Алгоритм отыскания смысла, определяющий структуру смысловой функции в окружающем человека сложном мире, выстраивается с помощью умножения отношений, т.е. является сложной смысловой функцией, зависящей от многих аргументов. Проблема смыслообразования начинается с явления a posteriori потенциальной возможности доопределения послеопределенности А, интерпретируемой в философии как мироосвоение. Ее актуализация с помощью гипотезы предопределенности В (миропонимания) и подтверждения гипотезы во всеопределенности G (мировоззрении) призвана снять неопределенность N (мировосприятия) потенциальных возможностей узнавания, т.е. обеспечить А актуальными возможностями G. Алгоритмические параметры A, B, G, N являются параметрами смысла, а их независимая совокупность - параметрической базой смысла. Проблемы, рожденные послеопределенностью А научного поиска, образуют класс неопределенности (узнаваемости) N, представляющий множество вероятных и невероятных целей. Для снятия неопределенности необходимо установить два соответствия Галуа: 1) между A и N, что придает смысл постановке задачи сохранения сущности А, ее интенции (цели) N и будет смыслом постановки проблемы; 2) между В и G, что откроет смысл решения проблемы как смысл алгоритма, организующего средства достижения поставленной выше цели. В соответствии Галуа Г параметры A и N входят во множество X потенциальных возможностей, а параметры В и G - во множество Y актуальных возможностей и связаны между собой с помощью следующего алгоритма решения проблемы смысло- образования: 1) ЦЕЛЬ: Постановка проблемы. Здесь соответствия Г(А) и Г-1(G) открывают такие смыслообразующие возможности цели N, без которых смысла нет (необходимость параметра N); 2) ВОЗМОЖНОСТИ-ГИПОТЕЗА: гипотеза решения. С помощью Г1 (G) определяются классы условий А, которые отображением Г(А) переводятся во множество теорий В в виде гипотезы алгоритма решения проблемы, удовлетворяющей А;3)ГИПОТЕЗА-
АЛГОРИТМ: алгоритм решения проблемы. Исходя из предписаний алгоритма В, с помощью Г1 (В) и T(N) определяется множество средств G («выход» из алгоритма). 4) АЛГОРИТМ-РЕШЕНИЕ: актуализация потенциальных возможностей. Определенные на предыдущем шаге значения цели из N с помощью T(N) и Г-1 (В) выявляют достаточные для ее удовлетворения актуальные возможности послеопределенности А (достаточность параметра А). Параметрическая база смысла положена в основу геометрической интерпретации траектории смысла и процесса смыслообразования.
Мировоззренческая интерпретация математических оснований моделирования знания о культурном мире соответствует принципам системного построения сети философских категорий (В.Н. Сагатовский [9], М.Р. Ра- довель [10]). С помощью философской интерпретации декартовой системы координат закладываются основы координации смыслообразующих возможностей знания. Изучение процесса познания дает возможность определить, какие стороны смыслообразования в научном знании составляют его базовую сущность. Соответствующие категории интерпретируются как базисные элементы геометрической системы координат. Поскольку категории являются элементами системы философских возможностей, то в абстрактном геометрическом пространстве они поставлены в соответствие точкам плоскости, изображающей эту систему. Смысл, определенный на множестве отношений актуальных и потенциальных возможностей двух сущностей, обозначен точкой соответствующего подмножества декартова произведения. Он определяется в соответствии с теми теориями (научными, теологическими и философскими), принципы которых лежат в основе построения картины мира. В целом каждую картину мира можно интерпретировать как расслоенное пространство над общей базой смыслового многообразия. Методология такой интерпретации должна соответствовать методологии построения этой картины, т.е. быть философски общезначимой. В геометрии наиболее общими свойствами обладают проективные многообразия точек. Поэтому модель культурного мира рассматривается именно как проективное расслоение носителей смысла.
Таким образом, проблемы мировосприятия, миропонимания, мировоззрения и мироосвоения культурного мира соответствуют отношениям четырех линейно независимых (базисных) векторов четырехмерного векторного пространства. Этим векторы определяют четыре базисных точки в трехмерном проективном пространстве - вершины системы координат (базиса, или координатного тетраэдра) этого пространства. В эпистемологической интерпретации базисные векторы охарактеризованы как направления: A - неопределенности (узнаваемости) мировосприятия, B - предопределенности (гипотезы) миропонимания, G - всеопреде- ленности (подтверждения гипотезы) мировоззрения и A - послеопределенности (доопределения) мироосвое- ния. Соответственно, буквами A, B, G, N обозначены базисные точки проективной системы координат. Их взаимосвязь, полученная с помощью алгоритма соответствия Галуа, определяет структуру смысловой функции. Расположение параметров смыслового базиса на пространственной диаграмме аналогично проективному отношению базисных точек в координатном тетраэдре трехмерного проективного пространства, что создает потенциальные возможности для построения геометрической модели траектории смысла как годографа (геометрического места концов радиус-векторов S) смысловой вектор-функции. Каждому ребру тетраэдра соответствует два отображения Г и Т^1. Четыре грани соответствуют четырем шагам решения проблемы смысла, по Галуа. Поскольку биекция Галуа между потребностями и удовлетворяющими их возможностями является основой процесса смыслообра- зования, то ее алгоритмические параметры являются параметрами смысла, а их независимая совокупность - параметрической базой смысла. Параметры А, В, G, N независимы и принадлежат разным множествам возможностей, которые характеризуются по Гегелю [11], современными отношениями категорий возможность и действительность [12]: А - множество элементов реальной действительности; В - реальные возможности; G - формальная действительность; N - формальные возможности. Каждому ребру тетраэдра соответствует взаимно однозначное отображение. Четыре грани изображают четыре шага решения проблемы смыслообразования, по Галуа. Плоскости этих граней будем называть, соответственно: (A, B, N) - онтологической, (A, G, N) - феноменологической, (A, B, G) - логической и (B, G, N) - гносеологической. Тогда можно сказать, что постановка проблемы осуществляется последовательно в феноменологической и логической плоскостях, в логической плоскости, кроме того, разрабатывается гипотеза алгоритма решения, а решение проблемы осуществляется в гносеологической (для науки - эпистемологической) и онтологической плоскостях.
Соответствие между множеством полученных a posteriori элементов реальной действительности А и множеством формально возможных элементов N устанавливается при выборе языка теории и обозначений (О) и закрепляется понятийным аппаратом на всех этапах построения данной теории. На этом этапе возникает и основное множество теории (ОМ) как соответствие между формальными возможностями N и элементами формальной действительности G.
Соответствие между А и G определяется основными отношениями (ОО) (аксиомами, постулатами, первичными неопределяемыми понятиями и т.п.) между элементами основного множества. Основные отношения являются теоретической базой для выдвижения гипотезы, построенной a priori на элементах множества реальных возможностей В для описания реальной действительности из А.
Соответствие между В и N дает основное содержание теории в виде производных отношений (ПО). А с помощью соответствия между В и G определяются инвариантные отношения (ИО), т.е. получаются инварианты теории. Инвариантные отношения, полученные на этом этапе, далее следует отнести к основным отношениям теории.
Наконец, соответствие между A и В создает отношение классов (ОК) на основном множестве теории, или классификацию объектов теории по их инвариантным свойствам, что, в целом, и является целью построения теории.
Таким образом, структура теории состоит из шести компонентов: О - обозначения (язык теории); ОМ - основное множество; ОО - основные отношения на
ОМ; ПО - производные отношения на ОМ; ИО - инвариантные отношения между элементами ОМ; ОК - отношения классов, или классы элементов из ОМ. Однако выбором основного множества построение теории не ограничивается. Как правило, при построении одной теории из множества элементов всеопределенности G с помощью гипотетических предположений множества предопределенности В приходится привлекать инвариантные отношения других теорий. Последние для данной теории входят в множество ОО.
Отсюда следует, что с помощью четырех параметров A, B, G, N алгоритма смыслообразования построение модели теоретического знания в культурном мире получается за счет: 1) смысла объектов формальной действительности G; 2) смыслов предметной деятельности (методологический аспект), параметризованной реальной возможностью B на бесконечном многообразии параметров формальной возможности N, и 3) смысла предмета деятельности (параметр реальной действительности А). Иными словами, культура знания - это культура объекта + культура предмета + предметная культура.
Геометрические характеристики и условия существования траектории смысла интерпретируются в науке, образовании и других областях культурного мира как условия смысла бытия соответствующих сущностей. Слои над точкой траектории смысла - это многообразия структур различных областей науки или образования, искусства или техники, политики или экологии - всех подпространств культурного пространства. Каждая отдельная структура - сечение слоя. «Философскими сечениями» слоя могут быть, например, и классические системы категорий (Аристотель, Кант, Гегель и др.), и современные схемы (В.С. Степин [13] и др.). Отдельно можно рассматривать сечения как строки и столбцы матрицы-таблицы «периодических элементов смысла», как у С.Б. Чернышева [14], или как какие-либо другие системы. Важно при этом соотносить все структуры с одной и той же «точкой смысла» (рассматривать в одном и том же смысле), чтобы разные представления имели один и тот же смысл, соответствовали одному и тому же набору философских координат-понятий. Поскольку точка смысла зависит от четырех базисных координат (мировосприятия, миропонимания, мировоззрения и мироосвоения), то от них же зависят и «координатные системы» философии, науки, образования и т.д. Эти системы отличаются друг от друга носителями смысла, например: для математики - это точки, для философии - сущности, для науки - явления, для образования - навыки, для техники - способы и т.д.