Н.П. Чупахин
Проблема смыслообразования в теоретическом знании решается с явления a posteriori потенциальной возможности мироос- воения, называемой далее послеопределенностью А. Ее актуализация с помощью предопределенности миропонимания В и всеопределенности мировоззрения G призвана снять неопределенность мировосприятия N с помощью потребностей, взаимно однозначно удовлетворяемых возможностями А. Математический алгоритм смыслообразования с помощью биекции Галуа состоит из четырех шагов. Четыре независимых направления представлены вершинами координатного тетраэдра трехмерного проективного пространства.
Исследование смысловой структуры теоретического знания мы начнем с изложения философских и математических оснований авторской концепции смыслообразования в области знания [1]. Её принципы гласят:
Мир состоит из множества актуальных и потенциальных возможностей. Реальность складывается из совокупности отношений между элементами множества возможностей. Базовые возможности являются сущностями.
Согласно онтологическому принципу конкретности существования всякая сущность обретает бытие только в определенной системе отношений своих потенциальных атрибутивных свойств к актуальным возможностям действительности. Достаточное основание сохранения сущности состоит в актуализации потенциальных возможностей соответствующих атрибутивных свойств.
Смысл бытия сущности понимается как взаимно однозначное соответствие между её атрибутивными свойствами и актуальными возможностями их существования. Носители смысла - пары сущностей, первая из которых нуждается в удовлетворении возможностями второй. Смысл - необходимое и достаточное условие явления сущности в бытии.
Гносеологическая определенность смысла в знании зависит от отношения четырех параметров: неопределенности (узнавания), предопределенности (гипотезы), послеопределенности (доопределения) и всеопределенности (подтверждения гипотезы), связанных алгоритмом взаимно однозначного соответствия.
Математическая модель траектории смысла представляет собой сечение проективного расслоения возможностей. Отношение соответствия возможностей - подмножество множества всех пар возможностей, удовлетворяющее условиям математической структуры декартова произведения.
Согласно первому из них весь мир является миром потенциальных и актуальных возможностей. Знание - это потенциальная возможность, актуализация которой истинна. Истину, в свою очередь, можно определить как отношение принадлежности исследуемого объекта к некоторому множеству (см, например: [2]). Знание является первоначальным элементом культурного мира явлений органической и неорганической сфер существующей реальности, пронизанных, по определению П.А. Сорокина [3], нематериальным компонентом смысла. Знание о совокупности актуализирующих потенциальные возможности отношений на декартовом произведении множеств всех возможностей, как окружающего человека мира, так и его собственных возможностей, является теоретическим. Теоретическое знание выявляет производную от элементов культурного мира сущность смыслообразующих возможностей объекта с точностью до определения траектории смысла его бытия. Проблема смысловыявления в культурном мире связана, в первую очередь, с выделением области мира возможностей как объекта изысканий. В пределах этой области выделяются: основное множество возможностей (ОМ), их основные (ОО), производные (ПО) и инвариантные отношения (ПО), что и составляет предмет исследований, который, в свою очередь, делится на две смысловых области: культуру предмета (декартово произведение ОМ*ИО) и предметную культуру (декартово произведение ОО*ПО). Инвариантные отношения определяют отношения классов (ОК), т.е. классификацию подмножеств элементов основного множества. Отсюда следует, что культура объекта как множество носителей смыслов определяется декартовым произведением языка теории (обозначений (О)) на отношения классов, т.е. О*ОК. В математике, например, отношения точек и чисел исторически и логически привели к открытию координатного метода (Декарт и Ферма) описания пространственных отношений, обобщенного в дальнейшем на понятие декартова (прямого) произведения элементов, сначала числовых множеств, а затем и множеств элементов произвольной природы.
Методология смысла как соответствия редуцируется к философским концептам смысла А.Ф. Лосева [4] и Л. Витгенштейна [5] и отражает процесс образования необходимых и достаточных условий сохранения сущности самих носителей смысла. Отношение соответствия в любой теории выполняется на подмножестве соответствующих пар (кортежей) элементов множества всех возможностей объектов этой теории, т.е. на подмножестве декартова произведения. Если это произведение составлено из элементов потенциальных и актуальных возможностей, то взаимная однозначность соответствия этих возможностей свидетельствует о смысле изучаемого объекта в его сущности. Смысл как необходимое и достаточное условие явления сущности в бытии (см. третий принцип концепции смыслообразования) интерпретируется с помощью множества своих носителей в культурном мире (пространстве культуры), содержащем в виде подмногообразия или подпространства и науку, и образование, и философию. Культурный мир, в свою очередь, может быть представлен как субъект-объектное многообразие носителей смыслов материальной и духовной деятельности человека. Сама смыслообразующая деятельность и осуществляющий её человек являются элементами культурного мира, носителями его культуры и смысла.
Что сближает философию с математикой в целостном осмыслении мира? Имеет место неоднозначное отношение к математике со стороны философов. Признавая роль математики в естественно-научном исследовании, Кант, Гегель и Гуссерль категорически отрицали ее философские возможности. Декарт и Лейбниц, напротив, считали математику источником философских методов, признавая за ней эпистемологическую универсальность. Кант понимал математическую деятельность как «познание посредством конструирования понятий» (см. [6]), причем «познание, занимающееся не столько предметами, сколько видами /способами/ нашего познания предметов, поскольку это /способ познания/ должно быть возможным a priori» [7. С. 44]. Познание - способ построения культурного мира как с помощью математики, так и с помощью философии. С одной стороны, всеобщий характер философского знания, обусловленный предельной абстрактностью философских понятий, а с другой - предельная общность математических объектов (точки, числа) как первообразных элементов (неопределяемых, т.е. лишенных каких-либо качеств), с помощью которых устанавливаются отношения, истинные во всех возможных мирах (В.В. Целищев [8]). Поэтому и существует возможность отобразить любые, в том числе и обобщенные философские сущности, на подмножества множеств точек геометрического пространства. Для этого необходимо решить проблему выбора координатной сети категорий и понятий отдельных областей культурного мира. Современное понимание всеобщих и локальных проявлений материального и духовного единства мира, с учетом его структурной неоднородности, количественной и качественной бесконечности невозможно без установления смысла знания этих явлений. Интерпретация представления об интенции возможности как векторе позволяет с помощью фундаментальных философских понятий охарактеризовать траекторию смысла знания на уровнях как науки, так и образования. Геометрически существование смысла можно представить в виде траектории (подмногообразия, линии, поверхности) на многообразии возможностей как точек некоторого пространства. Эта траектория - график смысловой функции. Её структура - алгоритм смыслообразования, полученный с помощью биекции (взаимно однозначного соответствия), носящей имя знаменитого французского математика Эвариста Галуа. Сущность алгоритма соответствия Галуа - в пересечении подмножеств основного концептуального множества потенциальных и актуальных возможностей всех сущностей.
Философская всеобщность подхода со стороны соответствия как бинарного отношения на множествах обеспечивается первоначалом самих множеств. Поскольку они состоят из элементов произвольной природы, то представляют всё мыслимое и немыслимое, явленное и скрытое, материальное и идеальное, реальное и мистическое, рациональное и трансцендентальное, действительное и возможное (как вероятное), существующее и несуществующее, необходимое и случайное, разумное и неразумное, истинное и ложное, сознательное и бессознательное, благо и зло, бытие и небытие, веру и безверие, волю и безволие, закон и беззаконие, положительное и отрицательное, хаос и порядок, красоту и безобразие и т.д., и т.п. - короче, множество всех событий объективной, субъективной и трансцендентной реальности. Всё может быть поставлено в соответствие: одно - другому, другое - третьему и т.д. Здесь нет других правил, кроме правила составления пары (a, b) элементов а из множества А и элементов b из множества В. Пара есть всегда. Даже если не будет двух элементов, может возникнуть пара из дважды взятого одного элемента.
Соответствие в математике - одно из основных понятий. Оно вводится с помощью понятия бинарного отношения для двух, в общем случае, различных или однотипных множеств или математических структур А и В. Бинарное отношение - подмножество R называемого декартовым произведением АхВ множества всех пар (a, b) элементов из А и В. Элементы пары (a, b), находящиеся в бинарном отношении aRb, называются соответствующими друг другу. В общем случае бинарное отношение (соответствие) R является элементом булевой алгебры. Геометрическое построение траектории смысла как подмножества декартова произведения проводится в многомерном точечно-векторном пространстве. Например, в трехмерном случае траектория смысла является пространственной кривой или двумерной поверхностью. В обобщенном виде многообразию носителей смыслов соответствует геометрическая траектория не только точек, но и более сложных элементов многомерного геометрического образа.