Движение (стр. 2 из 3)
Далі в третьому параграфі Айнштеан вперше записує встановлене ним співвідношення між коефіцентом диффузїї і рухливістю. При цьому він вважав частинки речовини сферичної форми, для яких справедливе врахування виразу Стокса як для досить в‘язкої речовини, і отримав вираз, за
яким:
, (3)де D-коефіцент дифузіі частинок, R- універсальна газова стала, Т- температура системи,
Nа- число Авогадро, b- рухливість частинки. Цей вираз В історії дістав назву – співвідношення Айнштайна.
Центром роботи Ейнштейна вважається параграф четвертий, в якому він виводить вираз для середнього зміщення частинок суспензії, в результаті теплового руху.
Для виведення цього виразу Айнштайн вводить елементарний проміжок часу. Що задовольняє двом умовам: з одного боку ця величина настільки мала, що за цей проміжок зміни характеристик системи незначні і ними можна відповідно знехтувати; з іншого боку, він достатньо великий, за який можна розглядати два послідовних зіткнення частинок як незалежні одна від одної події.
Проаналізувавши всю роботу Айнштеана не зрозуміло, чи можна врешті решт визначити цей проміжок, чи ні. Про те аналіз цього питання ми зустрічаємо в роботах Орнштейна, деГааза, Лоренца, Фюрта, в яких показано, що за звичайних умов для частинок, що можна спостерігати під мікроскоп, пропозиція Айнштайна справедлива.
Після математичного обгрунтування своєї гіпотези Айнштайн приходить до виразу, що характеризує середнє значення зміщення L частинки в результаті теплового руху:
(4), 
(5)тобто середнє зміщення за Айнштайном пропорційне
, (х- зміщення частинки вздовж вісі Х, х/- середнє зміщення частинки вздовж вісі ОХ ). Відповідно в трьох вимірному просторі середнє зміщення частинки від початкової точки рівне L 
.Вчений ділиться своїми роздумами про те, як можна експериментально перевірити формулу (2) і яке значення для молекулярно-кінетичної теорії має ця експериментальна перевірка. Підводячи підсумок, він дає узагальнену формулу зміщення частинки з урахуванням всіх характеристичних величин системи, тобто:
(6)де а- радіус частинки,
-в‘язкість речовини.Айнштайн оцінює також середній пробіг частинки в речовині за формулою (6), вважаючи при цьому, що Na=6*1023 моль-1?, беручи за речовину – воду при 17 0С (
=1,35*10-2 П ), а радіус частинки а=10-4 см =1мкм, для часу t=1хв, тоді середнє зміщення L=6мкм. Таке зміщення може бути без особливого затруднення помічено в мікроскоп.З висновків Айнштайна проглядається, що найбільш ймовірним виразом середнього зміщення є його пропорційність квадратному кореню із часу t. Про цю думку вчений згадує в іншій статті, де пише: “Из этой формулы мы видим, что средний путь, проходимый частицей, пропорционален не времени, а корню квадратному из времени. Это происходит от того, что два пути, проходимые последовательно в две следующие друг за другом единицы времени, не всегда складываются, но также часто вычитаются”.
Вчений висловлює сподівання, що можна експерементально перевірити залежність L від а і
. Якщо ж результатом перевірки такої залежності буде підтвердження формули (6) то це буде саме доведенням правильності молекулярно-кінетичної теорії. “Якщо б якому-небудь досліднику вдалось в ближній час розв‘язати порушені тут важливі для теорії теплоти питання!…“ Крім того, формула (6) може бути використана для визначення сталої Авогадро Na.І от декілька років по тому з‘являються роботи французького фізика Жанна Перрена (1870-1942), настільки “дотепні” і кропітливі, що ними він довів причину існування броунівського руху. Це було в 1908 році. Саме завдяки цим роботам наука підійшла до молекулярно-кінетичного погляду на броунівський рух Друкована праця Перрена вийшла в 1914 році. В літературі зустрічається той факт, що повідомлення про експериментальне підтвердження броунівського руху, в нашій країні стало відомим ще в 1910 році. З цим повідомленням виступив Д.Хмиров на засіданні Харківського фізичного товармства. Цей виступ було опубліковано в журналі товариства під заголовком “Про броунівський рух” за 1910 рік, де дуже широко і дохідно характеризує роботу Айнштайна і експерименти Ж.Перрена.
Основне завдання, що постало перед Перреном, полягало у виготовленні однорідної емульсії броунівських частинок, тобто частинок сферичної форми рівного радіусу. Перрен виготовив їх із гумігуту і мастики, розтираючи пальцями їх у воді або суміші води з спиртом. Після цього суміш поміщали в центрифугу для відсортування. Цю операцію виконував по декілька разів. Потім різними унікальними методами визначав радіус досліджуваної частинки і їх густину. Для прикладу можна привести ряд визначень досліджуваних частинок однієї із партій емульсії, що відповідно були рівними:
0,371мкм, 0,3667кмк, 0,3675мкм.
Якщо помістити таку емульсію в речовину, то вона завдяки броунівському рухові буде намагатися розміститися в ній рівномірно.
Перші експерименти проведені Перреном були направлені на визначення розподілу концентрації емульсії в полі дії сили тяжіння. Він розглядав частинки емульсії як ”гігантські молекули” і відносно них зміг спрогнозувати, що ці “гіганти” будуть вести себе в речовині подібно молекулам розчину. На той час Перрену були вже відомі дослідження Рауля і Вант-Гоффа, які довели, що розчинена речовина при малих концентраціях веде себе подібно ідеальному газу. Отже, Перрен підходить до думки, що якщо таку емульсію помістити в поле діі сили тяжіння, то з молекулярно-кінетичної теоріі слідуватиме, що в момент рівноваги системи повинна встановитися “емульсійна атмосфера”, тобто стан в якому концентрація і за барометричним законом:
n(h)=n0 ехр( mэфgh/кТ ) (7),
Тут n(h)-концентрація емульсії на висоті h. no- концентрація емульсії на висоті h=0, k=R/Na- стала Больцмана, mэф-ефективна маса емульсійної частинки, що може бути визначена як:
mеф= 
( 
эф- к ) (7а)
де а –радіус емульсійної частинки,
к - відповідно густини емульсійної кульки (частинки) і рідини.Вимірюючи під мікроскопом n(h) i n0, вчений стримав даний вираз, який дозволяє визначити сталку Авогадро:
Na= 
(8),
Перреном було експерементально отримано, що концентрація n(h), частинок, розміри яких рівні 0,212мкм, зменшувалася приблизно в два рази при збільшенні висоти до h=30мкм.
Вчений також описав і інші виконані ним експерименти, в яких він змінював: 1) розміри досліджуваних частинок (об‘єм) у відношеннях 1
; 2) емульсійну речовину (гумігут, мастика); 3) речовину, в яку поміщали броунівські частинки ( вода, суміш води з 12% гліцерином ); 4) температуру брав переохолоджену воду при –9 0С, воду при +60 0С; 5) змінював висоту; 6) протягом експерименту в‘язкість речовини змінювалася в межах від 1 до 250. Не дивлячись на такі зміни, стала Авогадро коливалась в межах від 6*1023 до 7,2*1023 моль-1.Відносна сталість числа Авогадро, його велике співпадання з тим значенням, що давала кінетична теорія газів, переконливо свідчили на користь молекулярно-кінетичної теоріі тепла.Перрен пише: “Стає достатньо тяжко протирічити об‘єктиви…”.
Свою роботу Перрен закінчує короткими висновками, де співставляє 16 методів визначення постійної Авогадро, серед яких внутрішнє тертя в газах, розподіл зерен емульсіі з висотою, броунівське зміщення, голубий колір неба, спектр чорного випромінювання, заряд електрона, радіоактивні явища і т.д.. ”Неможна не дивуватись, як добре узгоджуються між собою результати досліджень достатньо різних явищ.
Якщо згадати, що одна і таж величина отримується в наслідок маніпуляцій умов і явищ, до яких застосовані ці методи, то ми отримуємо висновок, що реальність молекул має ймовірність. Достатньо близьку до дійсності. ”.[ ]
Механізм руху окремої броунівської частинки, досліджений Айнштайном, дає нову можливість визначення сталої Авогадро, а відповідно, може бути критерієм правильності молекулярно-кінетичної теорії тепла.
Унікальність робіт Перрена полягає в тому, що він вперше з теорії Айнштайна, в його появненнях до теоріі, посилання на відмінність в концентраціях частинок з висотою, що перебувають в полі діі сили тяжіння або інших зовнішніх сил. Тому експерименти Перрена можна вважати як відкриття.