвольными.

Наша задача в точной формулировке сводится к следующему. Каковы значения х', у', z',t' некоторого события относительно системы К', если заданы значения х, у, z, t того же события относительно системы К? Соотношения должны быть выбраны так, чтобы для одного и того же светового луча (причем для любого) относительно К и К' выполнялся закон распространения света в пустоте. Эта задача пространственного расположения систем координат решается следующими уравнениями:

z'=z

Эта система уравнений носит название «преобразования Лоренца». Но если бы вместо закона распространения света мы молчаливо исходили из представлений старой механики об абсолютном характере времени и протяженности, то вместо этих уравнений преобразования мы получили бы уравнения

x'= x - vt,

y' = y,

z' = z,

t' = t.

Последнюю систему уравнений часто называют «преобразованием Галилея». Преобразование Галилея выводится из преобразования Лоренца, если в последнем скорость света с положить равной бесконечно большому значению.

В классической механике пространство и время рассматриваются как понятия независимые друг от друга. Из преобразований Лоренца вытекает тесная связь между пространственными и временными координатами: не только пространственные координаты зависят от времени, но и время зависит от пространственных координат, а также от скорости движения системы отсчета.

Преобразования Лоренца и релятивистский закон сложения скоростей соответствуют принципу инерции. Действительно, если тело движется равномерно и прямолинейно относительно одной инерциальной системы отсчета , то оно будет двигаться прямолинейно и равномерно относительно любой другой инерциальной системы.

Таким образом, преобразования Лоренца выражают общие свойства пространства и времени для любых физических процессов. Эти преобразования, как это выяснилось в процессе доказательства, составляют непрерывную группу, называемую группой Лоренца. В этом факте, в наиболее общем виде отображаются свойства пространства и времени, раскрытые теорией относительности.

3.Следствия из преобразований теории относительности: изменение длины и времени.

Пространство и время как всеобщие и необходимые формы бытия материи являются фундаментальными категориями в современной физике и других науках. Физические, химические и другие величины непосредственно или опосредованно связаны с измерением длин и длительностей, т.е. пространственно-временных характеристик объектов. Поэтому расширение и углубление знаний о мире связано с соответствующими учениями о пространстве и времени.

При переходе к космическим масштабам геометрия пространства перестает быть евклидовой и изменяется от одной области к другой в зависимости от плотности масс в этих областях и их движения. В масштабах метагалактики геометрия пространства изменяется со временем вследствие расширения метагалактики. При скоростях, приближающихся к скорости света, при сильном поле пространство приходит в сингулярное состояние, т. е. сжимается в точку.

Теория относительности показала единство пространства и времени, выражающееся в совместном изменении их характеристик в зависимости от концентрации масс и их движения. Время и пространство перестали рассматриваться независимо друг от друга и возникло представление о пространственно-временном четырехмерном континууме.

Дальнейшее изложение проведем на несколько ином языке.

Введем представление о некотором «условном» человеке, предположив, что можно говорить о его возрасте как о некотором возрастающем во времени параметре, однозначно определяющем состояние его организма. В соответствии с этим будем, следовательно, предполагать, что и длительность его жизни имеет вполне определенное значение, т. е. что, «рождаясь» в определенный момент времени (записанный в его паспорте), этот условный человек и «умирает» также по истечении всегда вполне определенного времени, т. е. что время жизни дано не как некоторая средняя величина, характеризующая лишь статистически множество людей, живущих в определенных условиях, но что это время жизни имеет вполне определенное, одно и то же в каждом отдельном индивидуальном случае значение.

В популярном изложении основ своей теории относительности Эйнштейн, а следуя ему, и другие авторы часто прибегали к сравнению движущейся системы отсчета с поездом, пассажиры которого производят различные измерения, пользуясь часами и эталонами длины (масштабами), тождественными с такими же измерительными приборами, которые имеются в распоряжении наблюдателей, находящихся на станциях, неподвижных относительно железнодорожного полотна, по которому движется поезд.

Если оторваться от обстановки наблюдений в земных условиях и учесть возможности современной космической связи, то, говоря о соотношениях Лоренца, может быть, и целесообразно, конкретизируя обстановку различных примеров, представлять себе какие-то объекты, населенные людьми, несущиеся в космическом пространстве так, что движение их характеризуется космическими масштабами.

Словом, перенесем «поезд» Эйнштейна, движущийся со субсветовой скоростью, с его пассажирами в космическое пространство.

В приводимых далее сравнениях будем представлять себе две «мира», вполне тождественные по совокупности образующих их тел и пространственно-временных соотношений (внутри каждого из них). Один из этих миров несется в космическом пространстве с постоянной скоростью р порядка скорости света относительно другого. Между обитателями этих «миров» поддерживается связь так, что любые события в одном из этих миров могут быть зарегистрированы в другом с указанием соответствующих координат пространства и времени. Обозначим эти «миры» — эти системы отсчета—римскими цифрами I и II.

Будем говорить о двух партнерах А и В. Положим, что они родились одновременно в системе I, в которой они ровесники, поэтому в паспортах каждого из них, выданных «с точки зрения» этой системы, даты их рождения и обозначены соответственно, т. е. эти даты совпадают. Предположим, однако, что А и В находятся на значительном расстоянии друг от друга.

Допустим, что в какой-то определенный (один и тот же в системе I для обоих ровесников) момент времени оба они — А и В, получив соответствующие мгновенные ускорения, перебрасываются из системы I в систему II так, что при этом они останавливаются относительно системы II. После этого они оказываются покоящимися в этой последней системе II (и несутся вместе с ней со субсветовой скоростью относительно первоначальной системы — системы I).

Положим затем, что один из них, например А, станет очень медленно перемещаться (в системе II) в направлении к другому. Потребуем, чтобы скорость и перемещения А была настолько мала, что условие было бы выполнено.

Положим, что А — тот из партнеров, который был переброшен на расстоянии х' (в системе II) в точке, расположенной относительно В в направлении, противоположном направлению движения (системы II относительно системы I).

Тогда, после того как А, двигаясь в соответствии с условием очень медленно в направлении к В, достигнет .В, обнаружится, что он моложе В и именно настолько моложе, что разность их возрастов окажется равной²х'6а/с, что следует из уравнения Лоренца.

Если речь идет о «паспортах», в которых записаны даты рождения обоих (т. е. А и В) так, как они были зарегистрированы по данным системы II, то никакого согласования и не потребуется, так как разность возрастов А и В, встретившихся в определенном месте в_ системе II, будет соответствовать тем датам рождения, которые указаны в их паспортах. Согласно этим паспортам (системы II) они родились в разное время (А позже на х' ро/с сек., чем В) и, следовательно, они и не являются ровесниками ³.