Предположим, мы сообщили некоторый заряд проводнику. Что будет происходить? Одноименные заряды будут отталкиваться и стремится расположится на поверхности проводника. Но заряды не могут двигаться бесконечно долго в проводнике, иначе мы получили бы вечный двигатель, т.е. нарушился бы закон сохранения энергии. Заряды расположатся таким образом, чтобы напряженность электрического поля, направленная вдоль каждой точки поверхности по касательной стала бы равной нулю. Линии напряженности электрического поля в каждой точке поверхности будут перпендикулярны ей. Тогда движение зарядов по поверхности прекратится. Такой процесс произойдет очень быстро. Поверхность проводника станет эквипотенциальной, поскольку в каждой точке поверхности линии напряженности электрического поля будут перепендикулярны ей.
Вихревые поля.
Наряду с описанными выше полями (электростатическими и гравитационными) существует другой вид полей, силовые линии которых нигде не начинаются и нигде не заканчиваются, они замыкаются сами на себя. Такие поля называются вихревыми. Они названы так из-за сходства силовых линий в виде концентрических окружностей с вихрем. Рассмотрим особенности этих полей. Начнем с простейшего - магнитного поля. Стационарное магнитное поле создается движущимися зарядами.
Из школьного курса хорошо известны силовые линии естественных магнитов. Их вид изображен на рис.15.4а. Такой же вид полей можно получить, используя замкнутый проводник, по которому течет ток. Поле кругового витка с током изображено на рис.15.4б. Силовые лини поля
Рис.15.4
образуют замкнутые кривые. Их направление определяется по правилу правого буравчика. Если ручку буравчика вращать по направлению тока в витке, то острие показывает направление силовых линий. Стационарное магнитное поле создается движущимися зарядами. На рис.15.5 показаны силовые линии бесконечно длинного проводника с током. Они представляют концентрические окружности. Направление силовых линий также можно определить с помощью правила буравчика. Для этого надо направить острие буравчика по направлению тока, тогда направление вращения ручки буравчика совпадет с направлением силовых линий.
Рис.15.5
Правило буравчика - мнемоническое правило, позволяющее просто определять направление силовых линий магнитного поля. Существуют строгие законы, позволяющие определять величину и направление силовых линий произвольного по форме проводника с током.
Напряженность магнитного поля определяется законом Био-Саварра-Лапласа. Мы не будем рассматривать в явном виде этот закон. В принципе, с его помощью можно рассчитать напряженность магнитного поля, создаваемую любым проводником с током. Так напряженность магнитного поля бесконечно длинного проводника с током на расстоянии r от него равна: H=I/2pr.
На достаточно удаленном расстоянии от проводника с током магнитное поле можно считать однородным. Т.е. силовые линии такого поля расположены параллельно друг от друга. На проводник с током, помещенный в однородное магнитное поле действует сила. Величина силы определяется по закону Ампера. Для участка проводника с током, длиной L его можно записать в векторном виде в системе единиц СИ как:
F = m0 I [ H L ] (15.12)
Çäåñü m0 - постоянная , обусловленная выбором системы единиц (СИ), L -проводник с током I , который задается в векторном виде, так как имеет направление в пространстве. Его направление совпадает с направлением движения тока, т.е. положительных зарядов.
Из 15.12 следует, что на проводник с током в однородном магнитном поле действует сила, направленная перпендикулярно вектору напряженности магнитного поля H и направлению движения тока (проводника с током L ). В этом заключается принципиальное отличие силового воздействия вихревого магнитного поля на пробный элемент от поля консервативных сил.
Вихревыми бывают не только магнитные, но и электрические поля. Действительно, возьмем проводник с током в виде кольца и поставим внутрь него батарейку. Заряды (носителями зарядов в проводниках являются электроны) будут двигаться по кольцу, создавая ток. Величина тока I определяется известным вам законом Ома:
I = E / (rе +R) (15.13),
где Е - электродвижущая сила (ЭДС) батареи, R и rе - сопротивление проводника и внутренне сопротивление источника ЭДС.
Рассмотрим, что происходит в проводнике. Как мы знаем, электроны двигаются вдоль силовых линий электрического поля. В рассматриваемом нами проводнике электроны двигаются по замкнутой кривой, образуемой проводником. Значит в проводнике реализуется такое электрическое поле, которое заставляет двигаться электроны по замкнутой кривой.
Следовательно, и силовые линии электрического поля тоже представляют из себя замкнутые кривые. Т.е. электрическое поле в проводнике также является вихревым полем. Электростатическое поле способно перемещать заряды, но только до того момента, пока перераспределение зарядов не скомпенсирует поле. После этого заряды будут оставаться неподвижными. Поле в проводнике с током стационарно и вызывает стационарное движение зарядов. Значит это не электростатические поля, а какие-то другие. Такие поля, способные создавать стационарное движение зарядов, в отличие от электростатических, обычно называют электрическими полями, создаваемыми сторонними силами. Сторонними, потому, что электрические заряды сами не способны создать такие поля. Соответственно, силы, вызывающие стационарное движение зарядов - сторонними силами. Электрическое поле сторонних сил совершает работу при передвижении зарядов по замкнутому контуру. Она равна произведению тока в контуре на ЭДС и на время, в течении которого шел ток: А=IEDt.
Электрические поля сторонних сил могу быть созданы за счет различных видов энергий. Механической, тепловой , химической , ядерной и других. Механическая энергия, вращающая генераторы с током превращается в электрическую. Батарейки или аккумуляторы работают за счет химических реакций. Ядерные батарейки работают за счет ядерной энергии, высвобождаемой при распаде или превращении одних ядер в другие.
Возвратимся теперь назад и дадим определение ЭДС. ЭДС , действующая в контуре с током, численно равна работе А, совершаемой при перемещении единичного заряда q0 по контуру :
E=A/q0 (5.14)
Ìîæíî äàòü åùå îäíî, определение ЭДС. Электрическое поле, создаваемое сторонними силами, можно обозначить как Ест. Работа, совершаемая при перемещении заряда по контуру А равна:
A= Fdr = q0 Eст dr = q0 Eст dr.
Здесь интегрирование берется по контуру, по которому течет ток.
В соответствии с определением ЭДС (15.14.), ЭДС Е равна:
E = A/q0 = Ест dr .
Другими словами, ЭДС равна циркуляции вектора напряженности электрического поля сторонних сил. В отличие от электростатического поля, она не равна нулю на замкнутом контуре, а равна ЭДС, действующей на данном контуре. Поскольку циркуляция вектора напряженности электростатического поля равна нулю, добавления 0 в дальнейшем мы не бу
Мы увидели, что работа, совершаемая электрическим полем не равна нулю на замкнутом контуре, если в нем действуют сторонние силы, задающие ЭДС. Таким образом , электрические поля сторонних сил, которые являются вихревыми полями - неконсервативные поля.
То же самое можно сказать и о магнитных полях. Если расположить провод с током в магнитном поле так, чтобы сила, действующая на него со стороны магнитного поля совпадала бы с направлением перемещения, то работа по перемещению такого проводника, совершалась бы неконсервативными силами.
Вихревые электрические поля могут реализовываться за счет других полей - магнитных. Английский ученый М.Фарадей в 1831 году и независимо от него американский ученый Дж.Генри в 1832 году открыли закон электромагнитной индукции. Сейчас его называют законом электромагнитной индукции Фарадея. Сформулируем его в том виде, который нам удобен в дальнейшем. Если менять поток индукции магнитного поля ФН, проходящего через проводник, то в проводнике возникает ЭДС, которую принято называть ЭДС индукции. Математическая формулировка его такова:
E = - m0 dФН / dt = Edr = - m0 dФН / dt (15.15)
ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения потока индукции магнитного поля, взятой с обратным знаком. С другой стороны, ЭДС равна циркуляции вектора напряженности электрического поля и мы можем написать: E= Edr = - m0dФН / dt. Эта форма записи закона электромагнитной индукции Фарадея была введена Д.К. Максвеллом и входит в систему уравнений Максвелла, описывающих электромагнитные поля.
Закон электромагнитной индукции не говорит о том, за счет чего меняется поток индукции магнитного поля. Он может менятся как за счет величины магнитного поля, так и за счет изменения площадки, через которую проходит магнитный поток.
Поясним вышесказанное примерами. На рис.15.6 нарисован виток провода, помещенный в магнитное поле . Виток присоединен к токосъемникам. Если мы будем вращать виток, то в зависимости от его положения, поток индукции магнитного поля будет меняться и в нем генерируется ЭДС. Эта ЭДС снимается с токосъемников и мы получаем генератор переменного тока.
Второй пример. Пусть мы имеем в пространстве переменное магнитное поле H=H0coswt. Это поле генерирует вокруг себя переменное электрическое поле E =E0 coswt. Переменное электрическое поле также вихревое. Его силовые линии образуют кольца, как это показано на рис.15.7. В свою очередь, как мы рассмотрим несколько позднее, переменное электрическое поле генерирует переменное же магнитное поле и эта цепочка продолжается в пространстве. Образуется новый вид поля- электромагнитное поле, которое распространяется в пространстве как электромагнитные волны.