Модель теплового состояния аппарата сепарации (стр. 3 из 3)
,где
– тепловой поток, подводимый к фронту, 
– тепло, расходуемое на кипение, 
– тепловой поток, пропускаемый фронтом.Тепловой поток
считаем полностью расходуемым на испарение: 
или
.Будем предполагать квазистационарное распределение температур в реакционной массе. Это справедливо, если прогрев происходит достаточно медленно (
), что доказано выше. В этом случае зависимость температуры от радиуса цилиндра при заданных граничных условиях 1 рода (температура на внешней и внутренней поверхности) выражается формулой 
,где
– текущий радиус, 
– температура наружной (горячей) поверхности, 
– температура внутренней (холодной) поверхности, 
– радиус наружной (горячей) поверхности, 
– радиус внутренней (холодной) поверхности,а удельный линейный тепловой поток в цилиндр формулой
Вт/м.В принятой модели не рассматривается теплообмен блока с внешней средой, кроме подвода теплоты от печи, поэтому вся теплота
(см. рис.) расходуется на испарение магния, а теплота 
, расходуемая на испарение MgCl2, находится из приведенных выше зависимостей.Окончательно, получим систему уравнений для определения скоростей движения фронтов кипения:
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
.Интегрируя эту систему до тех пор, пока
, находим время, необходимое для испарения всех летучих.Возможен и другой подход к расчету второй стадии. Можно предположить, что после интенсивного объемного кипения летучие не будут заполнять протяженные сплошные области, а распределятся по блоку “каплями”, не имея друг с другом хорошего теплового контакта. Тогда теплопроводность блока будет определяться исключительно теплопроводностью губки, и
и, соответственно,
; 
; 
Следовательно, нельзя принимать допущение, что температура блока по сечению постоянна. Используя формулу
,справедливую при больших
, можно получить зависимость температуры на оси цилиндра от времени. Температура подогревающего воздуха, в общем случае, неизвестна, но принимая во внимание большую продолжительность процесса и малое изменение температуры поверхности аппарата на 2 стадии, можно предположить, что она приблизительно равна температуре нагревателей печи. Недостаток такого предположения частично покрывается тем, что в дальнейшем выводе опущен теплоподвод излучением от нагревателей печи и подогревающего воздуха.На внешней поверхности цилиндра (
) имеем 
или
.Отсюда можно получить время прогрева поверхности до величины
как 
или
; 
; 
; 
.При
имеем 
иПосле этого, по условиям процесса, температура у стенки аппарата поддерживается постоянной и равной
. Изменение температуры на оси цилиндра при граничных условиях 1 рода определяется формулой 
,или
; 
; 
; 
; 
.Таким образом, получены все необходимые и достаточные аналитические выражения для определения продолжительности процесса сепарации на 1 стадии и максимальной продолжительности 2 стадии при различных допущениях о характере процесса. Продолжительность 3 стадии (высокотемпературной выдержки) определяется по условию малости остатка летучих в объеме блока. Она зависит от объемного коэффициента теплопередачи от блока к каплям летучих и скорости их кипения (оба параметра неизвестны, и для них отсутствуют эмпирические зависимости), поэтому должна определяться экспериментально.