Діалектика, Проте для того, щоб бути по-справжньому культурним, недостатньо досконало володіти писаним словом, потрібно ще й вміти логічно висловлюватися. Це добре усвідомлювали провідні діячі української культури, тому вони, йдучи в руслі західної культурної традиції, приділяли увагу вивченню діалектики, тобто початків логіки [45, 179-181].
У системі тривіуму, як відомо, діалектика займала третє, завершальне місце, її засвоєння, тобто оволодіння основними законами логіки, полегшувало опанування наук вищого рівня — математики, астрономії, музики, а також філософії і богослов’я.
Кінцем XVI ст. датується поява в Україні перших посібників діалектики "слов’яноруською" мовою. Це були перекладені підручники різного походження. Перший з них — "Діалектика" Іоанна Дамаскина, візантійського вченого-богослова VIII ст. Ця логічна праця була відомою в Україні ще в XI ст. у церковнослов’янському перекладі. Наприкінці XVI ст. заходами гуртка вчених, що існував під патронатом емігранта з Росії князя А.Курбського в містечку Миляновичах на Волині, "Діалектика" Дамаскина була заново перекладена "слов’яноруською" мовою.
Яку ж цінність становить "Діалектика" Дамаскина в методологічному відношенні? Вона знайомила тих, хто її вивчав, з чотирма основними методами пізнання дійсності: а) розподіл родів на види за допомогою видових відмінностей; б) поєднання роду з видовими відмінностями і визначення, яке виникає внаслідок цього поєднання; в) розподіл складного на прості елементи; г) доведення. Як бачимо, в "Діалектиці" Дамаскина, яку, до речі, він ототожнював з логікою взагалі, практично відсутній такий важливий розділ науки логіки, як вчення про речення (судження) і силогізми.
Можливо, саме тому в інтелектуальних колах Острога вже в середині 80-х рр. XVI ст. виникла ідея доповнити "Діалектику" Дамаскина саме розділом про силогізми.
Перші українсько-білоруські діалектики небагато вносили до загального розвитку науки логіки. Їхній науковий зміст загалом відповідав тому рівневі формальної логіки, який давала традиційна європейська схоластична освіта. Новим у розвитку логічних знань в Україні було хіба те, що перекладами курсів діалектики "слов’яноруською" мовою українські вчені творили ґрунт для вироблення логіко-філософської термінології на новій, народорозмовній основі.
Систематичне ж викладання діалектики в Україні, започатковане в КиєвоМогилянському колегіумі, велося латинською мовою. В ідейному змаганні двох культурних впливів — західного і східного — перемогла європейська науково-філософська традиція, що було результатом загальної переорієнтації української духовності на Захід. У дусі західної університетської традиції професори Києво-Могилянського колегіуму почали викладати діалектику в загальному курсі філософії як вступну частину до так званої великої логіки (Logica major). Проте мова про це піде трохи далі.
Математика. Математика (арифметика і геометрія) за програмою "семи вільних мистецтв" теж мала входити до програми гуманістичних шкіл середнього рівня. Є дані, що систематичне викладання математичних наук, зокрема арифметики, велося вже в Острозькій школі. Про це свідчить рукописний збірник початку XVII ст., який походить з Острога і містить ряд задач і вправ з арифметики. Майже всі задачі, вміщені в ньому, пов’язані з торговельною практикою і нагадують ті задачі, що їх доводилося розв’язувати купцям.
Про зацікавленість в Україні математичними науками на зламі XVI — XVII ст. свідчить той факт, що в особистих бібліотеках освічених міщан та представників духовенства були книги науково-природничого змісту. Судячи з підручників та рукописних посібників, якими користувалися в школах XVI — початку XVII ст., автори цих праць розрізняли два види арифметики: числову, або звичайну, і так звану лінійну, обчислення в якій виконувалися на лініях за допомогою камінців або спеціальних жетонів.
У математичній літературі XVI — початку XVII ст., що поширювалася в українському науково-освітньому середовищі, переважає так звана лінійна арифметика. Зразком цього типу арифметичної науки слід вважати друкований латиномовний підручник "Лінійна арифметика" Бенедикта Гербеста, що вийшов у Кракові 1561 p. (Benedicti Herbesti Neapolitani. Arithmetica linearis, 1561). Цей підручник став таким популярним, що впродовж наступних п’ятнадцяти років витримав ще п’ять видань. Зміст "Лінійної арифметики" Гербеста загалом відповідав рівневі європейської арифметичної науки того часу. В ній викладені, як це було тоді заведено, дев’ять арифметичних дій. До чотирьох основних — додавання, віднімання, множення і ділення — Гербест додав ще такі дії, як нумерація, подвоєння, роздвоєння, піднесення до степеня і добування кореня [45, 186].
Є відомості про викладання арифметики та геометрії в Києво-Могилянському колегіумі. Про рівень цих предметів може свідчити "Арифметичний рукопис" середини XVII ст., який є учнівськими записами відомого культурного діяча Симеона Полоцького з часів його навчання у Києво-Могилянському колегіумі. Тут, зокрема, викладено правила виконання чотирьох арифметичних дій, приклади та способи перевірки правильності їх виконання. Таблицю множення подано у формі традиційної таблиці Піфагора. В розділі "Про золоте правило" зазначено, що застосування цього знаменитого правила, яке інакше називають правилом трьох, або правилом пропорційних чисел, приносить велику користь. Розглянуто два види "золотого правила" — пряме та зворотне (кожне з яких було простим та складним). Способи застосування правил пояснено на конкретних прикладах, а одержані результати перевіряються. Зміст розділу "Про дроби або хвилини (мінути)" обмежується елементарними відомостями про звичайні дроби та їхнє застосування в астрономії, геометрії, мірній справі, торгівлі. В зв’язку з розглядом питання про поділ години, хвилини та кола на градуси подано коротку інформацію про шестидесяткову систему числення, яка серед астрономів античності і середньовіччя мала більше поширення, ніж десяткова.
Вивчення дробів, як і арифметики загалом, мало велике значення для засвоєння інших точних наук, зокрема геометрії. Про рівень її розвитку в Україні можемо судити по тих практичних курсах геометрії, які дійшли до нас з XVI — початку XVII ст. Дослідники цих праць зазначають, що вони включали планіметрію і деякі відомості про обчислення площі поверхонь та об’ємів найпростіших геометричних тіл. Особливу увагу в цих курсах приділено задачам вимірювання на місцевості за допомогою найпростіших інструментів.
Характеризуючи стан наукових знань, слід зазначити дальший розвиток правознавства (правничі, політичні, соціальні проблеми розглядали згадуваний Станіслав Оріховський, професори Замойської академії, де 1594 р. засновано кафедру римського права), нагромадження знань з сільського господарства (отже, з ботаніки та зоології), військової техніки, медицини. В українських містах працювало чимало здібних медиків. Зокрема, львівський доктор медицини Еразм Сикст відзначився як автор трактату з бальнеології — книжки про мінеральні води в с. Шкло.
Запровадження в навчальну практику українських шкіл (70 — 80іх рр. XVI ст.) так званих семи вільних наук сприятливо вплинуло на вироблення нового розуміння науки як відносно незалежної від богослов’я галузі духовної культури. Втім у школах навчальний матеріал групувався не за схемою семи наук, яка з часом щораз більше перетворювалася на абстракцію. Якщо найпомітнішого поступу зазнали гуманітарні науки, зокрема граматика та інші словесні дисципліни, то це пояснюється специфікою духовної атмосфери часу, коли Україна переживала своє культурно-національне відродження з досить чітко вираженим ренесансно-гуманістичним забарвленням.
Підбиваючи загальний підсумок розвитку науки в Україні в другій половині XVI — першій половині XVII ст., слід насамперед підкреслити її відчутний прогрес: від загального нагромадження різного роду знань до виділення окремих із них у самостійні науки. Наука, під якою розуміли головно вченість і знання, а не дослідження, ставала важливим компонентом інтелектуальної діяльності.
Розквіт науки в Україні позначився також на запровадженні нових тенденцій в мистецтві цього періоду. В українському мистецтва XVI-XVIIст помітні риси ренесансу, але менш виражені наж в європейському мистецтві цього періоду.
Становлення професіональної художньої культури України за своєю складністю порівнянне з розвитком науки. Якщо в Західній Європі мистецтво XVI ст. - це мистецтво пізнього Відродження, то в українській культурі деякі ренесансні тенденції перепліталися з середньовічними.
Архітектура. В архітектурі національні традиції міцніше за все зберігалися і яскраво виявлялися в дерев'яному зодчестві. У той же час з середини XVI ст. виразними стали основні тенденції загальноєвропейського культурного процесу, у XVII ст. в архітектурі з'являються елементи стилю бароко. Він передбачає велику кількість прикрас зовні і всередині будівлі, складність архітектурної конструкції, розробку складних просторових ансамблів, синтез різних видів мистецтва. Декоративні ідеї та можливості бароко були близькими до національного українського мистецтва, якому притаманна мальовничість композиції, гармонія будівель з навколишньою природою. Поєднання власних традицій та європейського впливу створило умови для розквіту своєрідного стилю, названого українським, або “козацьким” бароко. Видатний український вчений початку нашого сторіччя В.М.Щербаківський так зобразив його особливості: “Характеризується українське бароко своєю меншою обтяженістю прикрасами… Властива українському мистецтву простота і ясність взяла гору над химерністю, і стиль бароко на Україні став простішим і спокійнішим, ніж на своїй батьківщині, не втративши нічого в красі” [42, 36-38].