Лекции по механике (стр. 9 из 9)

обозначить [ r_i m_i v_i] = [r_i p_i] = L_i , a cyмму

= L , то уравнение (4-7) можно за-

писать так:

. ( 4-8 )

O mv

r a

Рис.15.Момент импуль-
са материальной точки.

Рис.15 поясняет определение момента импульса точечной массы относительно точки О, который вычисляется также как момент силы [ r_i m_i v_i] = [r_i p_i] = L_i . Направление момента импульса определяется правилом правого буравчика - вектор r вращается по кратчайшему пути к вектору mv, а направление движения оси буравчика указывает направление вектора L . Момент импульса относительно оси также определяется аналогично моменту силы относительно оси:

L = [ r p ] , ( 4-9 )
где значения r и р соответствуют обозначениям рис.12 ( с заменой f на р ). Для вращательного движения точки L = [r mv] = [r mwr] = w mr ² = w I_i . Для твердого тела L = wI . ( 4-10 )

§ 4-4. Закон сохранения момента импульса.

Если правая часть уравнения (4-8) оказывается по каким - либо равной нулю - суммарный момент сил равен нулю, то

и L = const. Это случается, если система замкнута, т.е. внешние силы вообще не действуют, или если моменты внешних сил компенсируют друг друга. Наконец, если внешние силы оказываются центральными - линии действия всех сил пересекаются в одной точке. Весьма интересным представляется случай, когда механический момент импульса при вращении тела имеет достаточно большую величину ( по сравнению с моментом внешних сил ). Наиболее ярким примером этого служит гироскоп ( см. рис 16 ).

L₁

^d^j

M L₂^dL

Рис.16 Прецессия гиро-
скопа.

Гироскопом принято называть достаточно массивное
тело, быстро вращающееся вокруг оси симметрии. Гироскоп закрепляют в одной точке с помощью специального устройства - карданова подвеса . Если на гироскоп действуют внешние силы ( груз mg на рис.),

то ось гироскопа начинает смещаться под воздействием момента силы ( см. ( 4-8 )), т.е. изменение момента импульса совпадает с направление М. За малый промежуток времени dt ось гироскопа повернет-

ся на угол dj так, что изменение момента импульса dL = L₁ - L₂ = Ldj. В то же время из уравнения ( 4-8 ) следует dL = M dt , или Ldj = M dt , откуда можно придти к выводу, что гироскоп начинает вращаться в плоскости, перпендикулярной плоскости рисунка с частотой, которая называется частотой прецессии.

. ( 4-11 )

Если моменты внешних сил малы по сравнению с моментом импульса вращающегося тела, то частота прецессии мала, и тело сохраняет ориентацию оси вращения в пространстве ( пример - жонглирование предметами в цирке).

[1] В отличие от юридических законов, предписывающих те или иные правила поведения, физические законы носят
описательный характер и отражают реальные соотношения между различными явлениями природы.

[2] Материальной точкой можно считать любой объект, если его геометрические размеры малы по сравнению с характеристическими расстояниями конкретной задачи.

[3] Трактат И. Ньютона «Математические начала натуральной философии» был опубликован в 1687 г.

[4] Вес тела - это сила, с которой тело давит на подставку или растягивает нить подвеса. В быту силу в Ньютонах измерять не принято.

[5] Это не имеет ничего общего с так называемыми «предсказаниями» оккультных «наук».

[6] Положительное направление оси координат удобно направить вниз.

[7] Для упрощения изложения материала силы трения качения не рассматриваются .

[8] Плечом силы называют величину r sina (cм. выражение (4-2) и обозначения рис.11.). Оно является перпендикуляром, опущенным на линию действия силы.