Метрология

Метод приведенияОн используетсядля определениярезультатовкосвенногоизмерения иего погрешностипри наличиикорреляциимежду погрешностямиизмеренийаргументов.Метод можнотакже применятьпри неизвестныхраспределенияхпогрешностейаргументов.Он предполагаетналичие рядасогласованныхрезультатовизмеренийаргументовQ₁₁,Q,₁₂,…,Q_1m;Q₂₁,Q₂₂,…, Q_2m;…, Q_j1,Q_J2,…, Q_jm;…; Q_L1,Q_L2,…, Q_Lm,полученныхв процессемногократныхизмерений.Согласованностьрезультатовизмеренийозначает либоодновременноеих осуществление,либо то, чтоони выполненынад одним и темже объектоми в одних и техже условиях.

Метод основанна приведенииотдельныхзначений косвенноизмеряемойвеличины к рядупростых измерений.Получаемыесочетанияотдельныхаргументовподставляютв формулу (8.6) ивычисляютотдельныезначения измеряемойвеличины Q:Q₁,Q₂,..., Q_j,,Q_L.

Результаткосвенногоизмерения

и СКО его случайнойпогрешностивычисляютсяпо формулам

Доверительныеграницы случайнойпогрешностирезультатаизмерениярассчитываютсяпо формуле

гдеТ - коэффициент,зависящий отвида распределенияотдельныхзначенийопределяемойвеличины ивыбраннойдоверительнойвероятности.При нормальномраспределенииотдельныхзначений измеряемойвеличиныдоверительныеграницы случайныхпогрешностейвычисляютсяпо методикедля прямыхмногократныхизмерений,изложеннойв ГОСТ 8.207-76.

Границынеисключеннойсистематическойпогрешностии доверительныеграницы погрешностирезультатакосвенногоизмеренияопределяютсятак же, как и врассмотренныхвыше случаях.

Глава 12. МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ

ХАРАКТЕРИСТИКИСРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙИ ИХ

НОРМИРОВАНИЕ

При использованииСИ принципиальноважно знатьстепень соответствияинформациио измеряемойвеличине,содержащейсяв выходномсигнале, ееистинномузначению. Сэтой целью длякаждого СИвводятся инормируютсяопределенныеметрологическиехарактеристики(MX).Метрологическиехарактеристики— это характеристикисвойств средстваизмерений,оказывающиевлияние нарезультатизмерения иего погрешности.Характеристики,устанавливаемыенормативно-техническимидокументами,называютсянормируемыми,а определяемыеэкспериментально— действительными.НоменклатураMX,правила выборакомплексовнормируемыхMXдля средствизмерений испособы ихнормированияопределяютсястандартомГОСТ 8.009-84 "ГСИ.Нормируемыеметрологическиехарактеристикисредств измерений".Подробныекомментариик этому документуприведены в[58].

МетрологическиехарактеристикиСИ позволяют:

• определятьрезультатыизмерений ирассчитыватьоценки характеристикинструментальнойсоставляющейпогрешностиизмеренияв реальныхусловиях примененияСИ;

• рассчитыватьMXканалов измерительныхсистем, состоящихиз ряда средствизмерений сизвестнымиMX;

• производитьоптимальныйвыбор СИ, обеспечивающихтребуемоекачество измеренийпри известныхусловиях ихприменения;

• сравниватьСИ различныхтипов с учетомусловий применения.

При разработкепринциповвыбора и нормированиясредств измеренийнеобходимопридерживатьсяряда положений,изложенныхниже.

1. Основнымусловием возможностирешения всехперечисленныхзадач являетсяналичие однозначнойсвязи междунормированнымиMXи инструментальнымипогрешностями.Эта связьустанавливаетсяпосредствомматематическоймодели инструментальнойсоставляющейпогрешности,в которой нормируемыеMXдолжны бытьаргументами.При этом важно,чтобы номенклатураMXи способы ихвыражения былиоптимальны.Опыт эксплуатацииразличныхСИ показывает,что целесообразнонормироватькомплекс MX,который, с однойстороны, недолжен бытьочень большим,а с другой —каждая нормируемаяMXдолжна отражатьконкретныесвойства СИи при необходимостиможет бытьпроконтролирована.

2. НормированиеMXсредств измеренийдолжно производитьсяисходя из единыхтеоретическихпредпосылок.Это связанос тем, что визмерительныхпроцессах могутучаствоватьСИ, построенныена различныхпринципах.

3. НормируемыеMXдолжны бытьвыражены втакой форме,чтобы с их помощьюможно былообоснованнорешать практическилюбые измерительныезадачи и одновременнодостаточнопросто проводитьконтроль СИна соответствиеэтим характеристикам.

4. НормируемыеMXдолжны обеспечиватьвозможностьстатистическогообъединения,суммированиясоставляющихинструментальнойпогрешностиизмерений. Вобщем случаеона может бытьопределенакак сумма(объединение)следующихсоставляющихпогрешности:

•

(t),обусловленнойотличиемдействительнойфункции преобразованияв нормальныхусловиях отноминальной,приписаннойсоответствующимидокументамиданному типуСИ. Эта погрешностьназываетсяосновной;

•

,обусловленнойреакцией СИна изменениевнешних влияющихвеличин инеинформативныхпараметроввходного сигналаотносительноих номинальныхзначений. Этапогрешностьназываетсядополнительной;

•

обусловленнойреакцией СИна скорость(частоту) изменениявходного сигнала.Эта составляющая,называемаядинамическойпогрешностью,зависит и отдинамическихсвойств средствизмерений, иот частотногоспектра входногосигнала;

•

,обусловленнойвзаимодействиемСИ с объектомизмеренийили с другимиСИ, включеннымпоследовательнос ним в измерительнуюсистему. Этапогрешностьзависит отхарактеристики параметроввходной цепиСИ и выходнойцепи объектаизмерений.

Таким образом,инструментальнуюсоставляющуюпогрешностиСИ можно представитьв виде

где * — символстатистическогообъединениясоставляющих.

Первые двесоставляющиепредставляютсобой статическуюпогрешностьСИ, а третья —динамическую.Из них толькоосновная погрешностьопределяетсясвойствамиСИ. Дополнительнаяи динамическаяпогрешностизависят какот свойствсамого СИ, таки от некоторыхдругих причин(внешних условий,параметровизмерительногосигнала и др.).

Требованияк универсальностии простотестатистическогообъединениясоставляющихинструментальнойпогрешностиобуславливаютнеобходимостьих статистическойнезависимости— некоррелированности.Однако предположениео независимостиэтих составляющихне всегда верно.

ВыделениединамическойпогрешностиСИ как суммируемойсоставляющейдопустимотолько в частном,но весьмараспространенномслучае, когдаСИ можно считатьлинейным динамическимзвеном и когдапогрешностьявляется весьмамалой величинойпо сравнениюс выходнымсигналом.Динамическоезвено считаетсялинейным, еслионо описываетсялинейнымидифференциальнымиуравнениямис постояннымикоэффициентами.Для СИ, являющихсясущественнонелинейнымизвеньями, выделениев отдельносуммируемыесоставляющиестатическойи динамическойпогрешностейнедопустимо.

5. НормируемыеMXдолжны бытьинвариантнык условиямпримененияи режиму работыСИ и отражатьтолько егосвойства. ВыборMXнеобходимоосуществлятьтак, чтобыпользовательимел возможностьрассчитыватьпо ним характеристикиСИ в реальныхусловияхэксплуатации.

6. НормируемыеMX,приводимыев нормативно-техническойдокументации,отражают свойстване отдельновзятого экземпляраСИ, а всей совокупностиСИ данноготипа, т.е. являютсяноминальными.Под типом понимаетсясовокупностьСИ, имеющиходинаковоеназначение,схему и конструкциюи удовлетворяющиходним и темже требованиям,регламентированнымв техническихусловиях.МетрологическиехарактеристикиотдельногоСИ данноготипа могут бытьлюбыми в пределахобласти значенийноминальныхMX.Отсюда следует,что MXсредства измеренийданного

типа должнаописыватьсякак нестационарныйслучайныйпроцесс. Математическистрогий учетданного обстоятельстватребует нормированияне только пределовMXкак случайныхвеличин, но иих временнойзависимости(т.е. автокорреляционныхфункций). Этоприведет кчрезвычайносложной системенормированияи практическойневозможностиконтроля MX,поскольку приэтом он долженбыл бы осуществлятьсяв строго определенныепромежуткивремени. Вследствиеэтого принятаупрощеннаясистема нормирования,предусматривающаяразумный компромиссмежду математическойстрогостьюи необходимойпрактическойпростотой. Впринятой системенизкочастотныеизмененияслучайныхсоставляющихпогрешности,период которыхсоизмерим сдлительностьюмежповерочногоинтервала, принормированииMXне учитываются.Они определяютпоказателинадежностиСИ, обуславливаютвыбор рациональныхмежповерочныхинтервалови других аналогичныххарактеристик.Высокочастотныеизмененияслучайныхсоставляющихпогрешности,интервалыкорреляциикоторых соизмеримыс длительностьюпроцесса измерения,необходимоучитывать путемнормирования,например, ихавтокорреляционыхфункций.

ПереченьнормируемыхMXделится нашесть основныхгрупп

(рис.12.1), которыеи рассматриваютсядалее.

3.2. КЛАССЫ ТОЧНОСТИСРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЯ

Для обеспеченияединства измеренийи взаимозаменяемостисредств измеренийхарактеристикиих метрологическихсвойств (метрологическиехарактеристики)нормируютсяи регламентируютсястандартами.Номенклатураметрологическиххарактеристики полнота, скоторой онидолжны описыватьте или иныесвойства средствизмерений,зависят отназначениясредств измерений,условий эксплуатации,режима работыи многих другихфакторов. Вполном перечнеметрологическиххарактеристикможно выделитьследующие ихгруппы:

- градуировочныехарактеристики,определяющиесоотношениемежду сигналамина входе и выходесредства измеренийв статическомрежиме. К нимотносятся,например, номинальнаястатическаяхарактеристикапреобразования(градуировочнаяхарактеристика)прибора, номинальноезначение меры,пределы измерения,цена деленияшкалы, вид ипараметрыцифрового кодав цифровомприборе;

- показателиточности средстваизмерения,позволяющиеоценить инструментальнуюсоставляющуюпогрешностирезультатаизмерения;

- динамическиехарактеристики,отражающиеинерционныесвойства средствизмерения инеобходимыедля оцениваниядинамическихпогрешностейизмерений;

- функции влияния,отражающиезависимостьметрологическиххарактеристиксредств измеренияот воздействиявлияющих величинили неинформативныхпараметроввходного сигнала.

Неинформативнымназываетсяпараметр входногосигнала, несвязанныйнепосредственнос измеряемойвеличиной, нооказывающийвлияние нарезультатизмерения,например, частотапеременногоэлектрическоготока при измеренииего амплитуды.

Обычно метрологическиехарактеристикинормируютсяраздельно длянормальныхи рабочих условийприменениясредств измерений.Нормальнымисчитаются такиеусловия, прикоторых изменениемметрологическиххарактеристикпод воздействиемвлияющих величинможно пренебречь.Так, для многихтипов средствизмеренийнормальнымиусловиямипримененияявляются: температура(20±5)°С, атмосферноедавление 84... 106кПа, относительнаявлажность 30...80%. Рабочие условияотличаютсяот нормальныхболее широкимидиапазонамивлияющих величин.

Учет всех нормируемыхметрологическиххарактеристиксредства измеренийпри оцениваниипогрешностирезультатаизмерений, каквидно, сложнаяи трудоемкаяпроцедура,оправданнаяпри измеренияхповышеннойточности. Приизмеренияхна производстве,в обиходе такаяточность невсегда нужна.В то же время,определеннаяинформацияо возможнойинструментальнойсоставляющейпогрешностиизмерениянеобходима.Такая информациядается указаниемкласса точностисредстваизмерений.

Под классомточности понимаютобобщеннуюхарактеристикуточности средствизмеренийданного типа,определяемуюпределамидопускаемойосновной погрешности.Классы точностиприсваиваютсредствамизмерений приих разработкена основанииисследованийи испытанийпредставительнойпартии средствизмеренияданного типа.При этом пределыдопускаемыхпогрешностейнормируют ивыражают вформе абсолютных,приведенныхили относительныхпогрешностей,в зависимостиот характераизмененияпогрешностейв пределахдиапазонаизмерений.Приведеннойназываетсяотносительнаяпогрешность,вычисленнаяв процентахот некоторогонормирующегозначения. Вкачестве нормирующегообычно принимаетсяконечное значениешкалы (верхнийпредел измерениядля приборовс одностороннейшкалой илисумма пределов— для приборовс нулем посредине).

Пределы допускаемойабсолютнойпогрешностиустанавливаютпо формулам:

(3.4)

или

где х — значениеизмеряемойвеличины; а, bположительныечисла, не зависящиеот х.

положительныечисла, не

Нормированиев соответствиис (3.5) означает,что в составепогрешностисредства измеренияприсутствуютаддитивнаяи мультипликативнаясоставляющие,например, длягенераторанизкой частотыГЗ-36

= ±(0,03 +2)Гц.

Пределы допускаемойприведеннойосновной погрешностиопределяютпо формуле

где Х_н — нормирующеезначение, выраженноев тех же единицах,что и х; р — отвлеченноеположительноечисло, выбираемоеиз стандартизованногоряда значений(1*10ⁿ; 1,5*10ⁿ;...,5*10ⁿ; ...,гдеn - 1,0,-1,-2 и т.д.).

Для измерительныхприборов ссущественнонеравномернойшкалой нормирующеезначениеустанавливаютравным длинешкалы.

Пределы допускаемойотносительнойосновной погрешности:

если

установленапо формуле(3.4)

(3.7)

если А установленапо (3.5)

(3.8)

где q — отвлеченноеположительноечисло, выбираемоеиз стандартизованногоряда значений;Х_к — большийпо модулю изпределов измерений(верхний пределизмерения, илисумма пределовизмерения дляприборов снулем посредине);с, d — положительныечисла, выбираемыеиз стандартизованногоряда; х — показаниеприбора.

Пределы допускаемыхдополнительныхпогрешностей,как правило,устанавливаютв виде дольногозначения пределадопускаемойосновной погрешности.Обозначениеклассов точностинаносится нашкалы, щиткиили корпусаприборов.

К

лассыточности средствизмеренийобозначаютсяусловнымизнаками (буквами,цифрами). Длясредств измерений,пределы допускаемойосновной погрешностикоторых выражаютв форме приведеннойпогрешностиили относительнойпогрешностив соответствиис (3.6) и (3.7), классыточности обозначаютсячислами, равнымиэтим пределамв процентах.Чтобы отличитьотносительнуюпогрешностьот приведенной,обозначениекласса

точности в видеотносительнойпогрешностиобводят кружком . Если

п

огрешностьнормированав процентахот длины шкалы,то под обозначениемкласса ставитсязнак . Еслипогрешностьнормированаформулой (3.8),то класс точностиобозначаетсякак с/d (например,0,02 / 0,01).

Пример. Нашкале амперметрас пределамиизмерения 0...10 А нанесенообозначениекласса точности2,5. Это означает,что для данногоприбора нормированаприведенная

п

огрешность.Подставляяв (3.6) Х_n = 10Аи р = 2,5 получим

Если бы обозначениекласса точностибыло , то погрешностьследовало бы

вычислить впроцентах отизмеренногозначения. Так,при I_изм= 2А, погрешностьприбо

ра не должнапревышать

.

2.7. КОСВЕННЫЕИЗМЕРЕНИЯ

При косвенныхизмеренияхискомое значениевеличины находятрасчетом наоснове измерениядругих величин,связанных сизмеряемойвеличинойизвестнойзависимостью

Результатомкосвенногоизмеренияявляется оценкавеличины А,которую находятподстановкойв формулу (2.18)оценок аргументова_i.

Посколькукаждый из аргументова, измеряетсяс некоторойпогрешностью,то задача оцениванияпогрешностирезультатасводится ксуммированиюпогрешностейизмеренияаргументов.Однако особенностькосвенныхизмеренийсостоит в том,что вклад отдельныхпогрешностейизмеренияаргументовв погрешностьрезультатазависит от видафункции (2. 18).

Для оценкипогрешностейсущественноразделениекосвенныхизмеренийна линейные и нелинейные косвенные измерения. При линейных косвенных измерениях уравнениеизмерений имеетвид

где b_j— постоянныекоэффициентыпри аргументаха_i.

Любые другиефункциональныезависимости(2.18) относятсяк нелинейнымкосвеннымизмерениям.

Результатлинейногокосвенногоизмерениявычисляют поформуле (2.19), подставляяв нее измеренныезначения аргументов.

Погрешностиизмеренияаргументовмогут бытьзаданы своимиграницами

,либо доверительнымиграницами ,с доверительнымивероятностямиР_i .

При малом числеаргументов(меньше пяти)простая оценкапогрешностирезультата

получаетсясуммированиемпредельныхпогрешностей(без учета знака),т.е. подстановкойграниц ... , в выражение

(2.20)

Однако этаоценка являетсяизлишне завышенной,посколькутакое суммированиефактическиозначает, чтопогрешностиизмерения всехаргументоводновременноимеют максимальноезначение исовпадаютпо знаку. Вероятностьтакого совпаденияпрактическиравна нулю. Длянахожденияболее реалистичнойоценки переходятк статистическомусуммированиюпогрешностейаргументов.Полагая, чтов заданныхграницах погрешностиаргументовраспределеныравномерно,доверительныеграницы

(Р)погрешностирезультатаизмерениярассчитываютпо формуле

(2.21)

где коэффициентk определенв (2.15).

Если погрешностиизмеренияаргументовзаданы доверительнымиграницами содинаковымидоверительнымивероятностями,то полагаяраспределениеэтих погрешностейнормальным,доверительныеграницы результатанаходят поформуле

(2.22)

При различныхдоверительныхвероятностяхпогрешностейаргументових необходимопривести кодному и томуже значениюР.

Нелинейныекосвенныеизмеренияхарактеризуютсятем, что результатыизмеренийаргументовподвергаютсяфункциональнымпреобразованиям.Но, как показанов теории вероятностей,любые, дажепростейшиефункциональныепреобразованияслучайныхвеличин, приводятк изменениюзаконов ихраспределения.

Пример. Результатизмеренияаргумента

подчиняетсянормальномураспределениюплотностивероятностей,кривая которого показана нарис. 2.13, а.

При возведенииизмеренногозначения величиныв квадрат q= а² графикплотностираспределенияпретерпеваетизменения ипринимает вид,показанныйна рис. 2.13, б (выводформулы опускаем).Уравнениекривой в этомслучае имеетследующий вид:

Рис. 2.13. Графикиплотностираспределениявероятностирезультатаизмерения,подчиняющегосянормальномузакону, и квадратаэтого результатаизмерения

При сложнойфункции (2.18) и вособенностиесли это функциянесколькихаргументов,отысканиезакона распределенияпогрешностирезультатасвязано созначительнымиматематическимитрудностями.Поэтому принелинейныхкосвенныхизмеренияхприходитсяотказыватьсяот использованияинтервальныхоценок погрешностирезультата,ограничиваясьприближеннойверхней оценкойее границ. Воснове приближенногооцениванияпогрешностинелинейныхкосвенныхизмерений лежитлинеаризацияфункции (2.18) идальнейшаяобработкарезультатов,как при линейныхизмерениях.

Запишем выражениедля полногодифференциалафункции А:

(2.23)

По определениюполный дифференциалфункции — этоприращениефункции, вызванноемалыми приращениямиее аргументов.

Учитывая, чтопогрешностиизмеренияаргументоввсегда являютсямалыми величинамипо сравнениюс номинальнымизначениямиаргументов,можно заменитьв (2.23) дифференциалыаргументовdа_i,на погрешностиизмерений

а_i,а дифференциалфункции dAна погрешностьрезультатаизмерения :

(2.24)

Полагая, каки прежде, чтораспределенияпогрешностейаргументовподчиняютсяравномерномузакону, причисле слагаемыхm 1,b₂,…,b_mвыполняютчастные

производные

Применив формулу(2.24), получим несколькопростых правилоцениванияпогрешностирезультатакосвенногоизмерения.

Правило 1.Погрешностив суммах и разностях.Если a₁и а₂ измереныс погрешностями

и и измеренныезначенияиспользуютсядля вычислениясуммы или разностиА = а_1*а_2, тосуммируютсяабсолютныепогрешности(без учета знака):

Правило 2.Погрешностив произведенияхи частных. Еслиизмеренныезначения а₁,и а₂ используютсядля вычисленияА = а_1* а₂ илиА = а₁/а₂, тосуммируютсяотносительныепогрешности

,где .

Правило 3.Измереннаявеличина умножаетсяна точное число.

Если а используетсядля вычисленияпроизведенияА = В * а, в которомВ не имеетпогрешности,то

А= |В| а.

Правило 4.Возведениев степень. Еслиа используетсядля вычислениястепени А = аⁿ,то

А= .

Правило 5.Погрешностьв произвольнойфункции однойпеременной.Если а используетсядля вычисленияфункции А(а),то

Вывод этихправил не приводитсяи может бытьлегко сделансамостоятельно.Использованиеправил позволяетполучить неслишком завышеннуюоценку предельнойпогрешностирезультатанелинейногокосвенногоизмерения прине слишкомбольшом числеаргументов(m

Пример. Производитсякосвенноеизмерениеэлектрическоймощности,рассеиваемойна резисторесопротивлениемR при протеканиипо нему токаI. Так какР =I²R,то, применяяправила 2 и 4,получим

Пример. Измерениемнайдено значениеутла

Необходимонайти cos .Наилучшаяоценка дляcos20° = 0,94. Погрешность должна бытьвыражена врадианах, т.е. = 3° = 0,05 рад. Тогдапо правилу 5 (cos )= (sin20°)*0,05 = 0,34-0,05 = 0,02.Окончательноcos = 0,94±0,02 .

7.Преобразованиеизмеряемойвеличины каккосвенныеизмерения

При косвенныхизмеренияхрезультатопределяетсяна основанииизмеренийвеличин, связанныхс измеряемойвеличинойизвестнойзависимостью.При этом в качествепримероврассматривалисьслучаи, когдазакономернаязависимостьвыражаласьстрого математически.Однако строгаязакономерностьзависимостимежду величинамиможет бытьнеизвестна,хотя и известно,что такая зависимостьсуществует.Например, известно,что электродвижущаясила термопарызависит оттемпературы.Определитьэту зависимостьна основанииизвестных намзаконов физикимы не можемдаже для однойи той же парыметаллов. Наэту зависимостиьвлияют малейшиеотклоненияв составахсплавов и технологияих обработки.В этих случаяхнужную намзависимостьмы можем определитьметодом совместныхизмерений. Ине только определить,но и исследовать,и изучить постоянствои воспроизводимостьэтой зависимостивлияния на неевнешних воздействий.Когда зависимостьодной величиныот другой будетнам хорошоизвестна, мыимеем возможностьизмерять нужнуюнам величинуна основанииизмеренийдругих величин,связанных сизмеряемойизвестнойзависимостью.

Описанныеизмеренияследует такжеотнести к косвеннымизмерениямкак одну из егоразновидностей.Разновидностьюкосвенныхизмеренийявляется такжеслучай нахождениязначения измеряемойвеличины путемпрямых измеренийкомпонентовизвестнойформулы, определяющейее зависимостиот этих компонентов.Эта разновидностькосвенныхизмеренийотносится кслучаю нахождениязначения измеряемойвеличины поее зависимостиот других величин,определяемойпутем совместныхизмерений.Вторая разновидностькосвенныхизмерений можетрассматриватьсятак же, как измерениепутем преобразованияизмеряемойвеличины вдругую, по природесвоей существенноотличающуюсяот измеряемой,но связаннуюс ней устойчивойзависимостью.

2.4. Метрологическиесвойства иметрологическиехарактеристикисредств измерений

Метрологическиесвойства СИ— это свойства,влияющие нарезультатизмерений иего погрешность.Показателиметрологическихсвойств являютсяих количественнойхарактеристикойи называютсяметрологическимихарактеристиками.

Метрологическиехарактеристики,устанавливаемыеНД, называютнормируемымиметрологическимихарактеристиками.

Все метрологическиесвойства СИможно разделитьна две группы:

1) свойства,определяющиеобласть примененияСИ;

2) свойства,определяющиекачество измерения.

К основнымметрологическимхарактеристикам,определяющимсвойства первойгруппы, относятсядиапазон измеренийи порог чувствительности.

Порог чувствительности— наименьшееизменениеизмеряемойвеличины, котороевызывает заметноеизменениевыходногосигнала. Например,если порогчувствительностивесов равен10 мг, то это означает,что заметноеперемещениестрелки весовдостигаетсяпри таком маломизменениимассы, как 10 мг.

К метрологическимсвойствамвторой группыотносятся триглавных свойства,определяющихкачество измерений:точность,сходимостьи воспроизводимостьизмерений.

Наиболее широков метрологическойпрактикеиспользуетсяпервое свойство— точностьизмерений.Рассмотримего наиболееподробно. Точностьизмерений СИопределяетсяих погрешностью.

Погрешность*— это разностьмежду показаниямиСИ и истинным(действительным)значениемизмеряемойфизическойвеличины. Посколькуистинное значениефизическойвеличины неизвестно,то на практикепользуютсяее действительнымзначением. Длярабочего СИза действительноезначение принимаютпоказаниярабочего эталонанизшего разряда(допустим, 4-го),для эталона4-го разряда, всвою очередь,— значениефизическойвеличины, полученноес помощью рабочегоэталона 3-го разряда. Такимобразом, забазу для сравненияпринимаютзначение СИ,которое являетсяв поверочнойсхеме вышестоящимпо отношениюк подчиненномуСИ, подлежащемуповерке:

г

*Следует делатьразличие междупонятиями«погрешность»и «ошибка»,Первая возникаетпо объективнымобстоятельствам,устранить ееневозможно,можно уменьшитьс помощьюопределенныхметодов. Термин«ошибка» связанс субъективнымиобстоятельствами.После проверкирезультатовее устраняют

де — погрешностьповеряемогоСИ; — значение тойже самой величины,найденное спомощью поверяемогоСИ; Хо — значениеСИ, принятоеза базу длясравнения, т.е.действительноезначение.

Например, приизмерениибарометроматмосферногодавленияполучено значениеХп — 1017 гПа. Задействительноезначение принятопоказаниерабочего эталона,которое равнялосьXо = 1020 гПа.Следовательно,погрешностьизмерениябарометромсоставила:

ПогрешностиСИ могут бытьклассифицированыпо ряду признаков,в частности:

по способувыражения —абсолютные,относительные;

по характерупроявления— систематические,случайные;

по отношениюк условиямприменения— основные,дополнительные.

Наибольшеераспространениеполучилиметрологическиесвойства, связанныес первой группировкой— с абсолютнымии относительнымипогрешностями.

Точность измеренийСИ — качествоизмерений,отражающееблизость ихрезультатовк действительному(истинному)значениюизмеряемойвеличины. Точностьопределяетсяпоказателямиабсолютнойи относительнойпогрешности.

Определяемаяпо формуле (3)

является абсолютнойпогрешностью.Однако в большейстепени точностьСИ характеризуетотносительнаяпогрешность( ),т.е. выраженноев процентахотношениеабсолютнойпогрешностик действительномузначению величины,измеряемойили воспроизводимойданным СИ:

Точность можетбыть выраженаобратной величинойотносительнойпогрешности— 1/

.Если погрешность = 0,1% или 0,001 = 10^-3,то точностьравна 10^-3.

В стандартахнормируютхарактеристикиточности, связанныес другимипогрешностями.

Систематическаяпогрешность— составляющаяпогрешностирезультатаизмерения,остающаясяпостоянной(или же закономерноизменяющейся)при повторныхизмеренияходной и той жевеличины. Еепримером можетбыть погрешностьградуировки,в частностипогрешностьпоказанийприбора с круговойшкалой и стрелкой,если ось последнейсмещена нанекоторуювеличину относительноцентра шкалы.Если эта погрешностьизвестна, тоее исключаютиз результатовразными способами,в частностивведениемпоправок.

При нормированиисистематическойсоставляющейпогрешностиСИ устанавливаютпределы допускаемойсистематическойпогрешностиСИ — конкретноготипа —

.Величинасистематическойпогрешностиопределяеттакое метрологическоесвойство, какправильностьизмерений СИ.

Случайнаяпогрешность— составляющаяпогрешностирезультатаизмерения,изменяющаясяслучайнымобразом (познаку и значению)в серии повторныхизмеренийодного и тогоже размеравеличины содинаковойтщательностью.В появленииэтого видапогрешностине наблюдаетсякакой-либозакономерности.Они неизбежныи неустранимы,всегда присутствуютв результатахизмерения. Примногократноми достаточноточном измеренииони порождаютрассеяниерезультатов.

Характеристикамирассеянияявляются средняяарифметическаяпогрешность,средняя квадратическаяпогрешность,размах результатовизмерений.Посколькурассеяние носитвероятностныйхарактер, топри указаниина значенияслучайнойпогрешностизадают вероятность.

Укажем в качествепримера на двенормируемыеметрологическиехарактеристики,отражающиеточность СИ.

Доверительнаяпогрешность— верхняя инижняя границыинтервалапогрешностирезультатаизмерений приданной доверительнойвероятности.Например, вповерочнойсхеме для гирьи весов (табл.2) установленодля гирь 1—3-горазрядов значениедоверительнойабсолютнойпогрешности(

)при вероятности0,95.

С

редняя квадратическаяпогрешность(среднее квадратическоеотклонение(S )— характеристикарассеяниярезультатовизмеренийодной и той жевеличины вследствиевлияния случайныхпогрешностей.Применяетсядля оценкиточности первичныхи вторичныхэталонов. Например,в поверочнойсхеме (см. табл.2) для гири каквторичногоэталона (эталона-копии)дано значениепогрешностичерез такуюразновидностьпоказателя,как суммарнаяпогрешностьрезультатаизмерений (S ;).

Она представляетсреднюю квадратическуюпогрешностьрезультатаизмерений,состоящую изслучайных ине исключенныхсистематическихпогрешностей.

Наконец, показателиточности могутустанавливатьсяв связи с группировкойпогрешностейСИ по условиямизмерения.

Основная погрешностьСИ — погрешность,определяемаяв нормальныхусловиях примененияСИ.

ДополнительнаяпогрешностьСИ — составляющаяпогрешностиСИ, дополнительновозникающаявследствиеотклонениякакой-либоиз влияющихвеличин (температуры,относительнойвлажности,напряжениясети переменноготока и пр.) отее нормальногозначения.

Обычно метрологическиехарактеристикинормируютраздельнодля нормальныхи рабочих условийпримененияСИ. Нормальнымисчитаютсяусловия, прикоторых изменениемхарактеристикпод воздействиемвнешних факторов(температура,влажность ипр.) принятопренебрегать.Так, для многихтипов СИ нормальнымиусловиямипримененияявляются температура(293 ± 5) К, атмосферноедавление (100 ±4) кПа, относительнаявлажность (65 ±± 15)%, электрическоенапряжениев сети питания220 В ± 10%. Рабочиеусловия отличаютсяот нормальныхболее широкимидиапазонамиизменениявлияющих величин.И те и другиеметрологическиехарактеристикиуказываютсяв НД.

Оценка погрешностиизмерений СИ,используемыхдля определенияпоказателейкачества товаров,определяетсяспецификойпримененияпоследних.Например, погрешностьизмеренияцветового тонакерамическихплиток длявнутреннейотделки жилищадолжна бытьпо крайней мерена порядокниже, чем погрешностьизмеренияаналогичногопоказателясерийно выпускаемыхкартин, сделанныхцветной фотопечатью.Дело в том, чторазнотонностьдвух наклеенныхрядом на стенукафельныхплиток будетбросаться вглаза, тогдакак разнотонностьотдельныхэкземпляроводной картинызаметно непроявится, таккак они используютсяразрозненно.

Выше были подробнорассмотреныхарактеристикиточностирезультатовизмерений.Рассмотримдва другихсвойства,определяющихкачество измерений,— сходимостьи воспроизводимостьрезультатовизмерений.

Сходимостьрезультатовизмерений —характеристикакачестваизмерений,отражающаяблизость другк другу результатовизмерений однойи той же величины,выполненныхповторно однимии теми же средствами,одним и темже методом, водинаковыхусловиях и содинаковойтщательностью.

Количественнаяоценка сходимостиможет быть данас помощью разныхпоказателей.Так, в стандартахна методыопределенияхимическогосостава мясасходимостьуказываетсяв различнойформе: приопределениинитрита зарезультатанализа принимаютсреднее арифметическоеиз двух параллельныхопределенийпри расхождениипо отношениюк среднему неболее 10% при Р= 0,95; при определенииазота разницамежду результатамидвух определений,выполненныходновременноили с небольшимипромежуткамивремени одними тем же химиком-аналитиком,не должна превышать0,10 г азота на 10 гобразца.

Высокая сходимостьрезультатовизмерения оченьважна при оценкепоказателейкачества товаров,приобретаемыхпотребителемв виде партии(см. выше примерс керамическойплиткой).

Воспроизводимостьрезультатовизмерений —повторяемостьрезультатовизмерений однойи той же величины,полученныхв разных местах,разными методами,разными операторами,в разное время,но приведенныхк одним и темже условиямизмерений(температуре,давлению, влажностии др.).

Например, встандарте наметоды определенияплотностимолока воспроизводимостьрегламентируетсяв следующейформе: допускаемоерасхождениемежду результатамиопределенияплотностимолока однимтипом ареометрав различныхусловиях (вразное время,в разных местахи разнымиоператорами)не должно превышать0,8 кг/м³.

В процедурахсличения результатованализа качестваоднотипнойпродукции вразных лабораторияхрекомендуется[9] оцениватьвоспроизводимостьпо методике,изложеннойв следующемпримере.

Пусть в двухлабораториях(например,контролирующейи контролируемой)при измеренияхна одном и томже образцепродукциинекоторогопоказателяполучены значенияС₁ и С₂ и приэтом известныграничныезначения абсолютнойпогрешностирезультатовизмерений

_гр1и _гp2,относящиесяк одной и тойже вероятностиР - 0,95. В этом случаемодуль разностиС₁ - С₂ не долженс вероятностьюР = 0,9 превышатьсуммы модулей_гр1 и _гр2, т.е.должно выполнятьсясоотношение:С₁ — С₂, гр1|+ |_гр2|.

НоменклатуранормируемыхметрологическиххарактеристикСИ определяетсяназначением,условиямиэксплуатациии многими другимифакторами. УСИ, применяемыхдля высокоточныхизмерений,нормируетсядо десятка иболее метрологическиххарактеристикв стандартахтехническихтребований(техническихусловий) и ТУ.Нормы на основныеметрологическиехарактеристикиприводятсяв эксплуатационнойдокументациина СИ. Учет всехнормируемыххарактеристикнеобходимпри измеренияхвысокой точностии в метрологическойпрактике. Вповседневнойпроизводственнойпрактике широкопользуютсяобобщеннойхарактеристикой— классом точности.

Класс точностиСИ — обобщеннаяхарактеристика,выражаемаяпределамидопускаемых(основной идополнительной)погрешностей,а также другимихарактеристиками,влияющимина точность.Классы точностиконкретноготипа СИ устанавливаютв НД. При этомдля каждогокласса точностиустанавливаютконкретныетребованияк метрологическимхарактеристикам,в совокупностиотражающимуровень точностиСИ данногокласса. Например,для вольтметровнормируютпредел допускаемойосновной погрешностии соответствующиенормальныеусловия; пределыдопускаемыхдополнительныхпогрешностей;пределы допускаемойвариации показаний;невозвращениеуказателя кнулевой отметке.У плоскопараллельныхконцевых мердлины такимихарактеристикамиявляются пределыдопускаемыхотклоненийот номинальнойдлины и плоскопараллельности;пределы допускаемогоизменения длиныв течение года.У мер электродвижущейсилы (нормальныхэлементов)нормируютпределы допускаемойнестабильностиЭДС в течениегода.

Обозначениеклассов точностиосуществляетсяследующимобразом.

Если пределыдопускаемойосновной погрешностивыражены вформе абсолютнойпогрешностиСИ, то классточностиобозначаетсяпрописнымибуквами римскогоалфавита. Классамточности, которымсоответствуютменьшие пределыдопускаемыхпогрешностей,присваиваютсябуквы, находящиесяближе к началуалфавита.

Для СИ, пределыдопускаемойосновной погрешностикоторых принятовыражать вформе относительнойпогрешности,обозначаютсячислами, которыеравны этимпределам, выраженнымв процентах.Так, класс точности0,001 нормальныхэлементовсвидетельствуето том, что ихнестабильностьза год не превышает0,001%. Обозначениякласса точностинаносят нациферблаты,щитки и корпусаСИ, приводятв НД. СИ с несколькимидиапазонамиизмерений однойи той же физическойвеличины илипредназначеннымдля измеренийразных физическихвеличин могутбыть присвоеныразличныеклассы точностидля каждогодиапазона илидля каждойизмеряемойвеличины. Так,электроизмерительномуприбору,предназначенномудля измеренийнапряженияи сопротивления,могут бытьприсвоены двакласса точности:один — каквольтметру,другой — какомметру.

Присваиваютсяклассы точностиСИ при их разработке(по результатамприемочныхиспытаний). Всвязи с тем чтопри эксплуатацииих метрологическиехарактеристикиобычно ухудшаются,допускаетсяпонижать классточности порезультатамповерки (калибровки).

Итак, классточности позволяетсудить о том,в каких пределахнаходитсяпогрешностьизмерений этогокласса. Этоважно знатьпри выборе СИв зависимостиот заданнойточности измерений.

Точность иметодика производимыхизмеренийтребуют специальногорассмотрения.

Цельработы:Освоение методикопределенияосновныхметрологическихи эксплуатационныххарактеристикпервичныхизмерительныхпреобразователейинформациина примеребесконтактноговолоконно-оптическогодатчика перемещений.

Используемоеоборудование:волоконно-оптическийдатчик перемещения,специальныйштатив с возможностьюконтроля перемещений,цифровой вольтметр,микрометрическийвинт, четыреразличных типаповерхности.

Алгоритмполучениярезультатов.

Волоконно-оптическийдатчик подключаютк цифровомувольтметру.

Часть1. Нахождениефункции преобразования.

1. Изменяярасстояниемежду датчикоми поверхностью,находим положениедатчика, прикотором напряжениена выходе датчикабудет максимальным.

2. Находимточку перегибафункции преобразования.Для этого измеряемнапряжениев несколькихточках приxmax,находим, накаком интервалесамое большоеизменениепоказанийвольтметра.Точка перегиба- внутри этогоинтервала.

Расстояниедо xmax, мкм	Показаниявольтметра,В	Разностьсоседнихпоказаний,В
0	3,30
-300	3,13	0,20
-600	2,60	0,50
-900	1,78	0,82
-1200	0,92	0,86 -максимум
-1500	0,29	0,63
-1800	0,18	0,11

Дальнейшиеизмерениярасстояниябудут вестисьотносительноточки х₀,соответствующейнапряжению(1,78+0,92)/2 = 1,36 В

3. Находимнапряжениев 10 точках, в двестороны от х₀с шагом100 мкм. Измерениев каждой точкепроизводится6 раз.

   Результатыизмеренийи средниезначения
   x, мкм			U, B				Uср, В
   -500	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24
   -400	0,38	0,37	0,37	0,36	0,37	0,37	0,37
   -300	0,56	0,56	0,56	0,55	0,56	0,56	0,558333
   -200	0,8	0,79	0,79	0,78	0,79	0,79	0,79
   -100	1,06	1,04	1,05	1,04	1,05	1,05	1,048333
   0	1,36	1,36	1,34	1,33	1,34	1,34	1,345
   100	1,64	1,72	1,68	1,62	1,62	1,63	1,651667
   200	2	2,01	2	1,9	1,9	1,95	1,96
   300	2,25	2,3	2,26	2,2	2,19	2,2	2,233333
   400	2,5	2,55	2,52	2,47	2,45	2,46	2,491667
   500	2,77	2,74	2,73	2,66	2,66	2,69	2,708333

4. Длякаждого расстояниянаходимсреднеквадратическоеотклонение,относительнуюпогрешностьи доверительныйинтервал.

Расчет погрешностей
x, мкм	Среднеквадр.отклонение	Относительнаяпогрешность	Доверительныйинтервал
-500	0	0,00%	0,000000
-400	0,006324555	1,71%	0,016444
-300	0,004082483	0,73%	0,010614
-200	0,006324555	0,80%	0,016444
-100	0,007527727	0,72%	0,019572
0	0,012247449	0,91%	0,031843
100	0,040207794	2,43%	0,104540
200	0,050990195	2,60%	0,132575
300	0,043665394	1,96%	0,113530
400	0,038686776	1,55%	0,100586
500	0,045350487	1,67%	0,117911

5. Посредним значениямнапряженияи с учетомдоверительногоинтерваластроим графикфункции преобразованиядатчика:

Г

рафикможно аппроксимироватькубическимполиномом

,где коэффициентыопределяютсяпо формулам:

где:

j=0,1... - номерэкспериментальнойточки функциипреобразования;

n- число полученныхзначенийфункциипреобразования(n=11);

A_j- отклик ВОДпри j-ом значениивходногопараметра;

х_i- приращениевходногопараметра(х_i=0,1мм).

Часть2. Исследованиевлияния условий(типа поверхности)на функциюпреобразования.

Измеренияпроизводятсядля четырехтипов поверхности:отражающаяповерхность,белая бумага,черная бумагаи текстолит.Измеряем напряжениена выходе датчикав точках от x=0до значения,при которомнапряжениебудет максимальным,с шагом 200 мкм.

x, мкм	Тип поверхности
	отражающая	белая	черная	текстолит
0	0,37	0,53	0,048	0,35
200	0,43	0,65	0,127	0,35
400	0,47	0,82	0,145	0,355
600	0,575	1,02	0,173	0,36
800	0,7	1,24	0,187	0,365
1000	0,89	1,44	0,2	0,372
1200	1,245	1,66	0,203	0,38
1400	1,62	1,8	0,21	0,38
1600	1,9	1,87	0,21	0,38
1800	2,15	1,93	0,205	0,385
2000	2,4	1,95	0,2	0,38
2200	2,5	1,94	0,19	0,375
2400	2,48	1,93	0,18	0,37
2600	2,47	1,92

Часть3. Выводы.

Работаволоконно-оптическогодатчика зависитот состоянияповерхностирабочейпластины,ее коэффициентаотраженияи степенирассеиваниясвета приотраженииот поверхности.Функцияпреобразованиядатчикаиндивидуальнадля каждогосочетаниядатчик —поверхность.Размер (длина)рабочегоучасткахарактеристикиопределяетсярассеиваниемсвета отповерхности,а угол наклона— коэффициентомотражениясвета. Датчикхарактеризуетсяполным отсутствиемвлияния наобъект.

Погрешность(абсолютная)микрометрапри измеренияхсоставляла5 мкм. А погрешностьвольтметра— во второмзнаке послезапятой, тоесть при измеренияхс металлическойпластинойона составиладо 0,05 Вольта.Вольтметробладаеттремя с половинойразрядами,но случайнаяпогрешностьиз-за непрерывногоизмененияпоказанийв данном случаеоказаласьвыше.