Концепция современного естествознания (стр. 5 из 13)

.

Здесь надо помнить, что модуль вектора, т.е. его длина всегда положительна. При выполнении расчета по этой формуле u(t) всегда надо брать со знаком плюс.

В случае одномерного движения, когда тело перемещается вдоль прямой, векторную функцию можно заменить ее проекцией на выбранную ось. Проекции вектора на другие оси равны нулю, поэтому можно не пользоваться понятием вектора.

10. КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА.

10.1. Основные положения механики Галилея.

Классическую механику будем рассматривать в контексте тех принципов, которые использовались при ее становлении вплоть до развития современной физики. Не надо думать, что развитие современной физики перечеркнуло всю классическую механику и заставило использовать при описании какие-то принципиально новые положения. Классическая механика, в сформированном Ньютоном виде, играет большую роль в современной науке и технике. Достаточно сказать, что такая большая область техники, как машиностроение, целиком базируется на законах классической механики. При дальнейшем рассмотрении настоящего раздела нас будет интересовать в основном следующие положения.

Классическая механика развилась как раздел науки (физики) в котором рассматривалось механическое движение макросистем, т.е. систем, размеры которых определяются окружающими нас телами. Диапазон масс и размеров огромен. С одной стороны это и атомы, из которых состоят вещества, и движение которых мы можем с большой точностью описывать классическими понятиями. С другой стороны это и такие большие образования, как планеты и звезды.

Механическое движение рассматриваемых систем определяется скоростью движения системы. Хотя скорость понятие относительное, но всегда можно выбрать какую-то систему отсчета, относительно которой мы и рассматриваем скорость. Такой системой отсчета может быть и наша Земля, и наше Солнце, и центр нашей галактики. Все эти системы отсчета движутся друг относительно друга с небольшими, по сравнению с скоростью света, скоростями. В настоящем разделе будут рассматриваться движения, на скорость которых накладывается условие: u<<с, где с @ 3×10⁸ м/с - скорость света в вакууме. Законы движения, которые будут рассмотрены, справедливы с точностью порядка u/с.

Существуют ограничения и на минимальную скорость. Из школьного курса нам известно, что скорость движения атомов, из которого состоит система определять его температуру. Основные явления и эффекты, рассматриваются в классической механике при температурах тел, далеких от абсолютного 0. Если масса системы мала (например, исследуются отдельные атомы или молекулы), а её температура стремится к абсолютному нулю, то наблюдаются квантовые явления, не описываемые в рамках классической физики.

Все теории, созданные до становления современной физики, базировались на принципе, “Природа не терпит разрывов”. Изменение состояния системы происходит не мгновенно, а плавно. Все процессы и явления развиваются постепенно, плавно переходя из одного состояния в другое. Именно это положение и лежало в основе математического аппарата, разработанного Ньютоном и Лейбницем - дифференциального и интегрального исчислений.

Последнее замечание, которое необходимо сделать. В одном из прошлых разделов рассматривались принципы дальнодействия и близкодействия. На заре развития классической механики подразумевалось, что взаимодействие тел происходит мгновенно. Использовался принцип дальнодействия. В этом случае, коль скоро взаимодействие передается мгновенно, в разных системах отсчета можно было вводить одинаковое время. Например, считалось, что всегда можно синхронизовать часы, находящиеся в любой точке пространства (например, на Земле и в центре Галактики) и считать, что время в разных точках пространства ни от чего не зависит и одинаковое.

Прежде, чем перейти к дальнейшему рассмотрению, вспомним, что такое сила. В механике силой называется мера воздействия на выбранное материальное тело со стороны других тел. Это действие вызывает изменение скоростей точек тела или его деформацию. Воздействие может передаваться как при непосредственном контакте (давление прижатых друг к другу тел, трение и т.д.), так и посредством создаваемых телами полей (гравитационные, электромагнитные силы). Сила - величина векторная, в каждый момент времени она характеризуется численным значением, направлением в пространстве и точкой приложения. Сложение сил осуществляется по правилу сложения векторов- правилу параллелограмма. Прямая, вдоль которой направлена сила назовется линией действия силы. Обычно силу обозначают F. В общем случае сила может зависеть от координат и времени, т.е. F = F(x,y,z,t ).

Законы физики всегда базируются на опытах, экспериментах. Именно в рамках такого подхода Галилей создал основы классической механики. Обратимся к некоторым из опытов Галилея. Напомним, что в основе механики Аристотеля, доминировавшей в тот период, лежало утверждение, что скорость тела пропорциональна приложенной силе: u~F. Этот вопрос мы уже обсуждали и пришли к выводу, что кажущееся проявление действие силы связано с наличием в природе сил трения. Именно Галилей доказал неверность положения физики Аристотеля.

В Италии в городе Пизе, в котором проживал Галилей, имеется высокая Пизанская башня. Она интересна тем, что стоит не вертикально, как все здания, а сильно наклонена под углом (рис.10.1). Галилей осуществил эксперимент в ходе которого он определял время, необходимое для падения тел с вершины Пизанской башни.

Попытаемся восстановить ход рассуждений Галилея во время его экспериментов. Возьмем несколько шаров одинакового размера, изготовленных из разного вещества: свинца, меди, чугуна, дерева. Все эти тела при одинаковых размерах и форме имеют разный вес. Вес тела характеризует силу тяготения, действующую на тело со стороны Земли. Сила тяготения, действующая на тело равна его весу. Если справедливо утверждение Аристотеля, то разные тела с разным весом должны обладать разными скоростями падения и, соответственно, достигать поверхности земли при бросании с башни за разные промежутки времени. Однако, эксперименты, проведенные с разными телами показали, что они достигали поверхности земли за практически одинаковые промежутки времени.

S

h

Рис.10.1 Рис.10.2

Вывод из этих опытов однозначен. Скорость тела не определяется приложенной силой. Приложенной силой определяется какой-то другой динамический параметр. Галилею потребовалось много лет и много усилий, чтобы выяснить, что же это за параметр. В этой области наиболее известны его эксперименты с движением шаров по наклонной плоскости. Схема его опытов приведена на рис.10.2. Шары скатывались по наклонной плоскости, длина которой и высота были заданы. В ходе опыта Галилей определял путь S , проходимый телом в зависимости от времени t. Им был установлен закон, являющийся частным случаем второго закона Ньютона. Путь, проходимый телом квадратично зависит от времени: , где константа (сейчас она называется ускорением) прямо пропорциональна высоте h и обратно пропорциональна длине пути S, т.е. . Начальная скорость тела - u₀ в его опытах могла меняться. Этот закон сегодня можно легко вывести из 2-го закона Ньютона для равноускоренного движения. В опытах Галилея ускорение определялось ускорением свободного падения: .

Анализируя проводимые эксперименты, Галилей пришел к выводу о существовании закона инерции. Действительно, если устремить длину основание наклонной плоскости к бесконечности, ускорение будет стремиться к нулю, значит, за равные промежутки времени тело будет проходить равные отрезки пути и скорость тела будет постоянной. Тело будет само по себе двигаться по инерции.

Кроме экспериментов Галилей использовал умозрительные заключения. Он рассмотрел поведение тел и живых существ внутри корабля. Их поведение не зависит от того, стоит корабль у причала или двигается по спокойной воде с постоянной скоростью. Анализ этой ситуации привел его к выводу, что если корабль будет двигаться с постоянной скоростью, то находясь внутри корабля невозможно определить, движется он или стоит.

10.2 Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея.

Галилей ввел понятие инерциальной системы отсчета, в которой тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют другие тела (силы). Напомним, что понятие системы отсчета включает в себя систему координат и часы. Инерциальных систем отсчета может быть бесконечное множество.

Принцип относительности Галилея заключается в том, что все физические законы не меняются (инвариантны) в разных инерциальных системах отсчета. Если быть более строгими, то принцип относительности Галилея заключался в том, что все законы механики инвариантны ( т.е. не меняются) при применении к ним преобразований Галилея.