Математические модели ГТД (стр. 1 из 3)

Мухамедов Р. Р.

Введение

Создание и эксплуатация сложных технических систем на современном уровне предполагает обязательное применение их математических моделей, которые можно определить как математическое «изображение существенных сторон реальной системы или ее конструкции в удобной форме, отражающее информацию о системе» [1].

Применительно к газотурбинному двигателю (ГТД), который является сложной технической системой, при его создании и эксплуатации разрабатывается большое количество математических моделей различного типа, как двигателя в целом, так и его отдельных узлов. Это модели напряженно-деформированного, теплового состояния лопаток, дисков, роторов и других элементов компрессоров и турбин, камер сгорания, сопла и т.д.; термогазодинамические модели, описывающие рабочий процесс в элементах двигателя, т.е. связь между давлением, температурой, расходом воздуха и газа в различных точках тракта двигателя, и другие модели.

Значение математических моделей ГТД как объекта регулирования в процессах разработки, создания и доводки двигателей постоянно возрастает. Это определяется целым рядом объективных факторов, основными из которых являются следующие:

усложнение схем, конструкций и технологии производства двигателей, повышение стоимости материалов конструкции и, как следствие, очень высокая стоимость натурных испытаний. При этом практически невозможно осуществить натурные испытания во всех условиях эксплуатации, характерных для многорежимных двигателей;

возможность создания высокоточных и достаточно быстродействующих математических моделей двигателей, адекватно описывающих их рабочий процесс в различных условиях полета, на различных режимах работы двигателя, в том числе и на переходных, и в различных условиях эксплуатации. Это связано с практически неограниченными возможностями современных вычислительных машин (ЦВМ), а также с более чем 50-летним опытом разработки и эксплуатации газотурбинных двигателей. Создание, доводка и эксплуатация современных ГТД сопровождались широким и высокоэффективным применением их моделей как объектов управления. Получение существенно более высоких характеристик этих двигателей, по сравнению с характеристиками двигателей предыдущего поколения, во многом определяется применением таких моделей.

Все это позволило выделить разработку математических моделей ГТД как объекта управления в самостоятельное направление в области создания двигателей и их САУ. Математические модели двигателя, в том числе и как объекты управления, являются самостоятельным и обязательным продуктом, используемым при разработке, сертификации и эксплуатации современных и перспективных ГТД.

Целью работы является описание математических моделей ГТД, их преимущества особенности и т.д.

Рис.1. Модель напряженного состояния лопаток компрессора

Примеры применения математических моделей

Рис.2. Трехмерная математическая модель теплового состояния лопаток

Рис.3. Математическая модель ГТД Применение математических моделей ГТД как объектов управления

Рис.4. Газотурбинный двигатель как объект управления

Газотурбинный двигатель как объект управления формально представить в виде, изображенном на рис.1.

Здесь U - вектор регулирующих факторов, являющихся независимыми переменными для объекта управления (ОУ). Напомним, что САУ — это замкнутая система, включающая объект управления и регуляторы (Р). К регулирующим факторам относятся расход топлива Gt в основной и G-гф в форсажной камерах сгорания, площадь F^ сопла и т.д. Входными независимыми переменными также являются параметры внешней среды, задаваемые вектором , включающим в себя высоту полета Н, температуру Тн и давление Рн, влажность и другие параметры атмосферного воздуха (если они отличаются от стандартных) и скорость полета (число М) самолета, где установлен ГТД. Вектором обозначены дополнительные эксплуатационные факторы, которые отличаются от принятых за номинальные и учет которых приводит к изменению свойств ГТД как объекта регулирования. К ним относятся параметры, характеризующие состояние потока воздуха и газа на входе в двигатель (турбулентность атмосферы, влажность, число Rе и т.д.); величины отбираемых от двигателя мощности и расхода воздуха на самолетные и другие, внешние по отношению к ГТД, нужды; степень износа элементов конструкции, возможные повреждения и т.п. Обратимся теперь к выходным параметрам. Вектор Y включает в себя параметры регулирования, являющиеся входными для регулятора, такие как частота вращения роторов, давление воздуха, газа РК за компрессором, давление газа РТ за турбиной и температура ТТ газа за турбиной и т.д. Вектор X - это вектор параметров ГТД, изменение которых характеризует его эффективность и зависит от характеристик управления. К ним относятся параметры, непосредственно влияющие на летнотехнические характеристики. Определяемом, например, временем приемистости t , удельный расход топлива; запасы газодинамической устойчивости компрессоров ДКув, ДКук , уровень и время превышения («забросы») параметров пв , пк, Тт над заданными максимальными величинами, определяющие ресурс двигателя и его надежность и др.

Таким образом, математическую модель ГТД как объекта регулирования формально можно определить в виде следующих соотношений:

= ( , , , ),

Y=Y(U, W, Е, х).

Поскольку выходные параметры и являются параметрами рабочего процесса или определяются через них, рассматриваемая нами модель является моделью рабочего процесса.

Основные требования предъявляемые к математическим моделям ГТД

Поскольку математическая модель ГТД как объекта регулирования применяется для имитации процессов управления, она должна быть динамической. Последнее подразумевает возможность воспроизводить изменение параметров и на переходных режимах, т.е. изменение по времени, вызванное произвольно заданным изменением входных параметров и . Следовательно, такая модель должна описывать свойства ГТД, определяющие нестационарность рабочих процессов (инерционность вращающихся масс, нестационарность процессов в газовых и воздушных объемах и т.п.) Математически это означает, что дополнительной независимой переменной в уравнениях модели является время г, функциями от которого являются все параметры, входящие в уравнение (1.1), а в состав уравнений модели должны входить' дифференциальные уравнения с производными от параметров и по времени.

Структура математической модели ГТД как объекта управления должна обеспечить практическую возможность ее функционирования в комплексе с другими математическими моделями системы управления, элементом которой является ГТД. К таким моделям относятся модели регуляторов двигателя, модели других элементов силовой установки, движения самолета, их систем управления и т.п. В ряде случаев математическая модель ГТД как объекта управления должна работать с реальными регуляторами в качестве имитатора двигателя на специальных замкнутых стендах, называемых полунатурными и используемых для отработки реальных агрегатов систем управления двигателем или самолетом. Такая модель должна обеспечивать расчет

процессов в двигателе в натуральном масштабе времени. Вышесказанное накладывает ограничения на время и объем вычислений программы расчета для ЦВМ, реализующей рассматриваемую математическую модель.

Математическая модель может удовлетворить этим требованиям «простоты» только в том случае, если в ней учитываются только те факторы, которые обеспечивают адекватное решение поставленной задачи. Иными словами, модель не должна быть физически и математически перегружена. В этом состоит одно из важнейших требований, предъявляемых к математическим моделям сложных систем, — математическая модель создается под решаемую задачу. В рассматриваемом случае такой задачей является решение вопросов управления ГТД. Следовательно, нет необходимости учета факторов, не оказывающих практического влияния на процессы регулирования, например таких, как колебания элементов конструкций, трехмерность распределения температуры и давления в потоке газа, динамические факторы, вызывающие изменение параметров рабочего процесса с частотами более 100 Гц и т.п. Кроме этого, «простота» модели достигается и чисто математическими методами, обеспечивающими быстрое решение комплекса уравнений модели.

3. Математическая модель ГТД как объекта регулирования должна адекватно имитировать влияние переходных режимов на основные характеристики двигателя, определяющие эффективность его применения в составе силовой установки и самолета. Это свойство определяется тем обстоятельством, что динамические характеристики двигателя наряду с дроссельными и высотно-скоростньши характеристиками являются одними из важнейших, определяющими эффективность применения двигателя в составе самолета. Для перевода двигателя из одного установившегося режима на другой, с более высоким уровнем параметров, т.е. для осуществления переходного процесса, требуется подвести избыточную энергию, по сравнению с той, которая необходима для поддержания соответствующих промежуточных установившихся режимов. Избыточная мощность, расходуемая на создание ускорений роторов для преодоления инерционных сил, создается за счет повышенного (избыточного) расхода топлива и может приводить к перерегулированию, т.е. к временному превышению параметрами двигателя их значений на конечном установившемся режиме («забросу»).

В общей постановке задача расчета ГТД на неустановившихся режимах работы чрезвычайно сложна и не нашла до сих пор в теории газотурбинных двигателей исчерпывающего решения.