Дефект масс и энергия связи ядер (стр. 4 из 4)
Член δ в формуле Леви (3.2.9), определенный четностью, ма. е. м. (16О =16)
Z | N | δ при | |||
| четном Z и четном N | нечетном Z и нечетном N | нечетном Z и четном N | четном Z и нечетном N | ||
| 29—40 29—40 29—40 41—50 51—64 51—64 65—82 82 | 29—40 41—50 51—82 51—82 51—82 83—126 83—126 127—140 | 0 0 0 0 0 0 0 0 | 2,65 3,08 2,02 3,08 2,52 2,09 1,61 1,66 | 1,44 1,84 1,27 1,54 1,12 0,96 0,84 1,01 | 2,20 1,82 0,75 1,44 1,13 0,73 0,76 0,88 |
По формуле Леви с этими коэффициентами (см. табл. 3.2.1 и 3.2.2) Риддель вычислил на электронно-счетной машине таблицу масс примерно для 4000 нуклидов. Сравнение 340 экспериментальных значений масс с вычисленными по формуле (3.2.9) показало хорошее согласие: в 75% случаев расхождение не превышает ±0,5 ма. е. м., в 86% случаев—не больше ±1,0мa.e.м. и в 95% случаев оно не выходит за пределы ±1,5 ма. е. м. Для энергии β-распадов согласие еще лучше. При этом количество коэффициентов и постоянных членов у Леви всего 81, а у Камерона их более 300.
Поправочные члены T(Z) и T(N) в формуле Леви заменены на отдельных участках между оболочками квадратичной функцией от Z или N. В этом нет ничего удивительного, так как между оболочками функции T(Z) и T(N) являются плавными функциями Z и N и не имеют особенностей, не позволяющих представить их на этих участках многочленами второй степени.
Зелдес рассматривает теорию ядерных оболочек и применяет новое квантовое число s—так называемое старшинство (seniority), введенное Рака. Квантовое число “старшинство" не является точным квантовым числом; оно совпадает с числом неспаренных нуклонов в ядре или, иначе, равно числу всех нуклонов в ядре за вычетом числа спаренных нуклонов с нулевым моментом. В основном состоянии во всех четных ядрах s=0; в ядрах с нечетным A s=1 и в нечетных ядрах s=2. Используя квантовое число “старшинство” и предельно короткодействующие дельта-силы, Зелдес показал, что формула типа (3.2.9) соответствует теоретическим ожиданиям. Все коэффициенты формулы Леви были выражены Зелдесом через различные теоретические параметры ядра. Таким образом, хотя формула Леви появилась как чисто эмпирическая, результаты исследований Зелдеса показали, что ее вполне можно считать полуэмпирической, как и все предыдущие.
Формула Леви, по-видимому, лучшая из существующих, однако она имеет один существенный недостаток: она плохо применима на границе областей действия коэффициентов. Именно около Z и N, равных 28, 40, 50, 64, 82, 126 и 140, формула Леви дает самые большие расхождения, в особенности если по ней рассчитывать энергии β-распадов. Кроме того, коэффициенты формулы Леви вычислены без учета новейших значений масс и, по-видимому, должны быть уточнены. По мнению Б. С. Джелепова и Г. Ф. Драницыной, при этом вычислении следует уменьшить число подобластей с разными наборами коэффициентов α и δ, отбросив подоболочки Z=64 и N=140.
Формула Камерона содержит много постоянных. Этим же недостатком страдает и формула Бекеров. В первом варианте формулы Бекеры, исходя из того, что ядерные силы короткодействующие и обладают свойством насыщения, предположили, что ядро следует разделить на внешние нуклоны и внутреннюю часть, содержащую заполненные оболочки. Они приняли, что внешние нуклоны не взаимодействуют друг с другом, не считая энергии, выделяющейся при образовании пар. Из этой простой модели следует, что нуклоны одинаковой четности имеют энергию связи, вызванную связью с сердцевиной, зависящую только от избытка нейтронов I=N–Z. Таким образом, для энергии связи предложен первый вариант формулы
ЕB=b'(I)А+а' (I)+P' (A, I)[(-1)N+(-1)Z]+S'(A, I)+R'(A, I), (3.2.10)
где Р'—член, учитывающий эффект спаривания, зависящий от четности N и Z; S'—поправка на эффект оболочек; R'—малый остаток.
В этой формуле существенно предположение, что энергия связи на один нуклон, равная b', зависит только от избытка нейтронов I. Это означает, что сечения энергетической поверхности по линиям I=N–Z, самые длинные сечения, содержащие 30—60 нуклидов, должны иметь одинаковый уклон, т.е. должны характеризоваться прямой линией. Опытные данные подтверждают довольно хорошо это предположение. В дальнейшем Бекеры дополнили эту формулу еще одним членом:
ЕB=b(I)А+а(I)+c(A)+P (A, I)[(-1)N+(-1)Z]+S(A, I)+R(A, I). (3.2.11)
Сравнивая значения, полученные по этой формуле, с экспериментальными значениями масс Вапстра и Хьюзенга и уравнивая их по методу наименьших квадратов, Бекеры получили ряд значений коэффициентов b и а для 2≤I≤58 и 6≤A≤258, т. е. более 400 цифровых постоянных. Для членов Р, учитывающих четность N и Z, они также приняли набор некоторых эмпирических значений.
Чтобы уменьшить число постоянных, были предложены формулы, в которых коэффициенты а, b и с представлены в виде функций от I и А. Однако вид этих функций весьма сложен, например функция b(I) есть полином пятой степени от I и содержит, кроме того, два члена с синусом.
Таким образом, эта формула оказалась не проще формулы Камерона. По утверждению Бекеров, она дает значения, расходящиеся с измеренными массами для легких нуклидов не более ±400 кэв, а для тяжелых (A>180) не более ±200 кэв. У оболочек в отдельных случаях расхождение может достигать ± 1000 кэв. Недостаток работы Бекеров — отсутствие таблиц масс, вычисленных по этим формулам.
В заключение, подводя итоги, следует отметить, что существует очень большое число полуэмпирических формул разного качества. Несмотря на то, что первая из них, формула Бете— Вейцзекера, как будто устарела, она продолжает входить как составная часть почти во все самые новые формулы, кроме формул типа Леви — Зелдеса. Новые формулы достаточно сложны и вычисление по ним масс довольно трудоемко.
Литература
1. Завельский Ф.С. Взвешивание миров, атомов и элементарных частиц. –М.: Атомиздат, 1970.
2. Г. Фраунфельдер, Э. Хенли, Субъатомная физика. –М.: «Мир», 1979.
3. Кравцов В.А. Масса атомов и энергии связи ядер. –М.: Атомиздат, 1974.
[1] В физической шкале атомных весов атомный вес изотопа кислорода
принят равным точно 16,0000.