Двойное лучепреломление электромагнитных волн (стр. 3 из 4)
Таким образом, обыкновенные лучи распространяются в кристалле по всем направлениям с одинаковой скоростью
, а необыкновенные- с разной скоростью 
(в зависимости от угла между вектором 
и оптической осью). Для луча, распространяющегося вдоль оптической оси, 
, 
, т.е. вдоль оптической оси существует только одна скорость распространения света. Различие в 
и 
для всех направлений, кроме направления оптической оси, и обуславливает явление двойного лучепреломления в одноосных кристаллах..Допустим, что в точке
внутри одноосного кристалла находится точечный источник света. 
На рис. 8 показано распространение обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле (главная плоскость совпадает с плоскостью чертежа,
-направление оптической оси). Волновой поверхностью обыкновенного луча (от распространяется с 
) является сфера, необыкновенного луча ( 
)-эллипсоид вращения. Наибольшее расхождение волновых поверхностей обыкновенного и необыкновенного лучей наблюдается в направлении, перпендикулярном оптической оси. Эллипсоид и сфера касаются друг друга в точках их пересечения с оптической осью . Если 
( 
), то эллипсоид необыкновенного луча вписан в сферу обыкновенного луча (эллипсоид скоростей вытянут относительно оптической оси) и одноосный кристалл называется положительным (рис. 8,а). Если 
( 
), то эллипсоид описан вокруг сферы (эллипсоид скоростей растянут в направлении, перпендикулярном оптической оси) и одноосный кристалл называется отрицательным (рис. 8,б). Большой заслугой Гюйгенса является создание стройной теории прохождения световой волны через кристалл, объясняющей возникновение двойного лучепреломления. Примененный им метод прост и нагляден, а как способ определения направления обыкновенного и необыкновенного лучей сохранил свое значение и по сей день.
В основе объяснения двойного лучепреломления лежит принцип Гюйгенса, в котором постулируется, что каждая точка, до которой доходит световое возбуждение, может рассматриваться как центр соответствующих вторичных волн. Для определения волнового фронта распространяющейся волны в последующие моменты времени следует построить огибающую этих вторичных волн.
В качестве примера построения обыкновенного и необыкновенного лучей рассмотрим преломление плоской волны на границе анизотропной среды, например положительной (рис. 9). Оптическая ось положительного кристалла лежит в плоскости падения под углом к преломляющей грани кристалла. Параллельный пучок света падает под углом к поверхности кристалла.
рис. 9
За время, в течение которого правый край фронта
достигает точки 
на поверхности кристалла, вокруг каждой из точек на поверхности кристалла между 
и 
возникают две волновые поверхности - сферическая и эллипсоидальная. Эти две поверхности соприкасаются друг с другом вдоль оптической оси. Из-за положительности кристалла эллипсоид будет вписан в сферу. Для нахождения фронтов обыкновенной и необыкновенной волн проводим касательные 
и 
соответственно к сфере и эллипсоиду. Линии, соединяющие точку 
с точками касания сферической и эллипсоидальной поверхностей с касательными и , дают соответственно необыкновенный и обыкновенный лучи. Так как главное сечение кристалла в данном случае совпадает с плоскостью рисунка, то электрический вектор 
колеблется перпендикулярно этой плоскости, а электрический вектор 
необыкновенного луча колеблется в плоскости рисунка.Из построения можно сделать очевидные заключения:
1. В кристалле происходит двойное лучепреломление. Построения Гюйгенса позволяет определить направления распространения обыкновенного и необыкновенного лучей.
2. Направление необыкновенного луча и направление нормали к соответствующему волновому фронту не совпадают.
и 
Рассмотрим две когерентные плоско поляризованные волны световые волны, плоскости колебаний которых взаимно перпендикулярны. Пусть колебания в одной волне совершаются вдоль оси
, во второй- вдоль оси 
(рис. 10). 
рис. 10
Проекции световых векторов этих волн на соответствующие оси изменяются по закону:
(2)
Как известно (из курса механики), два взаимно перпендикулярных гармонических колебания одинаковой частоты при сложении дают в общем случае движение по эллипсу. Аналогично, точка с координатами (2) движется по эллипсу. Следовательно, две когерентные плоско поляризованные волны, плоскости колебаний которых взаимно перпендикулярны, при наложении друг на друга дают волну, в которой вектор
изменяется со временем так, что конец его описывает эллипс. Такой свет называется эллиптически поляризованным. При разности фаз 
, кратной 
, эллипс вырождается в прямую, и получается плоско поляризованный свет. При разности фаз, равной 
, и равенстве амплитуд складываемых волн, эллипс превращается в окружность.Рассмотрим, что получается при наложении вышедших из кристаллической пластинки обыкновенного и необыкновенного лучей. При нормальном падении света на параллельную оптической оси грань кристалла (рис. 11) обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются не разделяясь, но с различной скоростью. В связи с этим между ними возникает разность хода
или разность фаз 
: 
где
-путь, пройденный лучами в кристалле, 
-длина волны в вакууме.