Разработка системы управления асинхронным двигателем с детальной разработкой программ при различных законах управления (стр. 9 из 20)

В расширенную матрицу Di входят четыре параметра: Q_i, a_i, S_i, a_i. Для любой кинематической пары три из них должны быть константами и только один - переменной величиной. Для вращательной пары переменной величиной является угол Q_i, а для поступательной пары - перемещение S_i.

Для определения положения и ориентации звена i в системе 0, следует найти произведение расширенных матриц А1, А2,... , Аi:

Ti = D1·D2· ... ·Di

Столбцы матрицы Ti имеют следующее геометрическое толкование: первые три элемента первого, второго и третьего столбцов представляют собой направляющие косинусы соответственно осей Xi, Yi, Zi в системе 0; три элемента четвертого столбца - это координаты xi, yi, zi центра системы i в системе 0.

3.4.7 Решение прямой задачи кинематики

Специальные системы координат выбираем в соответствии с указаниями (см. выше). Ось Z0 идет по оси поступательной пары (0,1), вдоль которой тело 1 поступательно перемещается относительно тела 0; ось Z1 идет по оси вращательной пары (1,2), т.е. по оси вращения тела 2; ось Z2 идет по оси вращательной пары (2,3); ось Z3 по оси поступательной пары (3,4); ось Z4 параллельна оси Z3 и проходит через центр схвата. Направление осей X, Y и положения начал координат показаны на конструктивной схеме (см. ниже).

Cоставим матрицы для всех звеньев. Для этого пронумеруем и определим параметры кинематических пар, а результаты занесем в таблицу, приведенную ниже.

Кинема-тическая пара

Тип пары	№ звена i
Q	a	S	A
0,1	поступа-тельная	1	0	0	S1	0
1,2	враща-тельная	2	-Q2	p/2	S2	0
2,3	потупа-тельная	3	0	0	S3	0
3,4	поступа-тельная	4	0	0	S4	0

Для решения прямой задачи кинематики необходимо составить матрицы. В нашем случае матрицы A₁ ,A₃ и A₄ - матрицы сдвига, а A₂ - матрица вращения. Эти матрицы получаются из результирующей матрицы перехода, связывающей системы (i-1) и i.

Рассчитаем результирующие матрицы перехода для заданной кинематической системы манипулятора.

; ; ;

Задача решается при помощи формулы:

Решение прямой задачи кинематики сводится к тому, что имея значения обобщенных координат определяются элементы матрицы T, которая однозначно устанавливает положение и ориентацию схвата в системе координат стойки.

Координаты центра схвата в системе, связанной со стойкой манипулятора:

3.4.8 Решение обратной задачи кинематики

Обратную задачу кинематики можно сформулировать так : задана кинематическая схема манипулятора и известны положение и ориентация схвата в системе координат стойки. Требуется определить значения обобщенных координат, которые обеспечат заданное положение схвата.

Задать положение схвата, как и любого твердого тела, можно с помощью шести величин. Обычно три из них - это координаты центра схвата, еще две - это направляющие косинусы одной из координатных осей схвата и последняя - это один из направляющих косинусов другой координатной оси схвата. Например, этими шестью величинами могут быть шесть наддиагональных элементов матрицы Тn.

Приравнивая шесть заданных величин соответствующим элементам матрицы Тn, получим систему шести уравнений (в общем случае трансцендентных), неизвестными в которых являются обобщенные координаты.

Если n = 6, то есть число неизвестных равно числу уравнений, то обычно можно отыскать вполне определенные значения обобщенных координат.

Если манипулятор имеет больше шести степеней свободы, то есть число неизвестных превышает число, то одному и тому же положению схвата могут соответствовать различные наборы значений обобщенных координат.

И наконец, если n < 6, то решения не существует, то есть за счет меньшего, чем шесть, числа обобщенных координат невозможно получить наперед заданные произвольные положение и ориентацию схвата.

Однако, если требуется лишь попадание центра схвата в определенную точку пространства ориентация схвата может быть любой, то для этой цели годится манипулятор с тремя степенями свободы. В этом случае при решении задачи потребуется составить лишь три уравнения для нахождения трех неизвестных.

Ниже, при решении обратной задачи кинематики всегда будем считать, что число неизвестных равно числу степеней свободы манипулятора.

Приравнивая первые три элемента 4-го столбца матрицы T₄ к заданным величинам X₄, Y₄ и Z₄ получаем систему трех уравнений.

(-250; 140; 480)

Принимаем S₂ = 200, тогда S₁ = 480 - 200 = 280

Принимаем S₃ = 50, тогда S₄ = 180.28 - 50 = 130.28

-150 = 180.28 * cos Q₂Þ cos Q₂ = 0.832;

Q₂ = 33°42¢ - 90° = -56°18¢

3.4.9 Проверка решения

Для подтверждения правильности выполненных расчетов сделаем проверку решения графическим методом.

3.5. Технические средства автоматизации систем управления гибких автоматизированных производств

Исходные данные.

1.Рабочий эскиз крышки подшипникового узла.

2.Геометрические параметры:

М=5х1;

Z_MW=90мм;

диаметр фрезы d_фр=210 мм;

размеры стола станка ХС=350 мм; YС=240 мм; ZС=390 мм;

значение шага интерполяции h=0,9 мм;

а также H=115мм; L=160мм; t=20мм;

l=150мм; b=50мм; d=35мм;

z1=55мм; z2=45мм; a=120

Разработка робототехнического комплекса и управляющей программы процесса сверления для изготовления крышки подшипникового узла.

Анализ эскиза показывает, что деталь имеет 3 отверстия Æ 4,2 мм и одно Æ 45 мм. Внешний контур детали имеет участок криволинейной поверхности. Чтобы изготовить деталь, нужен процесс фрезерования и процесс сверления, поэтому обработку целесообразно проводить на сверлильно-фрезерном расточном станке.

3.5.1 Выбор системы координат станка, детали и инструмента

Х_MF=Х_C/2=90мм

Y_MF=Y_C/2=80мм

Z_FN=Z_C=450мм

Рис 1. Выбор системы координат станка

XMW=XMF-l/2=175-80=95 мм

YMW=YMF-H/2+h=120-70+5=55 мм

(l=160 мм, H=140 мм, h=5 мм)

Рис 2. Выбор системы координат детали

Рис 3. Выбор системы координат инструмента

3.5.3. Выбор типовых переходов операций сверления

а) центрирование:

б) сверление 1:

сверление 2:

в) нарезание резьбы:

Рис 4. Выбор типовых переходов операции сверления

3.5.2 Составление эскиза процесса сверления

На основе выбранных типовых переходов и с условием размещения заготовки на столе стоставляем эскиз технологического процесса сверления.

Значения координат опорных точек

№	Координаты опорных точек
ХД, мм	YД, мм	ХС, мм	YС, мм	ZС, мм
1	54	25	79	35	210
2	132	70	157	80	210
3	54	115	79	125	210
4	80	70	105	80	210