К вопросу об акустическом обосновании аккорда (стр. 1 из 3)
В середине первой половины XVIII в. Жаном Филиппом Рамо были опубликованы ряд теоретических работ по музыке, в которых он, развивая идеи Дж. Царлино, изложил новый подход к объяснению происхождения музыкальной гармонии[1] и заложил фундамент для разработки основных положений функциональной системы музыкального гармонического анализа. По настоящее время, обоснование аккорда у Рамо является наиболее приемлемым, несмотря на наличие в нем существенных недостатков, за которые его теория подвергается вполне обоснованной критике. Мы не будем ее повторять.
В предлагаемой работе мы выделим из них два основных ограничения, которые были положены в основание теории.
1. Ограничение по обертонам. В акустическом обосновании музыкальных гармоний Ж. Ф. Рамо ограничился только пятым (точнее шестым) обертоном[2], отбросив седьмой и выше по причине их слабого звучания. Если следовать данному положению Ж. Ф. Рамо, то тембровые различия у звуков определяются только тремя обертонами: 1, 3 и 5. Такое ограничение позволило, в какой-то мере, акустически обосновать только мажорное трезвучие и, по аналогии – минорное. В то же время такие сложные многоступенные сочетания, как септаккорды, нонаккорды и т.д. стали рассматриваться исключительно как комбинации из трезвучий получаемые путем сложения трезвучий. В связи с этим, данное ограничение оказало существенное влияние на разработку основных положений теории политональности[3] и значительно помешало ее беспроблемному утверждению[4].
Кроме того, ограничение по обертонам свело звуковысотную интонационную трактовку музыкальных интервалов исключительно к указанным трем обертонам с учетом тех числовых комбинаций, которые можно получить при их участии.
Вопрос об участии обертонов с 7 и выше (особый интерес, как случай характеризующий недостатки 12-ступенного равномерно-темперированного строя, представляют 11 и 13 обертоны) в формировании гармонического мышления у человека поднимался теоретиками еще во времена Ж. Ф. Рамо. Не закрыт он и по настоящее время. В ХХ веке к нему возвращались такие исследователи, как Гарбузов, Мазель, Исхакова-Вамба.
В то же время их аргументы, как против, так и в пользу использования 7-го обертона в музыкальной практике не выглядят убедительными[5].
2. Ограничение по числу центральных звуков (основных тонов). По выражению Ж. Ф. Рамо, мажорная гармония «дана в резонансе звучащего тела»[6]. В его определении центральную роль выполняет только один звук – прима, а терция и квинта являются просто усиленными 5 и 3 обертонами основного тона. Даже для мажорного трезвучия такое обоснование справедливо только при определенном расположении терции и квинты – когда квинта расположена не ближе терцдецимы (октава + квинта), а терция находится через две (и более) октавы от примы. Теснейшее расположения мажорного аккорда и тем более его обращения выпадают из теории Ж. Ф. Рамо, несмотря на созданную им теорию обращений[7]. Наиболее сильно ограничение по числу основных тонов отразилось на акустическом обосновании минорного трезвучия. По сути дела этот аккорд с акустической стороны не имеет объяснения и по настоящее время. Среди многих попыток осуществить это, можно выделить только теорию Гельмгольца об унтертонах[8], но и она не имела успеха. Иные попытки обоснования минора у Ю. Н. Тюлина, Г. Брусянина, Л. А. Мазеля можно рассматривать только как гипотезы, которые несут описательный характер и основанные скорее на слуховых ощущениях, чем на научных обоснованиях. В этом отношении интересна теория П. Хиндемита, но ее недостатки в полной мере показаны в критической работе Ю. Н. Холопова[9].
* * *
Мы рассмотрим эти две проблемы с несколько иных позиций.
Практически любой звук состоит из множества призвуков называемых обертонами. Первый обертон имеет название основного тона. Все остальные призвуки выше по частоте звучания и, в общем случае, их номера показывают во сколько раз высота (частота) соответствующего обертона выше частоты основного тона[10]. При этом интенсивность звучания[11] обертона уменьшается, по мере увеличения его номера, что и использовал Рамо при ограничении шестым обертоном своей последовательности призвуков. Но позже была определена зависимость порога слышимости от частоты звука, которая показала, что низкий звук с более высоким уровнем интенсивности может оказаться менее слышимым по сравнению с более высоким звуком с меньшим уровнем интенсивности.
Рисунок 1 - 2
Зависимость между минимальным уровнем (силой) звука и его частотой (высотой звучания) показана на рис. 1 и рис. 2 (3, с.47). Она описывается линией, которая называется порогом слышимости. При одинаковой интенсивности, воспринимаемая громкость звуков различной высоты не одинакова и для того, чтобы был услышан звук с частотой 50 герц, его уровень интенсивности должен быть ~ 40 децибел. В то же время, для звуков расположенных в полосе частот от 1000 до 5000 герц этот уровень колеблется от 0 до 10 децибел.
Рамо, опираясь на вычисления современных ему математиков, основывался в своих рассуждениях только на интенсивности звучания обертонов, по отношению к основному тону звука и не имел представления о данной особенности человеческого слуха. В действительности оказалось, что к этому вопросу необходимо подходить более осторожно.
На рис. 3[12] показано как уменьшаются интенсивности звучания обертонов в тембрах различных музыкальных инструментов (приведенные спектры носят качественный характер). Для контрфагота можно отметить измеренные призвуки в районе 50-го обертона. Но определить по интенсивности звучания, какой обертон воспринимается громче, нельзя, в связи с зависимостью порога слышимости от высоты звука.
В музыкальной акустике для этого используют другие величины, одну из которых называют фон – уровень громкости, под которым понимают «некоторую безразмерную величину громкости H, выраженную в десятичных логарифмах и равную по слуховому восприятию уровню интенсивности синусоидального звука с частотой 1000 герц»[13]. Но и данный параметр не вполне нагляден. На практике часто используют другую относительную величину, которую называют относительной громкостью или просто громкостью и измеряют в сонах[14]. Субъективному увеличению громкости в два раза соответствует повышение ее на условной шкале на 1 сон[15].
Рисунок 3
Нами были проведены расчеты (не приводятся в связи с их объемностью) по определению громкостей звучания обертонов для щипкового инструмента. Результаты расчетов (в сонах) приведены в таблице 1.
Как мы видим из таблицы, разница в громкости звучания 5-го и 7-го обертонов незначительна для определенного спектра частот основного тона. При некоторых частотах основного тона на таком же (или почти на таком же) уровне громкости воспринимаются 11, 13, 15, и даже 21 обертоны[16].
В связи с этим можно сказать, что громкость звучания обертона уменьшается по мере возрастания его номера, но не настолько быстро, как предполагал Жан Филип Рамо. Это, в свою очередь, позволяет нам утверждать, что в гармоническом развитии слуха, точнее, в становлении гармонического восприятия, участвуют не только 1, 3 и 5 обертоны, но и более высокие, предела для которых с абсолютной точностью мы установить не можем. Данные границы, как мы видим, меняются в зависимости от высоты основного тона. При частоте основного тона 100 гц (~ Соль большой октавы) происходит равномерное уменьшение реальной (слышимой) громкости обертонов, по мере увеличения их частоты. Для звука с частотой основного тона 200 гц, 21-й обертон имеет реальную громкость практически такую же, как и 5 обертон.
Таблица 1.
| Частота основного тона | Громкость звучания обертона (сон) | |||||||||
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 21 | ||
| 100 | 6,0 | 4,5 | 4,0 | 3,5 | 3,0 | 3,0 | 2,5 | 2,0 | 2,5 | |
| 200 | 9,0 | 6,0 | 4,0 | 3,5 | 3,0 | 4,0 | 3,5 | 3,0 | 4,0 | |
| 400 | 10 | 6,0 | 4,0 | 4,5 | 4,5 | 5,0 | 3,5 | 2,5 | 2,0 | |
| 800 | 11 | 7,5 | 7,0 | 4,0 | 3,5 | 2,5 | 2,0 | 1,5 | 0,1 | |
Хотя эти расчеты проводились только для щипковых инструментов, результаты лабораторных измерений для других инструментов (см. рис. 3) показывают, что обертоны выше 5-го имеют достаточную громкость, чтобы быть воспринятыми и выделенными нашим слухом среди обертонового множества, так же как 3-й и 5-й обертон.
В свое время Ж. Ф. Рамо сказал, что трезвучие заложено в структуре звука. Но вышеизложенное показывает, что звук, как норма гармонического единства, дает нам гораздо больший по звуковому составу «аккорд», и, следовательно, более широкий выбор из возможных гармонических звукосочетаний, которые нельзя просто взять и поделить на две противоположности – консонанс и диссонанс.
В связи с этим, можно сказать, что механизм реализации переноса родства обертонов в одном звуке на гармоническое родство многих звуков более сложен, чем представлял Рамо.
Мы сформулируем это несколько иначе.
Звук, окружая нас с рождения, своей акустической структурой закладывает нормы гармонического единства. Но, основное значение играет способность человеческого слухового восприятия выделять из этого единства отдельные звуки и воспринимать их как частности, хотя и звучащие в единстве. Наглядным примером проявления данного свойства слухового восприятия, но только в части восприятия и воспроизведения отдельных голосов, является народная подголосочная полифония. И восприятие уровня гармоничности созвучия, в нашем сознании происходит через восприятие общих обертонов соединяемых в одновременности звуках. Чем в большем родстве находятся общие призвуки с основными тонами двух (или более) звуков, тем большее родство мы воспринимаем между этими звуками и тем больше общих обертонов имеют они.