Общими для всех областей культурного мира являются свойства отношений на множествах носителей смысла. В частности, определение математики можно сформулировать так: математика - это отношения точек и чисел на декартовом произведении множеств элементов произвольной природы. Такое определение не противоречит представлению Ф. Энгельса [15. С. 37] о математике как науке, объектом которой являются «пространственные формы» (в точечной интерпретации) и «количественные отношения» (в числовой интерпретации), принимающие «чрезвычайно абстрактную форму» (декартова произведения) множеств элементов произвольной природы, чье «происхождение из внешнего мира слабо затушевано абстракцией отделения от содержания» как чего-то совершенно «безразличного». Отношение, согласно алгебраическому определению, есть подмножество декартова произведения двух, трех и т. д. множеств элементов произвольной природы. В чистом виде такая парадигма математики - это теория отношений в системе координат.
Предлагаемая здесь парадигма математики - это теория отношений, связывающих различные системы смысловых координат-понятий ее областей. Система смысловых координат является базой расслоенного пространства математической теории. С каждой точкой смысла этой базы связано декартово произведение всех областей математики: алгебраических, геометрических, функциональных и др. Поскольку явление в одной области математики интерпретируется с помощью отношений в других ее областях (горизонтальные связи), то в целом за счет таких интерпретаций в каждой точке траектории смысла выстраивается сечение математического расслоения. Это сечение биективно соответствует траектории смысла изучаемого объекта. В конечном счете, получается, что моделью математики является расслоенное пространство отношений точек и чисел на декартовом произведении множеств элементов произвольной природы.
Заметим, что в общем случае расслоение - модель любой теории, а структура теории - замкнутые многообразия соответствующих сечений этого расслоения.
Список литературы
ЧупахинН.П. Философские аспекты смысла математической культуры // Философия математики: актуальные проблемы: Материалы Междунар. науч. конф. М.: Издатель Савин С.А., 2007. С. 456-458.
Светлов В.А. Почему математические истины необходимо истинны // Философия математики: актуальные проблемы: Материалы Междунар. науч. конф. М.: Издатель Савин С.А., 2007. С. 61-63.
СорокинП.А. Моя философия - интегрализм // Социологические исследования. 1992. № 10. С. 134-139.
ЛосевА.Ф. Миф - Число - Сущность / Сост. А.А. Тахо-Годи; Общ. ред. А.А. Тахо-Годи, И.И. Маханькова. М.: Мысль, 1994.
Витгенштейн Л. Философские работы. М.: Гнозис, 1994.
Катречко С.Л. Трансцендентальная философия математики // Философия математики: актуальные проблемы: Материалы Междунар. науч. конф. М.: Издатель Савин С.А., 2007. С. 31-33.
Кант И. Критика чистого разума. М.: Мысль, 1994.
Целищев В.В. Философские проблемы семантики возможных миров. Новосибирск: Наука, 1977.
Сагатовский В.Н. Основы систематизации всеобщих категорий. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1973.
Радовель М.Р. Категориальная структура исследовательского мышления. Ростов н/Д: Изд-во Ростов. ун-та, 1993.
Гегель Г.В.Ф. Наука логики. М.: Мысль, 1999.
Книгин А.Н. Учение о категориях: Учеб. пособие. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2002.
Степин В. С. Теоретическое знание. М.: Прогресс-Традиция, 2000.
Чернышев С.Б. Смысл. Периодическая система его элементов. М.: Мартис, 1993.
Энгельс Ф. Соч. 2-е изд. Т. 20.