Акустические резонаторы (стр. 2 из 2)

Одиночные резонансные поглотители иногда используют для исправления АЧХ помещения в области нижних частот. Комбинации резонаторов в виде перфорированных листов (панелей), укрепленных на некотором расстоянии от стены или потолка помещения, на частоте резонанса поглощают 0,8 - 0,95 энергии падающей волны. В нашей стране высокоэффективные перфорированные звукопоглощающие конструкции были разработаны Г.Д. Малюжинцем и С.И. Ржевкиным.

Расчетные соотношения. Резонансная частота перфорированной конструкции, как и для одиночного резонатора, определяется выражением

в котором S - площадь отверстия, b - длина горла (или, что то же самое, толщина листа), V - объем полости, равный произведению квадрата шага перфорации d на расстояние между листом и преградой d.

Большими коэффициентами поглощения обладают мембранные резонансные конструкции. Они состоят из тонких листов фанеры, закрепленных по периметру на жестком каркасе из деревянных брусьев. Падение звуковой волны вызывает изгибные колебания листа. Энергия волны тратится на вязкие потери (трение) между слоями фанеры, скрепленными клеем. Для увеличения потерь между стеной и листом помещают демпфирующий материал с большой вязкостью, например губчатую резину, поролоновые коврики, строительный войлок и т.п. Разновидностью мембранных конструкций являются щиты Г. Бекеши. Они представляют собой рамы, на которые натянут холст, клеенка, пластмассовая пленка. Для демпфирования колебаний используют подкладку из поролона, ваты, войлока. В отличие от перфорированных конструкций мембранные являются системой с распределенными параметрами. Максимумы поглощения получаются на резонансных частотах. Для натянутого с силой F материала мембраны резонансные частоты

где n - порядок резонансной частоты, l, b и d - длина, ширина и толщина материала, r - его плотность.

Пусть полотно размером 2 х 1 м, толщиной 0,2 мм и плотностью 200 г/м3 натянуто с силой 1,6 Н. Тогда резонансные частоты

Следовательно, резонансные частоты будут 50, 100 Гц и т.д. Коэффициенты поглощения мембранных конструкций достигают:

· для фанеры и бумажно-слоистого пластика примерно 0,5;

· для щитов Бекеши - 0,8.

Отметим интересный факт. Г. Гельмгольц использовал набор резонаторов с разными резонансными частотами для анализа спектров звуковых колебаний. С помощью этого своеобразного анализатора Гельмгольц наблюдал, какие резонаторы отзываются на разные частотные составляющие спектра. Он же применил комбинации резонаторов для синтеза гласных звуков речи.

Экспериментальное исследование взаимодействия упругих волн
в акустическом резонаторе.

В.Е.Назаров, А.В.Радостин, И.А.Соустова

Институт прикладной физики РАН

В акустике подробно изучены нелинейные эффекты, возникающие при распространении и взаимодействии упругих волн в твердых телах, уравнение состояния которых описываются 5-ти константной теорией упругости. Подобный подход, как правило, справедлив для описания однородных сред. Для микронеоднородных сред, в частности горных пород, содержащих различные дефекты (дислокации, зерна, трещины и т.д.) даже при относительно небольших деформациях, уравнение состояния часто характеризуется неоднозначной (гистерезисной) зависимостью «напряжение – деформация» и может также содержать диссипативную нелинейность. При распространении интенсивных упругих волн в таких средах наблюдаются нелинейные эффекты: амплитудно-зависимые потери, изменение скорости волны, генерация высших гармоник и т.д. Наиболее сильно эти эффекты проявляются в акустических резонаторах. Такие эксперименты проводились с некоторыми металлами и горными породами [1-3]. В настоящей работе представлены результаты экспериментальных исследований влияния мощной волны накачки на слабую волну в резонаторе из песчаника - горной породы, встречающейся в местах добычи нефти и газа. Эксперименты проводились со стержневым резонатором диаметром d = 2.5см и длиной L = 28см. Блок-схема измерительной установки представлена рис.2.

Рис.2

Рис.3

Пьезокерамический излучатель слабой волны (2) был приклеен к торцу образца (1) и массивному (М= 2 кг) титановому концентратору (4), являющемуся излучателем мощной волны накачки (ее минимальный уровень превышал максимальный уровень слабой волны примерно на 30 дБ), так что граничное условие на этом торце резонатора было близко к условию на абсолютно жесткой поверхности. К другому концу стержня приклеивался пьезоакселерометр (6) достаточно малой массы, так что эта граница была близка к акустически мягкой. Для таких резонаторов спектр собственных частот определяется следующим выражением: f_n=c₀(2n‑1)/4L, где c₀ - скорость продольной волны в стержне, n = 1,2…- номер продольной моды резонатора. С пьезоакселерометра сигнал поступал на спектроанализатор (10) для измерения амплитуды накачки, а также через режекторный фильтр (9), подавляющий сигнал на частоте накачки на 30 дБ, на селективный вольтметр (8) и осциллограф (7), где производилось измерение уровня слабого сигнала. Собственные частоты первых продольных мод резонатора при малых амплитудах возбуждения составляли соответственно 2250 Гц, 6800 Гц, 10150 Гц и 16650 Гц, а добротности - 45, 90, 81 и 93. Таким собственным частотам соответствует c₀»2500 м/с. Измерения проводились для слабой волны на 4-й моде резонатора и для накачки на 1-й моде, а также - наоборот. На рис.3 приведены резонансные кривые для слабой волны на 4-й моде в присутствии накачки на 1-й моде при различных ее амплитудах. Видно, что с ростом амплитуды волны накачки происходит сдвиг резонансной частоты и расширение резонансной кривой, т.е. уменьшение добротности резонатора

Рис.4	Рис.5

На рис.4 в логарифмическом масштабе приведена зависимость сдвига резонансной частоты DF от амплитуды деформации волны накачки e₁, из которого следует, что DF µe₁. На рис.5 приведена зависимость амплитуды слабой волны A (в резонансе) от e₁, из которого видно, что A µe₁. Аналогичные зависимости наблюдались и в случае возбуждения слабой волны на 1-й моде резонатора, а накачки - на 4-й.

Аналитическое описание сдвига резонансной частоты проведено в рамках уравнения состояния, содержащего упругую нелинейность:

,

где E- модуль Юнга, f(e) - малая нелинейная поправка (|f(e)|<<|e|), a - коэффициент диссипации, r - плотность. С помощью методов, изложенных в работах [1,4], получена резонансная кривая стержня для слабой волны на 4-й моде резонатора при накачке на 1-й моде:

,

где A₀- амплитуда слабой волны, создаваемой излучателем, d=w_n-w - расстройка частоты от резонанса, B₀=<f ^ў_e>=ge₁, где g - эффективный параметр упругой нелинейности песчаника. Из сравнения экспериментальной и аналитической зависимости получаем оценку для параметра упругой нелинейности песчаника: g »2Ч10³. Отметим, что полученное значение параметра упругой нелинейности существенно превышает характерные значения для однородных сред (g<10).

Таким образом, уравнение состояния, содержащее упругую нелинейность, описывает только сдвиг резонансной частоты, и не описывает уменьшение добротности резонатора для слабой волны в поле мощной волны накачки. Для объяснения этого эффекта необходимо предположить, что песчаник обладает также и диссипативной акустической нелинейностью.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранд 96-15-96603).

Использованная литература:

1) «Три взгляда на акустику помещений» А.П. Ефимов, журнал «Install Pro Magazine», 2000 г.

2) Назаров В.Е., Островский Л.А., Соустова И.А., Сутин А.М. «Акустический журнал», №3,1988 г.

3) «Физика металлов и металловедение» Назаров В.Е. 1992.