Автоматическое управление сжиганием топлива с учетом его состава и кислородного потенциала (стр. 8 из 9)
(1-0,189w2)2+w2(0,681-0,024w2)2Придавая частоте w приращение для построения АФХ находят соответствующие значения для:
1,41
A об (w) = ; 
(1-0,189w2)2+w2(0,681-0,024w2)2w(0,681-0,024w2)
j об (w) = - arctg ;1 - 0,1887w2
и результаты расчетов сводятся в табл. 2.
2.I. Расчет регуляторов на заданное значение показателя колебательности.
Настройки регуляторов можно рассчитать графоаналитическим способом по АФХ объекта на заданное значение показателя колебательности М. Метод основан на том факте, что АФХ разомкнутой системы управления W (jw) = W об (jw) * W рег (jw) должна касаться на комплексной плоскости окружности с заданным индексом М. Радиус окружности r = M / ( M2 - 1 ), а ее центр лежит на отрицательной вещественной полуоси и отстоит от начала координат на расстояние R = M2 /(M2- 1 ).
Графический расчет (рис. 2) начинают с построения на комплексной плоскости АФХ объекта (см. табл. 2). Затем строят АФХ разомкнутой системы при К рег = I и различных значениях времени изодрома : Т и1 = 0,3 с; Т и2 =0,5 с; Т и3 = 0,7 с; Т и4 = 0,9 с. Для этого к каждому вектору АФХ объекта прибавляется вектор с модулем DА = А об / Т и w (табл. 3), повернутый на угол 90о по часовой стрелке.
Из начала координат проводят луч под углом :
Таблица № 2. Расчет амплитудно-фазовой характеристики.
| w, рад / c | A об (w), оС /% хода | j об (w), град. | Re (АФХ) | Im (АФХ) |
| 0,0000 | 1,4100 | 0,0 | 1,4100 | 0,0000 |
| 0,1500 | 1,4086 | -5,8 | 1,4013 | - 0,1435 |
| 0,3000 | 1,4046 | -11,7 | 1,3754 | - 0,2847 |
| 0,4500 | 1,3978 | -17,5 | 1,3328 | - 0,4213 |
| 0,6000 | 1,3885 | - 23,4 | 1,2744 | - 0,5512 |
| 0,7500 | 1,3765 | - 29,2 | 1,2012 | - 0,6723 |
| 0,9000 | 1,3620 | - 35,1 | 1,1145 | - 0,7828 |
| 1,0500 | 1,3450 | - 40,9 | 1,0161 | - 0,8813 |
| 1,2000 | 1,3256 | - 46,8 | 0,9075 | - 0,9662 |
| 1,3500 | 1,3036 | - 52,7 | 0,7908 | - 1,0364 |
| 1,5000 | 1,2792 | - 58,5 | 0,6678 | - 1,0911 |
| 1,6500 | 1,2523 | - 64,4 | 0,5409 | - 1,1295 |
| 1,8000 | 1,2229 | - 70,3 | 0,4122 | - 1,1514 |
| 1,9500 | 1,1909 | - 76,2 | 0,2841 | - 1,1565 |
| 2,1000 | 1,1564 | - 82,1 | 0,1592 | - 1,1454 |
| 2,2500 | 1,1193 | - 88,0 | 0,0397 | - 1,1186 |
| 2,4000 | 1,0799 | - 93,8 | - 0,0719 | - 1,0775 |
| 2,5500 | 1,0382 | - 99,6 | - 0,1736 | - 1,0236 |
| 2,7000 | 0,9946 | - 105,4 | - 0,2636 | - 0,9591 |
| 2,8500 | 0,9495 | - 111,0 | - 0,3406 | - 0,8863 |
| 3,0000 | 0,9032 | - 116,6 | - 0,4040 | - 0,8078 |
| 3,1500 | 0,8563 | - 122,0 | - 0,4537 | - 0,7262 |
| 3,3000 | 0,8092 | - 127,3 | - 0,4899 | - 0,6440 |
| 3,4500 | 0,7625 | - 132,4 | - 0,5138 | - 0,5634 |
| 3,6000 | 0,7166 | - 137,3 | - 0,5265 | - 0,4862 |
| 3,7500 | 0,6720 | - 142,0 | - 0,5296 | - 0,4136 |
| 3,9000 | 0,6290 | - 146,5 | - 0,5247 | - 0,3468 |
| 4,0500 | 0,5878 | - 150,9 | - 0,5133 | - 0,2863 |
| 4,2000 | 0,5486 | - 155,0 | - 0,4971 | - 0,2321 |
| 4,3500 | 0,5117 | - 158,9 | - 0,4773 | - 0,1843 |
| 4,5000 | 0,4769 | - 162,6 | - 0,4551 | - 0,1427 |
| 4,6500 | 0,4444 | - 166,1 | - 0,4314 | - 0,1066 |
| 4,8000 | 0,4141 | - 169,5 | - 0,4071 | - 0,0758 |
| 4,9500 | 0,3859 | - 172,6 | - 0,3827 | - 0,0496 |
| 5,1000 | 0,3597 | - 175,6 | - 0,3587 | - 0,0276 |
| 5,2500 | 0,3355 | - 178,4 | - 0,3354 | - 0,0091 |
| 5,4000 | 0,3131 | - 181,1 | - 0,3130 | 0,0062 |
| 5,5500 | 0,2924 | - 183,7 | - 0,2918 | 0,0187 |
| 5,7000 | 0,2733 | - 186,1 | - 0,2717 | 0,0290 |
| 5,8500 | 0,2556 | - 188,4 | - 0,2529 | 0,0372 |
| 6,0000 | 0,2393 | - 190,6 | - 0,2352 | 0,0438 |
b=arcsin (1/M)=arcsin (0,77) = 50,5o к отрицательной вещественной полуоси, строят окружности с центрами на отрицательной вещественной полуоси, касающиеся одновременно луча АФХ разомкнутой системы при различных значениях Т и. Измеряют в соответствующем масштабе радиусы полученных окружностей t и рассчитывают: K рег = [М / ( M2-1)] * (1/t) = 1,88/t.
Таблица № 3.
Значения DА для построения АФХ разомкнутой системы.
| Частота w, рад/c | DA для Т и = 0,3 c | DA для Т и = 0,5 c | DA для Т и = 0,7 c | DA для Т и = 0,9 c |
| 0,7500 | 2,5240 | 1,5144 | 1,0817 | 0,8413 |
| 0,9000 | 2,0489 | 1,2294 | 0,8781 | 0,6830 |
| 1,0500 | 1,6973 | 1,0184 | 0,7274 | 0,5658 |
| 1,2000 | 1,4204 | 0,8523 | 0,6088 | 0,4735 |
| 1,3500 | 1,1915 | 0,7149 | 0,5107 | 0,3972 |
М 1 1,88