Метод моментов в определении ширины линии магнитного резонанса (стр. 4 из 4)

Таким образом, для вычисления моментов резонансной кривой достаточно разложить G₁ (t) в выражении (30) по степеням t. При этом коэффициенты разложения представляют собой шпуры от операторов, которые являются полиномами от H¢₁ и M_x .

Сущность метода заключается в том, что значения упомянутых шпуров не зависят от выбора основных состояний и могут быть вычислены, например, в представлении, где значения m^j = I^j_z отдельных спинов (поэтому представление называется m^j-представлением) являются хорошими квантовыми числами. Таким образом, нет необходимости решать проблему отыскания собственных состояний | n > полного гамильтониана. Из определения (30) функции G₁(t) вытекает, что значение ее р-й производной в момент t = 0 определяется выражением

(IV.32)

Формула (32) просто находится из дифференциального уравнения

(33)

которому удовлетворяет зависящий от времени оператор

M¢_x(t) = е(iH₁¢t)M_xе(–iH₁¢t)^t.

Решение этого уравнения может быть представлено в виде ряда

M¢_x(t) = M_x + M¢ ⁽¹⁾_x(t) + M¢ ⁽²⁾_x(t) + …+ M¢ ⁽ⁿ⁾_x(t),

отдельные члены, которого получаются методом индукции с помощью соотношения

из последнего сразу же следует (32). Из (31) и (32) для первых двух четных моментов находим

(34)

(34a)

B (34) M_x заменено полным спином I_x, пропорциональным M_x . Поскольку мы определили гамильтониан в виде ħH, следует помнить, что эти моменты соответствуют ширинам линии, измеренным в единицах w = 2pn.