Движение заряженных частиц (стр. 2 из 2)

Фокусировка основана на том что, проходя через участок неравномерного электрического поля, электрон отклоняется в сторону эквипотенциали с большим значением потенциала (рис. 5, а). Электрическая линза образована катодом, испускающим электроны, анодом, куда пучок электронов приходит сфокусированным, и фокусирующей диафрагмой, представляющей собой пластинку с круглым отверстием в центре (рис. 5, б). Диафрагма имеет отрицательный потенциал по отношению к окружающим ее точкам пространства, вследствие этого эквинотенциали электрического поля как бы выпучиваются через

диафрагму по направлению к катоду. Электроны, проходя через отверстие в диафрагме и отклоняясь в сторону, фокусируются на аноде.

6. Движение электрона в равномерных, взаимно перпендикулярных, неизменных во времени магнитном и электрическом полях.

Пусть электрон с зарядом q= —q_э, и массой т с начальной скоростью оказался при t = 0 в начале, координат (рис. 6, а) в магнитном и электрическом полях. Магнитная индукция направлена по оси т. е. B_x=B. Напряженность электрического поля направлена по оси , т. е. . Движение электрона будет происходить в плоскости zoy со скоростью .

Уравнение движения

или

Следовательно,

;

В соответствии с формулой (2) заменим q_эB/m на циклотронную частоту w_ц. Тогда

(4)

(5)

Продифференцируем (4) по t и в правую часть уравнения подставим (5).

(6)

Решим уравнение классическим методом: v_y=v_{y пр}+v_{y св} :

Составим два уравнения для определения постоянных интегрирования.

Так как при t=0 v_y=v, то

. При t=0 v_z=0. Поэтому или . Отсюда и .

Таким образом,

Пути, пройденные электроном по осям у и z:

На рис. 6, б, в, г изображены три характерных случая движения при различных значениях v₀. На рис. 6, б трохоида при v₀=0, максимальное отклонение по оси z равно

.

Если v₀>0 и направлена по оси +y, то траекторией является растянутая

трохоида (рис. 6, в) с максимальным отклонением

.

Если v₀<0 и направлена по оси —у, то траекторией будет сжатая трохоида (рис. 6, г) с

.

Когда магнитное и электрическое поля мало отличаются от равномерных, траектории движения электронов близки к трохоидам.

Рис 6.б

Рис 6.в

Рис 6.г

7. Движение заряженных частиц в кольцевых ускорителях.

Циклотрон представляет собой две полые камеры в виде полуцилиндров из проводящего неферромагпитного материала. Эти камеры находятся в сильном равномерном магнитном поле индукции , направленном на рис. 7 сверху вниз. Камеры помещают в вакуумированный сосуд (на рисунке не показан) и присоединяют к источнику напряжения U_mcos(wt). При t=0, когда напряжение между камерами имеет максимальное значение, а потенциал левой камеры положителен по отношению к правой, в пространство между камерами вводят положительный заряд q. На него будет действовать сила . Заряд начнет двигаться слева направо и с начальной скоростью пойдет и правую камеру. Но внутри камеры напряженность электрического поля равна нулю. Поэтому, пока он находится там. на него не действует сила , но действует сила , обусловленная магнитным полем. Под действием этой силы положительный заряд, двигающийся со скоростью v, начинает

движение по окружности радиусом . Время, в течение которого он совершит пол-оборота, . Если частоту приложенного между камерами напряжения взять равной , то к моменту времени, когда заряд выйдет из правой камеры, он окажется под воздействием электрического поля, направленного справа налево. Под действием этого поля заряд увеличивает свою скорость и входит в левую камеру, где совершает следующий полуоборот. но уже большего радиуса, так как имеет большую скорость. После k полуоборотов заряженная частица приобретает такую скорость и энергию, какую она приобрела бы, если в постоянном электрическом поле пролетела бы между электродами, разность потенциален между которыми kU_m. На рис 8. показано движение заряженных частиц в циклотроне.

Рис 8.

Вывод заряда из циклотрона осуществляется с помощью постоянного электрического поля, создаваемого между одной из камер (на рис. 7 правой) и вспомогательным электродом А. С увеличением скорости

она становится соизмеримой со скоростью света, масса частицы т во много раз увеличивается. Возрастает и время t₁, прохождения полуоборота. Поэтому одновременно с увеличением скорости частицы необходимо уменьшать либо частоту источника напряжения U_mcos(wt) (фазотрон), либо величину индукции магнитного поля (синхротрон), либо частоту и индукцию (синхрофазотрон).