Двумерный оптический сигнал и его информационная структура

1.5 Двумерный оптический сигнал и его информационная структура

Оптическим сигналом называют световую волну, несущую определенную информацию. Особенностью световой волны по сравнению с радиоволной является то, что вследствие малости l можно практически реализовать прием, передачу и обработку сигналов, промодулированных не только по временам, но и по пространственным координатам. Это позволяет значительно увеличить объем вносимой в оптический сигнал информации.

Таким образом, оптический сигнал в общем случае является функцией четырех переменных: трех пространственных координат -

и времени (t). Рассмотрим его математическое описание.

Электромагнитная волна представляет собой изменение во времени в каждой точке пространства электрического и магнитного полей, которые связаны между собой по закону индукции. Изменение магнитного поля создает переменное электрическое поле, которое в свою очередь порождает переменное магнитное поле. Электромагнитная волна распространяется в пространстве от одной точки к другой. Она характеризуется взаимно перпендикулярными векторами напряженностей электрического Е и магнитного Н полей, которые изменяются во времени по одному и тому же гармоническому закону:

(1)

Световую волну можно представить с помощью электрического, либо магнитного поля. В оптике чаще всего для этой цели используют электрическое поле, поскольку оно играет более важную роль. Например, в оптической голографии в результате действия электрического поля можно получать голограммы. Поэтому в дальнейшем будем считать, что (1) описывает электрическое поле световой волны. В этом случае

- единичный вектор, определяющий в пространстве прямую, вдоль которой осуществляется колебание электрического поля в точке пространства с координатами и характеризующий плоскость поляризации в данной точке. Функция – скалярная функция координат пространства и времени, численно равная мгновенному значению модуля вектора напряжённости электрического поля - амплитуда колебания напряженности электрического поля в точке , - частота колебаний, - фаза световой волны в точке с координатами . Начальную фазу можно принять равной нулю в любой произвольной точке пространства. Тогда функция координат будет характеризовать разность фаз напряженности в этой точке и точке . Кроме того параметры ; не зависят от времени, так как рассматриваются только когерентные волны, а модуляция осуществляется по пространственным координатам.

Из (1) следует скалярная форма записи уравнения световой волны

(2)

Oбычно используют комплексную форму записи, которая является наиболее удобного для выполнения математических операций и преобразований; например,

записывают в виде . Согласно формуле Эйлера так что действительная функция y может быть получена из комплексной: , где символ Re обозначает действительную часть комплексной функции. Тогда :