Модель теплового состояния аппарата сепарации (стр. 2 из 3)
Порядок средней теплопроводности аппарата в целом можно оценить, исходя из массового состава блока:
Вт/(м2К).Тогда коэффициент температуропроводности изменяется в пределах
, а число Фурье 
.Так как время прогрева порядка нескольких часов или даже суток, то величина
. При больших значениях 
достаточно одного члена ряда: 
.Оценим порядок критерия Био. Коэффициент теплопередачи при свободной конвекции (cм. ниже) можно принять порядка 8...10. Тогда для аппарата диаметром 1.5 метра среднее значение
. При малых 
можно считать, что температура прогреваемого цилиндра по всему сечению близка к одинаковой, то есть равна температуре на поверхности аппарата.Величина
может быть найдена из соответствующих критериальных зависимостей, например, для ламинарного режима 
,где
– критерий Нуссельта, 
– теплопроводность воздуха в печи, 
– критерий Прандтля, 
– кинематическая вязкость воздуха, зависящая от температуры, 
– температуропроводность воздуха, зависящая от температуры, 
– критерий Грасгофа, 
– ускорение свободного падения, 
, 
– средняя температура воздуха в печи.Для оценочных расчетов коэффициента теплоотдачи при свободной конвекции на вертикальной поверхности иногда используется формула
. Оценим порядок: пусть 
и 
. Примем температуру воздуха в печи порядка средней между температурой нагревателей и аппарата: 
. тогда 
. В выкладках, приведенных ниже, используется именно эта зависимость, хотя, поскольку интегрирование приведенной ниже системы обыкновенных дифференциальных уравнений возможно только численными методами, можно применять и более точные методы определения 
. Можно также определить экспериментальным путем и затем использовать эмпирическую зависимость.Зависимость теплоемкости вещества от температуры, как правило, хорошо приближается полиномами 1...2 степеней:
.Запишем уравнения теплового баланса для нагревателей печи, воздуха и аппарата:
где
– средняя теплоемкость нагревателей, воздуха или аппарата, зависящая от температуры реакционной смеси, 
– масса нагревателей (1), воздуха(f) или аппарата(o), 
– мощность, подводимая к печи, 
– тепловой КПД печи, определяемый экспериментально.Полученная система дифференциальных уравнений легко разрешается любым численным методом. Она достаточно устойчива, что позволяет поддерживать шаг интегрирования явным методом порядка 100 секунд.
На графике показана зависимость температуры аппарата от времени (при условии отсутствия кипения), полученная решением системы (О) при эффективной подводимой мощности
кВт, и по эмпирическому уравнению 
,где
– заданная температура, 
= 0.4, аппроксимирующему экспериментальные данные.Зависимость давления паров Mg и MgCl2 от температуры хорошо приближается формулой
, где 
– эмпирические коэффициенты, или 
. Для магния 
, 
; для MgCl2 
, 
. Задаваясь давлением в аппарате, находим температуру кипения. Время прогрева получим, интегрируя приведенную выше систему до момента, когда температура сравняется с температурой кипения магния при заданном давлении в аппарате.Максимальная температура, до которой можно прогревать аппарат, определяется исходя из скорости взаимодействия губки с материалом реторты и лежит в пределах
К. Имеет смысл во время прогрева препятствовать началу кипения, поддерживая в аппарате некоторое давление. Так, в указанном интервале температур магний вскипает при давлении ниже 0.026...0.05 МПа. Затем производится сброс давления до давления сепарации (10...100 Па), в результате чего начинается интенсивное объемное кипение по всему объему аппарата. При указанном выше содержании летучих компонентов можно ожидать, что силы поверхностного натяжения будут препятствовать появлению гидростатической составляющей давления в объеме аппарата. Можно оценить количество летучих, которые выкипят за время сброса давления, исходя из баланса тепла: 
,где
– удельная теплота парообразования. Окончательно имеем 
.Это уравнение имеет аналитическое решение
,где
– начальная масса летучих, или при постоянной теплоемкости аппарата 
.где
– изменение температуры, 
. По окончании объемного кипения вся реакционная масса будет иметь одинаковую температуру 
.Расчет по программе, реализующей приведенную выше методику, дает следующую зависимость массы летучих в аппарате от количества циклов нагрев – сброс давления:
Таким образом, за 7 циклов теоретически возможно полностью удалить все летучие из аппарата.
Неясным является следующий вопрос: как распределяется тепло, аккумулированное аппаратом в процессе нагрева под давлением, между летучими? В приведенном расчете предполагалось, что количество поглощаемой на испарение теплоты пропорционально теплопроводности и количеству магния или хлористого магния в аппарате.
 |
Рассмотрим стадию сепарации, на которой происходит кипение остатков летучих. Будем полагать, что при достижении реакционной массой температуры кипения, соответствующей поддерживаемому давлению, вся подводимая теплота уходит на испарение. Тогда баланс тепла на фронте кипения позволяет найти скорость его движения. Очевидно, что