Расчеты структурной надежности систем

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

1. Количественныехарактеристикибезотказности

2. Структурно- логическийанализ техническихсистем

3. Расчетыструктурнойнадежностисистем

3.1. Системыс последовательным соединениемэлементов

3.2. Системыс параллельнымсоединениемэлементов

3.3. Системытипа “m из n “

3.4. Мостиковыесистемы

3.5. Комбинированныесистемы

4. Повышениенадежноститехническихсистем

4.1. Методыповышениянадежности

4.2. Расчетнадежностисистем c резервированием

5. Методическиерекомендации

6. Исходныеданные к работе

7. Пример расчетанадежности

Приложение

Литература

ВВЕДЕНИЕ

Надежностьюназывают свойствообъекта сохранятьво времени вустановленныхпределах значениявсех параметров,характеризующихспособностьвыполнятьтребуемыефункции в заданныхрежимах и условияхприменения,техническогообслуживания,ремонтов, храненияи транспортировки.Расширениеусловий эксплуатации,повышениеответственностивыполняемыхрадиоэлектронными средствами (РЭС) функций,их усложнениеприводит кповышениютребованийк надежностиизделий.

Надежностьявляется сложнымсвойством, иформируетсятакими составляющими,как безотказность,долговечность,восстанавливаемостьи сохраняемость.Основным здесьявляется свойствобезотказности- способностьизделия непрерывносохранятьработоспособноесостояние втечение времени.Потому наиболееважным в обеспечениинадежностиРЭС являетсяповышение ихбезотказности.

Особенностьюпроблемы надежностиявляется еесвязь со всемиэтапами “жизненногоцикла” РЭС отзарожденияидеи созданиядо списания:при расчетеи проектированииизделия егонадежностьзакладываетсяв проект, приизготовлениинадежностьобеспечивается,при эксплуатации- реализуется.Поэтому проблеманадежности- комплекснаяпроблема ирешать ее необходимона всех этапахи разными средствами.На этапе проектированияизделия определяетсяего структура,производитсявыбор или разработкаэлементнойбазы, поэтомуздесь имеютсянаибольшиевозможностиобеспечениятребуемогоуровня надежностиРЭС. Основнымметодом решенияэтой задачиявляются расчетынадежности(в первую очередь- безотказности),в зависимостиот структурыобъекта ихарактеристикего составляющихчастей, с последующейнеобходимойкоррекциейпроекта. Некоторыеспособы расчетаструктурнойнадежностирассматриваютсяв данном пособии.

1. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕХАРАКТЕРИСТИКИБЕЗОТКАЗНОСТИ

Безотказность(и другие составляющиесвойства надежности)РЭС проявляетсячерез случайныевеличины: наработкудо очередногоотказа и количествоотказов зазаданное время.Поэтому количественнымихарактеристикамисвойства здесьвыступаютвероятностныепеременные.

Наработкаесть продолжительностьили объем работыобъекта. ДляРЭС естественноисчислениенаработки вединицах времени,тогда как длядругих техническихсредств могутбыть удобнееиные средстваизмерения(например, наработкаавтомобиля- в километрахпробега). Дляневосстанавливаемыхи восстанавливаемыхизделий понятиенаработкиразличается:в первом случаеподразумеваетсянаработка допервого отказа(онже являетсяи последнимотказом), вовтором - междудвумя соседнимиво времениотказами (послекаждого отказапроизводитсявосстановлениеработоспособногосостояния).Математическоеожидание случайнойнаработки Т

(1.1)

являетсяхарактеристикойбезотказностии называетсясреднейнаработкойна отказ (междуотказами).В (1.1) через tобозначенотекущее значениенаработки, а f(t) - плотностьвероятностиее распределения.

Вероятностьбезотказнойработы -вероятностьтого, что в пределахзаданной наработки t отказобъекта невозникнет:

(1.2)

Вероятностьпротивоположногособытия называетсявероятностьюотказа идополняетвероятностьбезотказнойработы до единицы:

(1.3)

В (1.2) и (1.3) F(t)есть интегральнаяфункция распределениеслучайнойнаработки t.Плотностьвероятностиf(t) такжеявляется показателемнадежности,называемымчастотойотказов:

(1.4)

Из (1.4) очевидно,что она характеризуетскорость уменьшениявероятностибезотказнойработы во времени.

Интенсивностьюотказовназывают условнуюплотностьвероятностивозникновенияотказа изделияпри условии,что к моментуt отказне возник:

(1.5)

Функции f(t) и

(t) измеряютсяв ч .

Интегрируя(1.5), легко получить:

(1.6)

Это выражение,называемоеосновным закономнадежности,позволяетустановитьвременноеизменениевероятностибезотказнойработы прилюбом характереизмененияинтенсивностиотказов вовремени. В частномслучае постоянстваинтенсивностиотказов

(t)= =const (1.6) переходитв известноев теории вероятностейэкспоненциальноераспределение:

}.(1.7)

Поток отказовпри

(t)=constназываетсяпростейшими именно онреализуетсядля большинстваРЭС в течениипериода нормальнойэксплуатацииот окончанияприработкидо начала старенияи износа.

Подставиввыражениеплотностивероятностиf(t) экспоненциальногораспределения(1.7) в (1.1), получим:

(1.8)

т.е. при простейшемпотоке отказовсредняя наработкаТ₀ обратна интен-сивностиотказов

.С помощью (1.7) можнопоказать, чтоза время среднейнаработки,t=T₀,вероятностьбезотказнойработы изделиясоставляет 1/е. Часто используютхарактеристику,называемую - процентнойнаработкой- время, в течениикоторого отказне наступитс вероятностью (%):

(1.9)

Выбор параметрадля количественнойоценки надежностиопределяетсяназначением,режимами работыизделия, удобствомпримененияв расчетах настадии проектирования.

2. СТРУКТУРНО- ЛОГИЧЕСКИЙАНАЛИЗ ТЕХНИЧЕСКИХСИСТЕМ

Конечнойцелью расчетанадежноститехническихустройствявляется оптимизацияконструктивныхрешений и параметров,режимов эксплуатации,организациятехническогообслуживанияи ремонтов.Поэтому ужена ранних стадияхпроектированияважно оценитьнадежностьобъекта, выявитьнаиболее ненадежныеузлы и детали,определитьнаиболее эффективныемеры повышенияпоказателейнадежности.Решение этихзадач возможнопосле пред-варительногоструктурно- логическогоанализа системы.

Большинствотехническихобъектов, в томчисле РЭС, являютсясложными системами,состоящимииз отдельныхузлов, деталей,агрегатов,устройствконтроля, управленияи т.д.. Техническаясистема(ТС) - совокупностьтехническихустройств(элементов),предназначенныхдля выполненияопределеннойфункции илифункций. Соответственно,элемент- составнаячасть системы.

РасчленениеТС на элементыдостаточноусловно и зависитот постановкизадачи расчетанадежности.Например прианализе работоспособноститехнологическойлинии ее элементамимогут считатьсяотдельныеустановки истанки, транспортныеи загрузочныеустройстваи т.д.. В своюочередь станкии устройстватакже могутсчитатьсятехническимисистемами ипри оценке ихнадежностидолжны бытьразделены наэлементы - узлы,блоки, которые,в свою очередь- на детали ит.д..

При определенииструктуры ТСв первую очередьнеобходимооценить влияниекаждого элементаи его работоспособности на работоспособностьсистемы в целом. С этой точкизрения целесообразноразделить всеэлементы начетыре группы:

1. Элементы,отказ которыхпрактическине влияет наработоспособностьсистемы (например,деформациякожуха, изменениеокраски поверхностии т.п.).

2. Элементы,работоспособностькоторых завремя эксплуатациипрактическине изменяетсяи вероятностьбезотказнойработы близкак единице (корпусныедетали, малонагруженныеэлементы сбольшим запасомпрочности).

3. Элементы,ремонт илирегулировкакоторых возможнапри работеизделия иливо время плановоготехническогообслуживания(наладка илизамена технологическогоинструментаоборудования,настройкачастоты селек-тивныхцепей РЭС ит.д.).

4. Элементы,отказ которыхсам по себе илив сочетаниис отказамидругих элементовприводит котказу системы.

Очевидно,при анализенадежностиТС имеет смыслвключать врас-смотрениетолько элементыпоследнейгруппы.

Для расчетовпараметровнадежностиудобно использоватьструктурно - логическиесхемы надежностиТС, которыеграфическиотображаютвзаимосвязьэлементов иих влияние наработоспособностьсистемы в целом.Структурно- логическаясхема представляетсобой совокупностьранее выделенныхэлементов,соединенныхдруг с другомпоследовательноили параллельно.Критерием дляопределениявида соединенияэлементов(последовательногоили параллельного)при построениисхемы являетсявлияние ихотказа наработоспособностьТС.

Последовательным(с точки зрениянадежности)считаетсясоединение,при которомотказ любогоэлемента приводитк отказу всейсистемы (рис.2.1).

Параллельным(с точки зрениянадежности)считаетсясоединение,при которомотказ любогоэлемента неприводит котказу системы,пока не откажутвсе соединенныеэлементы (рис.2.2).

Определеннаяаналогия здесьпрослеживаетсяс цепью, составленнойиз проводящихэлементов(исправныйэлемент пропускаетток, отказавшийне пропускает):работоспособномусостоянию ТСсоответствуетвозможностьпротеканиятока от входадо выхода цепи.

Примеромпоследовательногосоединенияэлементовструктурно- логическойсхемы можетбыть технологическаялиния, в которойпроисходитпереработкасырья в готовыйпродукт, илиРЭС, в которомпоследовательноосуществляетсяпреобразованиевходного сигнала.Если же на некоторыхучастках линии,или пути сигнала,предусмотренаодновременнаяобработка нанесколькихединицахоборудования,то такие элементы(единицы оборудова-ния)могут считатьсясоединеннымипараллельно.

Однако невсегда структурнаясхема надежностианалогичнаконструктив-нойили электрическойсхеме расположенияэлементов.Например, подшипникина валу редуктораработаютконструктивнопараллельнодруг с другом,однако выходиз строя любогоиз них приводитк отказу системы.Аналогичнодейст-виеиндуктивностии емкостипараллельногоколебательногоконтура в селективныхкаскадах РЭС.Указанныеэлементы сточки зрениянадежностиобразуютпоследовательноесоединение.

Кроме того,на структурусхемы надежностиможет оказыватьвлияние и видвозникающихотказов. Например,в электрическихсистемах дляповыше-ниянадежностив ряде случаевприменяютпараллельноеили последовательноесоединениекоммутирующихэлементов (рис.2.3). Отказ такихизделий можетпроисходитьпо двум причинам:обрыва (т.е.невозможностизамыкания цепи)и замыкания(т.е. невозможностиразрыва соединения).В случае отказатипа “обрыв”схема надежностисоответствуетэлектрическойсхеме системы(при “обрыве”любого коммутаторапри последовательномих соединениивозникаетотказ, припараллельном- все функцииуправлениябудет выполнятьисправныйкоммутатор).В случае отказатипа “замыкание”схема надежностипротивоположнаэлектрической(в параллельномвключенииутратитсявозможностьотк-лючениятока, а в последовательномобщего отказане происходит).

Электрическая схема	Структурнаясхема надежности при отказетипа
	обрыв	замыкание

Рис.2.3.Электрическиеи структурныесхемы соединениякоммутационных элементовпри различныхвидах отказов

В целом анализструктурнойнадежностиТС, как правило,включает следующиеоперации:

1. Анализируютсяустройстваи выполняемыесистемой и еесоставнымичастями функции, а также взаимосвязьсоставныхчастей.

2. Формируетсясодержаниепонятия “безотказнойработы” дляданной конкретнойсистемы.

3. Определяются возможные отказы составныхчастей и системы,их причины ивозможныепоследствия.

4. Оцениваетсявлияние отказовсоставныхчастей системына ее работоспособность.

5. Системаразделяетсяна элементы,показателинадежностикоторых известны.

6. Составляетсяструктурно- логическаясхема надежноститехническойсистемы, котораяявляется модельюее безотказнойработы.

7. Составляютсярасчётныезависимостидля определенияпоказателейнадёжностиТС с использованиемданных по надежностиеё элементови с учётомструктурнойсхемы.

В зависимостиот поставленнойзадачи на основаниирезультатоврасчета характеристикнадежностиТС делаютсявыводы и принимаютсярешения онеобходимостиизменения илидоработкиэлементнойбазы, резервированииотдельныхэлементов илиузлов, об установленииопределенногорежима профилактическогообслуживания,о номенклатуреи количествезапасных элементовдля ремонтаи т.д..

3. РАСЧЕТЫСТРУКТУРНОЙНАДЕЖНОСТИСИСТЕМ

РасчетыпоказателейбезотказностиТС обычно проводятсяв предпо-ложении, что как всясистема, таки любой ее элементмогут находитьсятолько в одномиз двух возможныхсостояний -работоспособноми неработоспособноми отказы элементовнезависимыдруг от друга.Состояниесистемы (рабо-тоспособноеили неработоспособное)определяетсясостояниемэлементов иих сочетанием.Поэтому теоретическивозможно расчетбезотказностилюбой ТС свестик перебору всехвозможныхкомбинацийсостоянийэлементов,определениювероятностикаждого из нихи сложениювероятностейрабо-тоспособныхсостоянийсистемы.

Такой метод (метод прямогоперебора- см. п. 3.3) практическиуниверсалени может использоватьсяпри расчетелюбых ТС. Однакопри большомколичествеэлементовсистемы n такойпуть становитсянереальнымиз-за большогообъема вычислений (например, приn=10 число возможныхсостоянийсистемы составляет,

=1024, при n=20 превышает ,при n=30 -более ).Поэтому напрактике используютболее эффективныеи экономичныеметоды расчета,не связанныес большим объемомвычислений.Возможностьприменениятаких методовсвязана соструктуройТС.

3.1.Системы споследовательнымсоединениемэлементов

Системойс последовательнымсоединениемэлементовназываетсясистема, в которойотказ любогоэлемента приводитк отказу всейсистемы (см.п. 2, рис 2.1). Такоесоединениеэлементов втехнике встречаетсянаиболее часто,поэтому егоназывают основнымсоединением.

В системес последовательнымсоединениемдля безотказнойработы в течениинекоторойнаработки tнеобходимои достаточно,чтобы каждыйиз ее n элементовработал безотказнов течении этойнаработки.Считая отказыэлементовнезависимыми,вероятностьодновременнойбезотказнойработы n элементовопределяетсяпо теоремеумножениявероятностей:вероятностьсовместногопоявлениянезависимыхсобытий равнапроизведениювероятностейэтих событий:

(3.1)

(далее аргумент t в скобках, показывающийзависимостьпоказателейнадежностиот времени,опускаем длясокращениязаписей формул).Соответственно,вероятностьотказа такойТС

(3.2)

Если системасостоит изравнонадёжныхэлементов (

),то

(3.3)

Из формул(3.1) - (3.3) очевидно,что даже привысокой надежностиэлементовнадежностьсистемы припоследовательномсоединенииоказываетсятем более низкой,чем большечисло элементов(например, при

и имеем , при ,а при ).Кроме того,поскольку всесомножителив правойчасти выражения(3.1) не превышаютединицы, вероятностьбезотказнойработы ТС припоследовательномсоединениине может бытьвыше вероятностибезотказнойработы самогоненадежногоиз ее элементов(принцип “хужехудшего”) и измалонадежныхэлементовнельзя создатьвысоконадежнойТС с последовательнымсоединением.

Если всеэлементы системыработают впериоде нормальнойэксплуа-тациии имеет местопростейшийпоток отказов(см. п. 1), наработкиэлементов исистемы подчиняютсяэкспоненциальномураспределению(1.7) и на основании(3.1) можно записать

(3.4)

где

(3.5)

есть интенсивностьотказов системы.Таким образом,интенсивностьотказов системыпри последовательномсоединенииэлементов ипростейшемпотоке отказовравна суммеинтенсивностейотказов элементов.С помощью выраже-ний(1.8) и (1.9) могут бытьопределенысредняя и

- процентнаянаработки.

Из (3.4) - (3.5) следует,что для системыиз n равнонадёжныхэлементов(

)

(3.6)

т.е. интенсивностьотказов в n разбольше, а средняянаработка вn раз меньше,чем у отдельногоэлемента.

3.2. Системы спараллельнымсоединениемэлементов

Системойс параллельнымсоединениемэлементовназываетсясистема, отказкоторой происходиттолько в случаеотказа всехее элементов(см. п. 2, рис. 2.2). Такиесхемы надежностихарактерныдля ТС, в которыхэлементы дублируютсяили резервируются,т.е. параллельноесоединениеиспользуетсякак метод повышениянадежности(см. п. 4.2). Однакотакие системывстречаютсяи самостоятельно (например, системыдвигателейчетырехмоторногосамолета илипараллельноевключениедиодов в мощныхвыпрямителях).

Для отказасистемы спараллельнымсоединениемэлементов втечение наработкиt необходимои достаточно,чтобы все ееэлементы отказалив течение этойнаработки. Такчто отказ системызаключаетсяв совместномотказе всехэлементов,вероятностьчего (при допущениинезависимостиотказов) можетбыть найденапо теоремеумножениявероятностейкак произведениевероятностейотказа элементов:

(3.7)

Соответственно,вероятностьбезотказнойработы

(3.8)

Для системиз равнонадежныхэлементов (

)

(3.9)

т.е. надежностьсистемы спараллельнымсоединениемповышаетсяпри увеличениичисла элементов(например, при

и ,а при ).

Поскольку

,произведениев правой части(3.7) всегда меньшелюбого изсомножителей,т.е. вероятностьотказа системыне может бытьвыше вероятностисамого надежногоее элемента(“лучше лучшего”)и даже из сравнительноненадежныхэлементоввозможно построениевполне надежнойсистемы.

При экспоненциальномраспределениинаработки (1.7)выражение (3.9)принимает вид

(3.10)

откуда спомощью (1.1) послеинтегрированияи преобразованийсредняя наработкасистемы определяется

(3.11)

где

-средняя наработкаэлемента. Прибольших значенияхn справедливаприближеннаяформула

(3.12)

Таким образом,средняя наработкасистемы спараллельнымсоединениембольше среднейнаработки ееэлементов(например, при

,при ).

3.3. Системытипа “m из n”

Системутипа “m из n”можно рассматриватькак вариантсистемы спараллельнымсоединениемэлементов,отказ которойпроизойдет,если из n элементов,соединенныхпараллельно,работоспособнымиокажутся менееm элементов (m

На рис.3.1 представленасистема “2 из5”, котораяработоспособна,если из пятиеё элементовработают любыедва, три, четыреили все пять(на схеме пунктиромобведеныфункциональнонеобходимыедва элемента,причем выделениеэлементов 1 и2 произведеноусловно, вдействительностивсе пять элементовравнозначны).Системы типа“m из n” наиболеечасто встречаютсяв электрических и связных системах(при этом элементамивыступаютсвязую-щиеканалы), технологическихлиний, а такжепри структурномрезервировании(см.п.4.1,4.2).

Для расчетанадежностисистем типа“m из n“ при сравнительнонебольшомколичествеэлементов можновоспользоватьсяметодомпрямого перебора.Он заключаетсяв определенииработоспособностикаждого извозможныхсостоянийсистемы, которыеопределяютсяразличнымисочета-ниямиработоспособныхи неработоспособныхсостоянийэлементов.

Все состояниясистемы “2 из5“ занесены втабл. 3.1. (в таблицеработоспособныесостоянияэлементов исистемы отмеченызнаком “+“,неработоспособные- знаком “-“). Дляданной системыработоспособностьопределяетсялишь количествомработоспособныхэлементов. Потеореме умножениявероятностейвероятностьлюбого состоянияопределяетсякак произведениевероятностейсостояний, вкоторых пребываютэлементы . Например,в строке 9 описаносостояниесистемы, в которойотказали элементы2 и 5, а остальныеработоспособны.При этом условие“2 из 5“ выполняется,так что системав целом работоспособна.Вероятностьтакого состояния

(предполагается,что все элементыравнонадежны).С учетом всехвозможныхсостоянийвероятностьбезотказнойработы системыможет бытьнайдена потеореме сложениявероятностейвсех работоспособныхсочетаний.Поскольку втабл. 3.1 количествонеработоспособныхсостоянийменьше, чемработоспособных(соответственно6 и 26), проще вычислитьвероятностьотказа системы.Для этого суммируютсявероятностинеработоспособныхсостояний (гдене выполняетсяусловие “ 2 из5 “)

(3.13)

Тогда вероятностьбезотказнойработы системы

(3.14)

Расчет надежностисистемы “m изn“ может производитьсякомбинаторнымметодом,в основе котороголежит формулабиномиальногораспределения.Биномиальномураспределениюподчиняетсядискретнаяслучайнаявеличина k - числопоявленийнекоторогособытия в сериииз n опытов, еслив отдельномопыте вероятностьпоявлениясобытия составляетp. При этом вероятностьпоявлениясобытия ровноk раз определяется

(3.15)

где

- биномиальныйкоэффициент,называемый“числом сочетанийпо k из n“ (т.е. сколькимиразными способамиможно реализоватьситуацию “k изn“):

(3.16)

Значениябиномиальныхкоэффициентовприведены вприложении.

Посколькудля отказасистемы “m изn“ достаточно,чтобы количествоисправныхэлементов быломеньше m, вероятностьотказа можетбыть найденапо теоремесложения вероятностейдля k = 0,1, ... (m-1):

(3.17)

Аналогичнымобразом можнонайти вероятностьбезотказнойработы каксумму (3.15) для k=m,m+1, ... ,n:

(3.18)

Таблица 3.1

Таблицасостоянийсистемы “2 из5”

	Состояниеэлементов					Состояние	Вероятность
состояния	1	2	3	4	5	системы	состояниясистемы
1	+	+	+	+	+	+
2	+	+	+	+	-	+
3	+	+	+	-	+	+
4	+	+	-	+	+	+
5	+	-	+	+	+	+
6	-	+	+	+	+	+
7	+	+	+	-	-	+
8	+	+	-	+	-	+
9	+	-	+	+	-	+
10	-	+	+	+	-	+
11	+	+	-	-	+	+
12	+	-	+	-	+	+
13	-	+	+	-	+	+
14	+	-	-	+	+	+
15	-	+	-	+	+	+
16	-	-	+	+	+	+
17	+	+	-	-	-	+
18	+	-	+	-	-	+
19	-	+	+	-	-	+
20	+	-	-	-	+	+
21	-	+	-	-	+	+
22	-	-	-	+	+	+
23	+	-	-	+	-	+
24	-	+	-	+	-	+
25	-	-	+	-	+	+
26	-	-	+	+	-	+
27	+	-	-	-	-	-
28	-	+	-	-	-	-
29	-	-	+	-	-	-
30	-	-	-	+	-	-
31	-	-	-	-	+	-
32	-	-	-	-	-	-

Очевидно,что Q+P=1,поэтомув расчетахследует выбиратьту из формул(3.17), (3.18), которая вданном конкретномслучае содержитменьшее числослагаемых.

Для системы“2 из 5“ (рис. 3.1) поформуле (3.18) получим:

(3.19)

Вероятностьотказа той жесистемы по(3.17):

(3.20)

что, как видно,дает тот жерезультат длявероятностибезотказнойработы.

В табл. 3.2 приведеныформулы длярасчета вероятностибезотказнойработы системтипа “m из n“при mm=1 системапревращаетсяв обычную системус параллельнымсоединениемэлементов, апри m = n - споследовательнымсоединением.

Таблица 3.2

	Общее числоэлементов ,n
m	1	2	3	4	5
1
2	-
3	-	-
4	-	-	-
5	-	-	-	-

3.4. Мостиковыесхемы

Мостиковаяструктура(рис. 3.2, а, б) несводится кпараллельномуили последовательномутипу соединенияэлементов, апредставляетсобой параллельноесоединениепоследовательныхцепочек элементовс диагональнымиэлементами,включеннымимежду узламиразличныхпараллельныхветвей (элемент3 на рис. 3.2, а, элементы3 и 6 на рис. 3.2, б).Работоспособностьтакой системыопределяетсяне только количествомотказавшихэлементов, нои их положениемв структурнойсхеме. Например,работоспособностьТС, схема которойприведена нарис. 3.2, а, будетутрачена приодновременномотказе элементов1 и 2, или 4 и 5, или2, 3 и 4 и т.д.. В то жевремя отказэлементов 1 и5, или 2 и 4, или 1, 3 и4, или 2, 3 и 5 к отказусистемы неприводит.

Таблица 3.3

Таблицасостояниймостиковойсистемы

	Состояниеэлементов					Состояние	Вероятностьсостояния
сост.	1	2	3	4	5	системы	в общемслучае	приравнонадежныхэлементах
1	+	+	+	+	+	+
2	+	+	+	+	-	+
3	+	+	+	-	+	+
4	+	+	-	+	+	+
5	+	-	+	+	+	+
6	-	+	+	+	+	+
7	+	+	+	-	-	-
8	+	+	-	+	-	+
9	+	-	+	+	-	+
10	-	+	+	+	-	+
11	+	+	-	-	+	+
12	+	-	+	-	+	+
13	-	+	+	-	+	+
14	+	-	-	+	+	+
15	-	+	-	+	+	+
16	-	-	+	+	+	-
17	+	+	-	-	-	-
18	+	-	+	-	-	-
19	-	+	+	-	-	-
20	+	-	-	-	+	-
21	-	+	-	-	+	+
22	-	-	-	+	+	-
23	+	-	-	+	-	+
24	-	+	-	+	-	-
25	-	-	+	-	+	-
26	-	-	+	+	-	-
27	+	-	-	-	-	-
28	-	+	-	-	-	-
29	-	-	+	-	-	-
30	-	-	-	+	-	-
31	-	-	-	-	+	-
32	-	-	-	-	-	-

Для расчетанадежностимостиковыхсистем можновоспользоватьсяметодомпрямого перебора,как это былосделано длясистем “m из n“(п. 3.3), но при анализеработоспособностикаждого состояниясистемы необходимоучитывать нетолько числоотказавшихэлементов, нои их положениев схеме (табл.3.3). Вероятностьбезотказнойработы системыопределяетсякак суммавероятностейвсех работоспособныхсостояний:

(3.21)

В случаеравнонадёжныхэлементов

(3.22)

Метод прямогоперебора эффективентолько прималом количествеэлементовn, о чем говорилосьв начале разд.3, посколькучисло состоянийсистемы составляет

.Например, длясхемы на рис.3.2,б их количествосоставит уже256. Некотороеупрощениедостигается,если в таблицусостоянийвключать толькосочетания,отвечающиеработоспособному(или тольконеработоспособному)состояниюсистемы в целом.

Для анализанадежностиТС, структурныесхемы которыхне сводятсяк параллельномуили последовательномутипу, можновоспользоватьсятакже методомлогическихсхем с применениемалгебры логики(булевой алгебры).Применениеэтого методасводится ксоставлениюдля ТС формулыалгебры логики,которая определяетусловие работоспособностисистемы. Приэтом для каждогоэлемента исистемы в целомрассматриваютсядва противоположныхсобытия - откази сохранениеработоспособности.

Для составлениялогическойсхемы можновоспользоватьсядвумя методами- минимальныхпутей и минимальныхсечений.

Рассмотримметодминимальныхпутей длярасчета вероятностибезотказнойработы на примеремостиковойсхемы (рис. 3.2,а).

Минимальнымпутемназываетсяпоследовательныйнабор работоспо-собныхэлементовсистемы, которыйобеспечиваетее работоспособность,а отказ любогоиз них приводитк ее отказу.

Минимальныхпутей в системеможет быть одинили несколько.Очевидно, системас последовательнымсоединениемэлементов (рис.2.1) имеет толькоодин минимальныйпуть, включающийвсе элементы.В системе спараллельнымсоединением(рис. 2.2) числоминимальныхпутей совпадаетс числом элементови каждый путьвключает одиниз них.

Для мостиковойсистемы из пятиэлементов (рис.3.2,а) минимальныхпутей четыре:(элементы 1 и4), (2 и 5), (1, 3 и 5), (2, 3 и 5). Логическаясхема такойсистемы (рис.3.3) составляетсятаким образом,чтобы все элементыкаждого минимальногопути были соединеныдруг с другомпоследовательно,а все минимальныепути параллельно.

Затем длялогическойсхемы составляетсяфункция алгебрылогики А пообщим правиламрасчета вероятностибезотказнойработы , но вместосимволов вероятностейбезотказнойработы элементов

и системы Риспользуютсясимволы события(сохраненияработоспособностиэлемента aiи системыА). Так, “отказ“логическойсхемы рис. 3.3состоит водновременномотказе всехчетырех параллельныхветвей, а “безотказнаяработа” каждойветви - в одновременнойбезотказнойработе ее элементов.Последовательноесоединениеэлементовлогическойсхемы соответствуетлогическомуумножению(“И”), параллельное- логическомусложению (“ИЛИ”).Следовательно,схема рис. 3.3соответствуетутверждению:система работоспособна,если работоспособныэлементы 1 и 4,или 2 и 5, или 1,3 и5, или 2,3 и 4. Функцияалгебры логикизапишется:

(3.23)

В выражении(3.23) переменныеарассматриваютсякак булевы,т.е. могут приниматьсятолько двазначения: 0 или1. Тогда привозведениив любую степеньk любаяпеременнаяa сохраняетсвое значение:

.На основе этогосвойства функцияалгебры логики(3.23) может бытьпреобразованак виду

(3.24)

Заменив ввыражении(3.24) символы событий

их вероятностями ,получим уравнениедля определениявероятностибезотказнойработы системы

(3.25)

Для системыравнонадёжныхэлементов (

)выражение(3.25) легко преобразуетсяв формулу (3.22).

Метод минимальныхпутей даетточное значениетолько длясравнительнопростых системс небольшимчислом элементов.Для более сложныхсистем результатрасчета являетсянижней границейвероятностибезотказнойработы.

Для расчетаверхней границывероятностибезотказнойработы системыслужит методминимальныхсечений.

Минимальнымсечениемназываетсянабор неработоспособныхэлементов,отказ которыхприводит котказу системы,а восстановлениеработоспособностилюбого из них- к восстановлениюработоспособностисистемы. Каки минимальныхпутей, минимальныхсечений можетбыть несколько.Очевидно, системас параллельнымсоединениемэлементов имееттолько одноминимальноесечение, включающеевсе ее элементы(восстановлениелюбого восстановитработоспособностьсистемы). В системес последовательнымсоединениемэлементовчисломинимальныхпутей совпадаетс числом элементов,и каждое сечениевключает одиниз них .

В мостиковойсистеме (рис.3.2, а) минимальныхсечений четыре(элементы 1 и2), (4 и 5), (1, 3 и 5) , (2, 3 и 4). Логическаясхема системы (рис.3.4)составляетсятаким образом,чтобы все элементыкаждого мини-мальногосечения былисоединены другс другом параллельно,а все мини-мальныесечения - последовательно.Аналогичнометоду минимальныхпутей, составляетсяфункция алгебрылогики. “Безотказнаяработа” логическойсистемы рис.3.4 заключаетсяв “безотказнойработе” всехпоследовательныхучастков, а“отказ” каждогоиз них - в одновременном“отказе” всехпарал-лельновключенныхэлементов. Каквидно, посколькусхема методаминимальныхсечений формулируетусловия отказасистемы, в нейпоследо-вательноесоединениесоответствуетлогическому“ИЛИ”, а параллельное- логическому “И”. Схема рис.3.4 соответствуетформулировке:система отка-жет,если откажутэлементы 1 и 2,или 4 и 5, или 1, 3 и5, или 2, 3 и 4. Функцияалгебры логикизапишется

(3.26)

После преобразованийс использованиемсвойств булевыхпеременных(3.26) приобретаетформу (3.24), послезамены событийих вероятностямипереходит ввыражение(3.25).

Таким образом,для мостиковойсистемы из пятиэлементовверхняя и нижняяграницы вероятностибезотказнойработы, полученныеметодами минимальныхсечений и минимальныхпутей, совпалис точными значениями(3.22), полученнымиметодом прямогоперебора. Длясложных системэто может непроизойти,поэтому методыминимальныхпутей и минимальныхсечений следуетприменятьсовместно.

В ряде случаеванализа надежностиТС удаетсявоспользоватьсяметодомразложенияотносительноособого элемента,основаннымина известнойв математическойлогике теоремео разложениифункции логикипо любому аргументу.Согласноей, можно записать:

(3.27)

где

и - вероятностибезотказнойработы и отказаi - гоэлемента, и -вероятностиработоспособногосостояниясистемы приусловии, чтоi - й элементабсолютнонадежен и чтоi - й элементотказал.

Для мостиковойсхемы (рис. 3.2, а)в качествеособого элементацелесообразновыбрать диагональныйэлемент 3. При

мостиковаясхема превращаетсяв параллельно- последовательноесоединение(рис. 3.5, а), а при -в последовательно- параллельное (рис. 3.5, б).

Для преобразованныхсхем можнозаписать:

(3.28)

(3.29)

Тогда наоснованииформулы (3.27) получим:

(3.30)

Легко убедиться,что для равнонадёжныхэлементовформула (3.30) об-ращаетсяв (3.22).

Этим методомможно воспользоватьсяи при разложенииотносительнонескольких“особых” элементов.Например, длядвух элементов(i, j) выражение(3.27) примет вид:

(3.31)

Вероятностьбезотказнойработы мостиковойсхемы (рис. 3.2, б)при разложенииотносительнодиагональныхэлементов 3 и6 по (3.31) определится:

(3.32)

Вероятности

легко ставить,выполнивпредварительнопреобразованныесхемы, подобнорис. 3.5, а, б.

3.5. Комбинированныесистемы

Большинствореальных ТСимеет сложнуюкомбинированнуюструктуру,часть элементовкоторой образуетпоследовательноесоединение,другая часть- параллельное,отдельные ветвиэлементы иливетви структурыобразуют мостиковыесхемы или типа“m из n”.

Метод прямогоперебора длятаких системоказываетсяпрактическине реализуем.Более целесообразнов этих случаяхпредварительнопроизвестидекомпозициюсистемы, разбивее на простыеподсистемы- группы элементов,методика расчетанадежностикоторых известна.Затем эти подсистемыв структурнойсхеме надежностизаменяютсяквазиэлементамис вероятностямибезотказнойработы, равнымивычисленнымвероятностямбезотказнойработы этихподсистем. Принеобходимоститакую процедуруможно выполнитьнесколько раз,до тех пор, покаоставшиесяквазиэлементыне образуютструктуру,методика расчетанадежностикоторой такжеизвестна.

В качествепримера рассмотримкомбинированнуюсистему, представленнуюна рис. 3.6. Здесьэлементы 2 и 5,4 и 7, 9 и 12, 11 и 14 попарнообразуют другс другом последовательныесоединения.Заменим ихсоответственноквазиэлементамиА, В, С, Д, для которыхрасчет надежностиэлементарновыполняетсяпо формуламп. 3.1. Элементы15, 16, 17 и 18 образуютпараллельноесоединение(п. 3.2), а элементы3, 6, 8, 10 и 13 - систему“3 из 5” (п. 3.2). Соответствующиеквазиэлементыобозначим E иF.В результатепреобразованнаясхема приметвид, показанныйна рис. 3.7, а. В нейв свою очередьэлементы А, В,С, Д, F образуютмостиковуюсхему (п. 3.4), которуюзаменяемквазиэлементом6. Схема, полученнаяпосле такихпреобразований(рис.3.7,б), образуетпоследовательноесоединениеэлементов 1, G,E, 19, для которыхсправедливысоотношенияп. 3.1. Отметим, чтометод прямогоперебора дляисходной системыпотребовалбы рассмотреть

возможныхсостояний.

4. ПОВЫШЕНИЕНАДЕЖНОСТИТЕХНИЧЕСКИХСИСТЕМ

4.1. Методыповышениянадежности

Расчетныезависимостидля определенияосновныххарактеристикнадежностиТС показывают,что надежностьсистемы зависитот ее структуры(структурно- логическойсхемы) и надежностиэлементов.Поэтому длясложных системвозможны двапути повышениянадежности:повышениенадежностиэлементов иизменениеструктурнойсхемы.

Повышениенадежностиэлементов напервый взглядпредставляетсянаиболее простымприемом повышениянадежностисистемы. Действительно,теоретическивсегда можноуказать такиехарактеристикинадежностиэлемен-тов,чтобы вероятностьбезотказнойработы системыудовлетворялазаданным требованиям.Однако практическаяреализациятакой высокойнадежностиэлементов можетоказатьсяневозможной.Рассмотрениеметодов обеспечениянадежностиэлементов ТСявляется предметомспециальныхтехнологическихи физико-химическихдисциплин ивыходит зарамки теориинадежности.Однако, в любомслучае, высоконадежныеэлементы, какправило, имеютбольшие габариты,массу и стоимость.Исключениесоставляетиспользованиеболее совершеннойэлементнойбазы, реализуемойна принципиальноновых физическихи технологическихпринципах(например, вРЭС - переходот дискретныхэлементов наинтегральныесхемы).

Изменениеструктурысистемы с цельюповышениянадежностиподразумеваетдва аспекта.

С одной стороны,это означаетперестройкуконструктивнойили функциональнойсхемы ТС (структурысвязей междусоставнымиэлементами),изменениепринциповфункционированияотдельныхчастей системы(например, переходот аналоговойобработкисигналов кцифровой). Такогорода преобразованияТС возможныисключительноредко, так чтоэтот прием, вобщем, не решаетпроблемы надежности.

С другойстороны, изменениеструктурыпонимаетсякак введениев ТС дополнительных,избыточныхэлементов,включающихсяв работу приотказе основных.Применениедополнительныхсредств ивозможностейс целью сохраненияработоспособногосостоянияобъекта приотказе одногоили несколькихего элементовназываетсярезервированием.

Принципрезервированияподобен рассмотренномуранее параллельномусоединениюэлементов (п.3.2) и соединениютипа “n из m” (п.3.3), где за счетизбыточностивозможно обеспечениеболее высокойнадежностисистемы, чемее элементов.

Выделяютнесколько видоврезервирования(временное,информацион-ное,функциональноеи др.). Для анализаструктурнойнадежностиТС интереспредставляетструктурноерезервирование- введение вструктуруобъекта дополнительныхэлементов, выполняющихфункции основныхэлементов вслучае их отказа.

Классификацияразличныхспособов структурногорезервированияосуществляетсяпо следующимпризнакам:

1) по схемевключениярезерва:

- общеерезервирование,при которомрезервируетсяобъект в целом;

-раздельноерезервирование,при которомрезервируютсяотдельныеэлементы или их группы;

- смешанноерезервирование,при которомразличные видырезервированиясочетаютсяв одном объекте;

2) по способувключениярезерва:

- постоянноерезервирование,без перестройкиструктурыобъекта привозникновенииотказа егоэлемента;

- динамическоерезервирование,при которомпри отказеэлемента происходитперестройкаструктурысхемы. В своюочередь подразделяетсяна:

а) резервированиезамещением,при которомфункции основногоэлемента передаютсярезервномутолько послеотказа основного;

б) скользящеерезервирование,при которомнесколькоосновных элементоврезервируетсяодним или несколькимирезервными,каждый из которыхможет заменитьлюбой основной(т.е. группы основныхи резервныхэлементовидентичны).

3) по состояниюрезерва:

- нагруженноерезервирование,при которомрезервныеэлементы (илиодин из них)находятся врежиме основногоэлемента;

- облегченноерезервирование,при которомрезервныеэлементы (покрайней мереодин из них)находятся вменее нагруженномрежиме по сравнениюс основными;

- ненагруженноерезервирование,при которомрезервныеэлементы доначала выполненияими функцийнаходятся вненагруженномрежиме.

Основнойхарактеристикойструктурногорезервированияявляется кратностьрезервирования- отношениечисла резервныхэлементов кчислу резервируемыхими основныхэлементов,выраженноенесокращаемойдробью (типа2:3; 4:2 и т.д.). Резервированиеодного основногоэлемента однимрезервным (т.е.с кратностью 1:1) называетсядублированием.

Количественноповышениенадежностисистемы в результатерезервированияили применениявысоконадежныхэлементов можнооценить покоэффициентувыигрыша надежности,определяемомукак отношениепоказателянадежностидо и послепреобразованиясистемы. Например,для системыиз n последовательносоединенныхэлементов послерезервированияодного из элементов(k-го) аналогичнымпо надежностиэлементомкоэффициентвыигрыша надежностипо вероятностибезотказнойработы составит

(4.1)

Из формулы(4.1) следует, чтоэффективностьрезервирования(или другогоприема повышениянадежности)тем больше, чемменьше надежностьрезервируемогоэлемента (при

,при ).Следова-тельно,при структурномрезервированиимаксимальногоэффекта можнодо-битьсяпри резервированиисамых ненадежныхэлементов ( илигрупп элемен-тов).

В общем случаепри выбореэлемента (илигруппы элементов)для повышениянадежностиили резервированиянеобходимоисходить изусловия обеспеченияпри этом максимальногоэффекта. Например,для мостиковойсхемы (рис.3.2,а) из формулы(3.21)можно получитьвыражение длячастных производныхвероятностибезотказнойработы системыпо вероятностибезотказнойработы каждогоиз элементов,которые дляидентичныхпо надежностиэлементовпринимаютследующий вид:

(4.2)

(4.3)

Очевидно,максимальноеувеличениенадежностисистемы обеспечитувеличениенадежностиили резервированиетого элемента,частная производнаядля которогопри данныхусловиях принимаетмаксимальноположительноезначение. Сравнениевыражений (4.2)и (4.3) показывает,что при любыхположительныхзначениях pи qвыражение (4.2) больше выражения(4.3) и, следовательно,в мостиковойсхеме с идентичнымиэлементамиэффективностьповышениянадежностиили резервирования“периферийных”элементов 1, 2,4 и 5 (см. рис. 3.2, а)выше, чем диагональногоэлемента 3, еслив качествекритерияэффективностивзять вероятностьбезотказнойработы.

Таким образом,наибольшеевлияние нанадежностьсистемы оказываютэлементы, обладающиевысоким значениемпроизводной

,а при последова-тельномсоединении- наименее надежные.

В более сложныхслучаях длявыбора элементов,подлежащихизменению,используютсякак аналитические,так и численныеметоды оптимизациинадежности.

4.2. Расчетнадежностисистем с резервированием

Расчетколичественныххарактеристикнадежностисистем с резервированиемотдельныхэлементов илигрупп элементовво многомопределяетсявидом резервирования.Ниже рассматриваютсясхемы расчетовдля самыхраспространенныхслучаев простогорезервирования,к которым путемпреобразованийможет бытьприведена иструктурасмешенногорезервирования.При этом расчетныезависимостиполучены безучета надежностипереключающихустройств,обеспечивающихперераспределениенагрузки междуосновными ирезервнымиэлементами(т.е. для “идеальных”переключателей).В реальныхусловиях введениепереключателейв структурнуюсхему необходимоучитывать ив расчете надежностисистем.

Расчет системс нагруженнымрезервированиемосуществляетсяпо формулампоследовательногои параллельногосоединенияэлементованалогичнорасчету комбинированныхсистем (п. 3.5). Приэтом считается,что резервныеэлементы работаютв режиме основныхкак до, так ипосле их отказа,поэтому надежностьрезервныхэлементов независит отмомента ихперехода изрезервногосостояния восновное иравна надежностиосновных элементов.

Для системыс последовательнымсоединениемn элементов(рис. 2.1) при общемрезервированиис кратностьюl (рис.4.1, а)

(4.4)

В частности, при дублировании(l=1)

(4.5)

При раздельномрезервировании(рис. 4.1,б)

(4.6)

а при раздельномдублировании(l=1)

(4.7)

Тогда коэффициентывыигрыша надежностипо вероятностибезотказнойработы придублировании

(4.8)

откуда следует,что раздельноерезервированиеэффективнееобщего (например,для системыиз трех одинаковыхэлементов при

, .

При ненагруженномрезервированиирезервныеэлементыпоследовательновключаютсяв работу приотказе основного,затем первогорезервногои т.д. (рис. 4.2), поэтомунадежностьрезервныхэлементовзависит отмомента ихперехода восновное состояние.Такое резервированиев различныхТС встречаетсянаиболее часто,т.к. оно по сутианалогичнозамене отказавшихэлементов иузлов на запасные.

Если резервныеэлементы доих включенияабсолютнонадежны, то длясистемы сненагруженнымрезервированиемкратности l(всегоэлементов l+1)

(4.9)

т.е. вероятностьотказа в (l+1)!раз меньше, чемпри нагруженном(параллельномсоединении,см. формулу(3.7)).

Для идентичныхпо надежностиосновного ирезервногоэлементов

(4.10)

При экспоненциальномраспределениинаработки(простейшемпотоке отказов,см. 1.7) в случае

можно воспользоватьсяприближеннойформулой

(4.11)

При ненагруженномрезервированиисредняя наработкана отказ

(4.12)

а для идентичныхэлементов

Облегченноерезервированиеиспользуетсяпри большойинерционностипереходныхпроцессов,происходящихв элементе приего переходеиз резервногов основнойрежим, и нецелесообразностиприменениянагруженногорезервированияиз - за недостаточноговыигрыша внадежности(в РЭС это характернодля устройствна электровакуумныхприборах). Очевидно,облегченныйрезерв занимаетпромежуточноеположение междунагруженными ненагруженным.

Точные выражениядля расчетанадежностисистем приоблегченномрезервированиивесьма громоздкии неоднозначны,однако приэкспонен-циальномраспределениинаработкисправедливаприближеннаяформула

(4.13)

где

- интенсивностьотказов элементовв облегченномрежиме, l- кратностьрезервирования.

Скользящеерезервированиеиспользуетсядля резервированиянесколькиходинаковыхэлементовсистемы однимили несколькимиодинаковымирезервными(рис. 4.3, здесь всеэлементы идентичны,а элемент 4 -избыточный).Очевидно, отказсистемы произойдет,если из общегоколичестваидентичныхэлементов(основных ирезервных)число отказавшихпревышает числорезервных.Расчет вероятностибезотказнойработы системсо скользящимрезервированиеманалогиченрасчету системтипа “m из n”, см.п. 3.3.

5. МЕТОДИЧЕСКИЕРЕКОМЕНДАЦИИ

Задание накурсовую работу(КР) содержитв качествеисходных данныхструктурнуюсхему надежноститехническойсистемы (ТС) иинтенсивностьотказов ееэлементов (см.п. 7). То есть студентоказываетсяв ситуации,когда выполненып. 1 - 6 анализаструктурнойнадежностиТС (см. разд. 2), иему надлежитв первую очередьвыполнить п.7 - составитьрасчетныезависимостидля определенияпоказателейнадежностисистемы дляразличныхзначений наработкиt, чтобыграфическиизобразитьвероятностьбезотказнойработы P(t)как функциюнаработки.

Посколькузаданная схеманадежностиявляетсякомбинированной,ее следуетподвергнутьдекомпозиции,как это описанов п. 3.5. Далее, вводясоответствующиеквазиэлементы,преобразоватьисходную схемук простейшемувиду и , используясоответствующиеформулы п. 3.1 - 3.4,для ряда значенийнаработкиt в предположениипростейшегопотока отказов формулы (1.7)вычислитьзначениявероятностейбезотказнойработы элементов,квазиэлементови всей системы.В пояснительнойзаписке следуетпривести всепромежуточныепреобразованияисходной схемы,конкретныерабочие расчетныеформулы с ихобоснованием,а результатырасчета представитьв виде таблицы,в которой постолбцам изменяетсязначение наработкиt, а построкам в столбцахприводятсявычисленныезначения вероятностейбезотказнойработы элементов,квазиэлементови всей системы,полученныепо рабочимформулам. Приэтом диапазонизмерениянаработки tдолженобеспечитьснижение вероятностибезотказнойработы системыдо уровня 0.1 - 0.2 исодержать неменее 8-10значений аргумента.

После этогостроится графикзависимостиP(t) порезультатамрасчета. И негографическипо заданномузначению

определяется - процентнаянаработка системы (см.(1.9)), .

По заданиютребуетсяпредложитьспособы увеличения

- процентнойнаработки в1.5 раза за счетповышениянадежностиэлементов иза счет структурногорезервирования.

Предварительноследует определитьэлемент иликвазиэлементокончательнопреобразованнойсхемы, повышениенадежностикоторого дастмаксимальныйэффект в отношениинадежностивсей системы.Критериивыбора приведеныв п. 4.1. Посколькуаналитическиопределитьпроизводныевида (4.2), (4.3) обычноне удается,выбор элементаможет бытьосуществленпо величиневероятностибезотказнойработы.

Для дальнейшихдействий необходимовычислитьтребуемоеулучшенноезначение

-процентнойнаработки элементарнымумножением на 1.5. Следовательно,чтобы удовлетворитьзаданию в отношенииповышениянадежностисистемы,необходимообеспечитьвероятностьбезотказнойработы за время .Теперь следуетповторитьрасчет надежностиэлементов,квазиэлементови всей системыза время и дополнитьэтим столбцомпредыдущуютаблицу . Знаявероятностибезотказнойработы всехэлементовпреобразованнойсхемы и требуемоезначение , легко определить,какуювероятностьбезотказнойработы за время должен иметьквазиэлемент,избранный длямодернизации.

По первомуварианту модернизациинеобходимоопределитьинтенсивностиотказов элементов,входящих вданный квазиэлемент,при которыхпри неизменнойструктуреквазиэлементаобеспечивалосьбы необходимоезначение

.Проще это осуществитьграфоаналитическимметодом, задаваяряд пропорциональноуменьшенных(по сравнениюс исходной)интенсивностейотказов длясоставляющихквазиэлементаи просчитываякаждый раз величину .Из построенногопо этим даннымграфика можноопределитьнеобходимуюкратностьсниженияинтенсивностиотказов элементови сами значенияинтенсивности.Для найденногорешения следуетвыполнитьпроверочныйрасчет вероятностибезотказнойработы системыза время .

По второмуметоду надежностьвыбранногоквазиэлементаможно повыситьза счет резервированиябез изменениянадежностисоставляющихэлементов. Приэтом, основываясьна рекомендацияхи соображениях,изложенныхв п. 4.1, 4.2, учитываяструктурумодернизируемогоквазиэлемента,нужно выбрать,какие егосоставляющиеэлементы и какследует резервироватьдля достижениянаибольшегоэффекта. Далееостается определитьнеобходимуюкратностьрезервирования

.Поскольку есть величинадискретная,аналитическиее определитьневозможно.Для решениязадачи нужнопоследовательноувеличиватькратностьрезервирования,начиная с единицы,каждый раз посоответствующимформулам изп. 4.2 определятьвеличину вероятностибезотказнойработы квазиэлементав течении времени .Как тольконеобходимоезначение будетобеспечено,окажетсяреализованнымвторой методповышениянадежностисистемы.Для найденногорешения такженеобходимопровести проверкувероятностибезотказнойработы системыза время .Модернизированнуюструктуру срезервированиемследует привестив пояснительнойзаписке.

Для построениязависимостейвероятностейбезотказнойработы от временидля модернизированнойсистемы попервому и второмуметоду удобнодополнить ранеесоставленнуютаблицу соответствующимистроками. Графикиэтих зависимостейследует изобразитьсовместно скривой P(t)исходной системы.

Полученноесемействокривых позволяетпровести сравнениедвух вариантовмодернизации,которое следуетпривести вкачестве выводак работе.

Пояснительнаязаписка должнабыть оформленав соответствиис СТП КрПИ 3.1- 92 «Текстовыедокументы.Требованияк оформлению».Все действияи использованиерасчетныхсотношенийдолжны бытьобъяснены иобоснованы.Для заимствуемойинформации(формулы, численныезначения констант)необходимоуказать источникзаимствования.

Задания накурсовую работуприведены вразд. 6, а в разд.7 - пример расчетанадежности.

6. ИСХОДНЫЕДАННЫЕ К РАБОТЕ

По структурнойсхеме надежноститехническойсистемы всоответствиис вариантомзадания, требуемомузначению вероятностибезотказнойработы системы

и значенияминтенсивностейотказов ееэлементов (табл. 6.1) требуется:

1. Построитьграфик изменениявероятностибезотказнойработы системыот временинаработки вдиапазонеснижения вероятностидо уровня 0.1 - 0.2.

2. Определить

- процентнуюнаработкутехническойсистемы.

3. Обеспечитьувеличение

- процентнойнаработки неменее, чем в1.5 раза за счет:

а) повышениянадежностиэлементов;

б) структурногорезервированияэлементовсистемы.

Все элементысистемы работаютв режиме нормальнойэксплуатации(простейшийпоток отказов).Резервированиеотдельныхэлементов илигрупп элементовосуществляетсяидентичнымипо надежностирезервнымиэлементамиили группамиэлементов.Переключателипри резервированиисчитаютсяидеальными.

На схемахобведенныепунктиром mэлементовявляютсяфункциональнонеобходимымииз n параллельныхветвей.

7. ПРИМЕР РАСЧЕТАНАДЕЖНОСТИ

Структурнаясхема надежностиприведена нарис 7.1. Значенияинтенсивностиотказов элементовданы в

1/ч.

1.В исходнойсхеме элементы2 и 3 образуютпараллельноесоединение.Заменяем ихквазиэлементомА. Учитывая,что

, получим

.(7.1)

2.Элементы4 и 5 также образуютпараллельноесоединение,заменив котороеэлементом Ви учитывая,что

, получим

.(7.2)

3.Элементы6 и 7 в исходнойсхеме соединеныпоследовательно.Заменяемих элементомС, для которогопри

.(7.3)

4. Элементы8 и 9 образуютпараллельноесоединение.Заменяем ихэлементом D,для которогопри

,получим

.(7.4)

5. Элементы10 и 11 с параллельнымсоединениемзаменяем элементомЕ , причем, таккак

,то

(7.5)

6. Элементы12 , 13 , 14 и 15 образуютсоединение“2 из 4”,котороезаменяемэлементомF.Таккак

,то дляопределениявероятностибезотказнойработы элементаF можно воспользоватьсякомбинаторнымметодом (см.раздел 3.3):

(7.6)

7. Преобразованнаясхема изображенана рис. 7.2.

8. ЭлементыA,B,C,D и Е образуют(рис. 7.2) мостиковуюсистему, которуюможно заменитьквазиэлементомG. Для расчетавероятностибезотказнойработы воспользуемсяметодом разложенияотносительноособого элемента(см. раздел 3.4), вкачестве котороговыберем элементС.Тогда

(7.7)

где

- вероятностьбезотказнойработы мостиковойсхемы при абсолютнонадежномэлементеС(рис. 7.3,а), - вероятностьбезотказнойработы мостиковойсхемы при отказавшемэлементе С(рис. 7.3,б).

Учитывая,что

,получим

(7.8)

9. Послепреобразованийсхема изображенана рис. 7.4.

10.В преобразованнойсхеме (рис.7.4) элементы 1, G иF образуютпоследовательноесоединение.Тогда вероятностьбезотказнойработы всейсистемы

(7.9)

11.Так какпо условию всеэлементы системыработают впериоде нормальнойэксплуатации,то вероятностьбезотказнойработыэлементовс 1 по 15 (рис. 7.1) подчиняютсяэкспоненциальномузакону:

(7.10)

12. Результатырасчетов вероятностейбезотказнойработы элементов 1- 15 исходнойсхемы по формуле(7.10) для наработкидо

часовпредставленыв таблице 7.1.

13.Результатырасчетов вероятностейбезотказнойработы квазиэле-ментовA, B, C,D,E, F и G поформулам (7.1) -(7.6) и (7.8) также представленыв таблице 7.1.

14. На рис.7.5 представленграфик зависимостивероятностибезотказнойработы системыP от времени(наработки) t.

15.По графику(рис.7.5, криваяP) находим для

- процентнуюнаработкусистемы ч.

16. Проверочныйрасчет при

ч показывает(таблица 7.1), что .

17. По условиямзадания повышенная

- процентнаянаработкасис-темы ч.

Таблица 7.1

Расчет вероятностибезотказнойработы системы

Элемент	i,	Наработкаt, x 106 ч
	x10-6ч-1	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	1,9	2,85
1	0,001	0,9995	0,9990	0,9985	0,9980	0,9975	0,9970	0,9981	0,9972
2 - 5	0,1	0,9512	0,9048	0,8607	0,8187	0,7788	0,7408	0,8270	0,7520
6,7	0,01	0,9950	0,9900	0,9851	0,9802	0,9753	0,9704	0,9812	0,9719
8 - 11	0,2	0,9048	0,8187	0,7408	0,6703	0,6065	0,5488	0,6839	0,5655
12 - 15	0,5	0,7788	0,6065	0,4724	0,3679	0,2865	0,2231	0,3867	0,2405
A, B	-	0,9976	0,9909	0,9806	0,9671	0,9511	0,9328	0,9701	0,9385
C	-	0,9900	0,9801	0,9704	0,9608	0,9512	0,9417	0,9628	0,9446
D, E	-	0,9909	0,9671	0,9328	0,8913	0,8452	0,7964	0,9001	0,8112
F	-	0,9639	0,8282	0,6450	0,4687	0,3245	0,2172	0,5017	0,2458
G	-	0,9924	0,9888	0,9863	0,9820	0,9732	0,9583	0,9832	0,9594
P	-	0,9561	0,8181	0,6352	0,4593	0,3150	0,2075	0,4923	0,2352
12` -15`	0,322	0,8513	0,7143	0,6169	0,5252	0,4471	0,3806	0,5424	0,3994
F`	-	0,9883	0,9270	0,8397	0,7243	0,6043	0,4910	0,7483	0,5238
P`	-	0,9803	0,9157	0,8270	0,7098	0,5866	0,4691	0,7343	0,5011
16 - 18	0,5	0,7788	0,6065	0,4724	0,3679	0,2865	0,2231	0,3867	0,2405
F``	-	0,9993	0,9828	0,9173	0,7954	0,6413	0,4858	0,8233	0,5311
P``	-	0,9912	0,9708	0,9034	0,7795	0,6226	0,4641	0,8079	0,5081

Рис 7.5. Изменениевероятностибезотказнойработы исходнойсистемы (Р), системыс повышеннойнадежностью(Р`) и системысо структурнымрезервированиемэлементов(Р``).

18. Расчетпоказывает(таблица 7.1), чтопри

ч для элементовпреобразованнойсхемы (рис. 7.4) , и .Следовательно,из трех последовательносоединенныхэлементовминимальноезначение вероятностибезотказнойработы имеетэлемент F (система“2 из 4” в исходнойсхеме (рис. 7.1)) иименно увеличениеего надежностидаст максимальноеувеличениенадежностисистемы в целом.

19. Для того,чтобы при

чсистемав целом имелавероятностьбезотказнойработы ,необходимо,чтобы элементF имел вероятностьбезотказнойработы (см. формулу(7.9))

(7.11)

При этомзначении элементF останетсясамым ненадежнымв схеме (рис.7.4) и рассужденияв п.18 останутсяверными.

Очевидно,значение

,полученноепо формуле(7.11), являетсямини-мальнымдля выполненияусловия увеличениянаработки неменее, чем в1.5 раза,при более высокихзначениях увеличениенадежностисистемы будетбольшим.

20. Для определенияминимальнонеобходимойвероятностибезотказнойработы элементов12 - 15 (рис. 7.1) необходиморешить уравнение(7.6) относительно

при .Однако,т.к. аналитическоевыражение этогоуравнениясвязано сопределеннымитрудностями, более целесообразноиспользоватьграфо-аналитическийметод. Для этогопо данным табл.7.1 строим графикзависимости .График представленна рис. 7.6.

Рис. 7.6. Зависимостьвероятностибезотказнойработы системы“2 из 4” от вероятностибезотказнойработы ее элементов.

21. По графикупри

находим .

22. Так как поусловиям заданиявсе элементыработают впериоде нормальнойэксплуатациии подчиняютсяэкспоненциальномузакону (7.10), то дляэлементов 12 -15 при

находим

ч .(7.12)

23.Такимобразом, дляувеличения

- процентнойнаработкиситемы необходимоувеличитьнадежностьэлементов 12,13, 14 и 15 и снизитьинтенсивностьих отказов с до ч ,т.е. в 1.55 раза.

24.Результатырасчетовдля системыс увеличеннойнадежностьюэлементов 12,13, 14 и 15 приведеныв таблице 7.1. Тамже приведенырасчетныезначения вероятностибезотказнойработы системы“2 из 4” F` и системыв целом P`. При

чвероятностьбезотказнойработы системы ,что соответствуетусловиям задания.График приведенна рис 7.5.

25. Для второгоспособа увеличениявероятностибезотказнойработы системы- структурногорезервирования- по тем же соображениям(см. п. 18) такжевыбираем элементF, вероятностьбезотказнойработы которогопосле резервированиядолжна бытьне ниже

(см. формулу (7.11 )).

26. Для элементаF - системы “2 из4” - резервированиеозначает увеличениеобщего числаэлементов.Аналитическиопределитьминимальнонеобходимоеколичествоэлементовневозможно,т.к. число элементовдолжно бытьцелым и функция

дискретна.

27. Для повышениянадежностисистемы “2 из4” добавляемк ней элементы,идентичныепо надежностиисходным элементам12 - 15, до тех пор,пока вероятностьбезотказнойработы квазиэлементаF не достигнетзаданногозначения.

Для расчетавоспользуемсякомбинаторнымметодом (см.раздел 3.3) :

- добавляемэлемент 16, получаемсистему “2 из5”:

(7.13)

(7.14)

- добавляемэлемент 17, получаемсистему “2 из6”:

(7.15)

(7.16)

- добавляемэлемент 18, получаемсистему “2 из7”:

(7.17)

(7.18)

28. Такимобразом, дляповышениянадежностидо требуемогоуровня необходимов исходнойсхеме (рис. 7.1)систему “2 из4” достроитьэлементами16, 17 и 18 до системы“2 из 7” (рис. 7.7).

29. Результатырасчетов вероятностейбезотказнойработы системы“2 из 7” F`` и системыв целом P`` представленыв таблице 7.1.

30. Расчетыпоказывают,что при

ч ,что соот-ветствуетусловию задания.

31. На рис. 7.5 нанесеныкривые зависимостейвероятностибезотказнойработы системыпосле повышениянадежностиэлементов 12 -15 (кривая

)и после структурногорезервирования(кривая ).

Выводы:

1. На рис.7.5 представленазависимостьвероятностибезотказнойработы системы(кривая

).Из графикавидно, что 50% -наработкаисходной системысоставляет часов.

2. Для повышениянадежностии увеличения50% - наработкисистемы в 1.5 раза(до

часов)предложеныдва способа:

а) повышениенадежностиэлементов 12,13, 14 и 15 и уменьшениеих отказов с

до ч ;

б) нагруженноерезервированиеосновных элементов12, 13, 14 и 15 идентичнымипо надежностирезервнымиэлементами16, 17 и 18 (рис. 7.7).

3. Анализзависимостейвероятностибезотказнойработы системыот времени(наработки)(рис. 7.5) показывает,что второйспособ повышениянадежностисистемы (структурноерезервирование)предпочтительнеепервого, таккак в периоднаработки до

часов вероятностьбезотказнойработы системыпри структурномрезервировании(кривая )выше, чем приувеличе-ниинадежностиэлементов(кривая ).

Таблица 6.1

Численныезначения параметровк заданию

№	,	Интенсивностиотказов элементов,, x10-6 1/ч
вар.	%	1	2	3	4	5			6		7	8	9		10	11		12		13	14	15
1	90	0.1	1.0								0.5	1.0								0.1
2	95	0.2	0.5												1.0							0.1
3	80	0.1	1.0					2.0				1.0						5.0				0.2
4	70	0.05	1.0								0.5					0.2						0.02
5	50	0.01	0.05		0.1						0.5					1.0
6	75	0.01	0.05		1.0													0.05			0.1	-
7	65	0.05	0.5					0.05					0.005			0.1		0.2			0.1	-
8	85	0.1	0.5			0.2						0.01				0.5					0.1	-
9	60	0.03	0.5			0.2						1.0				0.03					0.1	-
10	50	0.1	0.5					1.0				0.5						1.0			0.1	-
11	75	0.05	0.2		0.5															0.2		0.1
12	65	0.02	0.1		1.0								2.0							0.1		0.05
13	70	0.01	0.2						0.1			1.0				0.5					0.1	-
14	50	0.01	0.1		10.0							0.2			10.0					0.5		-
15	85	0.01	1.0		5.0									0.2		5.0					0.1	-
16	80	0.1	1.0		2.0		1.0				5.0				3.0					1.0		0.05
17	95	0.1	5.0		1.0		5.0				10.0		5.0					1.0				0.2
18	60	0.01	1.0																		0.1	-
19	75	0.1	5.0		0.5		5.0				1.0	3.0			1.0	5.0				0.5	5.0
20	90	0.1	10.0							20.0									10.0
21	90	0.1	1.0							0.5				2.0		0.5		0.2			1.0
22	80	1.0								0.2	0.5		1.0		0.5	1.0				1.0		0.1
23	70	0.5	0.2		1.0		0.5			1.0	0.5	1.0	0.2			0.5		1.0			0.2
24	60	1.0	2.0				4.0			2.0				4.0	5.0						1.0
25	50	0.5	10.0							0.5	5.0					0.8		5.0		1.0		5.0
26	60	1.0		2.0			3.0			5.0					2.0			5.0				1.0
27	70	5.0			10.0						15.0				10.0					10.0	15.0	10.0
28	80	1.0		2.0								5.0								2.0	1.0
29	90	5.0		20.0							50.0					30.0						1.0
30	80	2.0	1.0	2.0	1.0		5.0				2.0	5.0			2.0	1.0		2.0		1.0	2.0	1.0
31	70	2.0	1.0	2.0	1.0		5.0				2.0	5.0			2.0	1.0		2.0		1.0	2.0	1.0
32	60	5.0		2.0						5.0		1.0			2.0			3.0			1.0
33	60	1.0	2.0	3.0			4.0			2.0		3.0				5.5					0.2	0.5
34	90	6.0	3.0		6.0					3.0		6.0	20.0							10.0
35	95	1.0	2.0		1.0					2.0		1.0	5.0
36	80	2.0								1.0						0.6
37	70	10.0								30.0						5.0				2.0
38	90	3.0			2.0					1.0		2.0			3.0		2.0
39	90	8.0					3.0						5.0							2.0
40	80	2.0					5.0				8.0	2.0						5.0			8.0
№	,	1	2	3	4		5			6	7	8	9		10	11		12		13	14	15
вар.	%	Интенсивностиотказов элементов,, x10-6 1/ч

ЛИТЕРАТУРА

1. Левин В.И.Логическаятеория надежностисложных систем.- М.: Энергоатомиздат,1985. - 128 с.

2. Надежностьтехническихсистем:Справочник/Подред.Ушакова И.А.- М.: Радиои связь, 1985. - 608 с.

3. НечипоренкоВ.И. Структурныйанализ систем(эффективностьи надёжность). - М.: Сов. радио,1977. - 214 с.

4. РябининИ.А., ЧеркесовГ.Н. Логико-вероятностныеметоды ис-следованиянадежностиструктурно-сложныхсистем. - М.: Радиои связь, 1981. - 216 с.

5. ГОСТ 27.002 - 83 Надежностьв технике. Терминыи определения.

6. Сотсков Б.С. Основы теориии расчета надежностиэлементов иустройствавтоматикии вычислительнойтехники. - М.: Высш.школа, 1970. - 270 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Биномиальныекоэффициенты

n	m
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	1
1	1	1
2	1	2	1
3	1	3	3	1
4	1	4	6	4	1
5	1	5	10	10	5	1
6	1	6	15	20	15	6	1
7	1	7	21	35	35	21	7	1
8	1	8	28	56	70	56	28	8	1
9	1	9	36	84	126	126	84	36	9	1
10	1	10	45	120	210	252	210	120	45	10	1
11	1	11	55	165	330	462	462	330	165	55	11
12	1	12	66	220	495	792	924	792	495	220	66
13	1	13	78	286	715	1287	1716	1716	1287	715	286
14	1	14	91	364	1001	2002	3003	3432	3003	2002	1001
15	1	15	105	455	1365	3003	5005	6435	6435	5005	3003
16	1	16	120	560	1820	4368	8008	11440	12870	11440	8008
17	1	17	136	680	2380	6188	12376	19448	24310	24310	19448
18	1	18	153	816	3060	8568	18564	31824	43758	48620	43758
19	1	19	171	969	3876	11628	27132	50388	75582	92378	92378
20	1	20	190	1140	4845	15504	38760	77520	125970	167960	184756

Примечание:Для m>10 можновоспользоватьсясвойствомсимметрии:

КРАСНОЯРСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙТЕХНИЧЕСКИЙУНИВЕРСИТЕТ

РАСЧЕТЫСТРУКТУРНОЙНАДЕЖНОСТИСИСТЕМ

Методическиеуказания изадания к курсовомупроектированиюпо курсу “Надежностьи испытанияМЭУ” для студентовнаправления55.07.00

Составили:Королев В. Л.,Сугак Е. В.

Красноярск,1997

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

1. Количественныехарактеристикибезотказности

2. Структурно- логическийанализ техническихсистем

3. Расчетыструктурнойнадежностисистем

3.1. Системыс последовательным соединениемэлементов

3.2. Системыс параллельнымсоединениемэлементов

3.3. Системытипа “m из n “

3.4. Мостиковыесистемы

3.5. Комбинированныесистемы

4. Повышениенадежноститехническихсистем

4.1. Методыповышениянадежности

4.2. Расчетнадежностисистем c резервированием

5. Методическиерекомендации

6. Исходныеданные к работе

7. Пример расчетанадежности

Приложение

Литература