Первый — применение математических методов для анализа и обработки результатов экспериментального исследования, а также выведение простых законов (конец XIX в. — начало XX в.). Это время разработки закона научения, психофизического закона, метода факторного анализа.
Второй (40-50-е гг.) — создание моделей психических процессов и поведения человека с использованием ранее разработанного математического аппарата.
Третий (60-е гг. по настоящее время) — выделение математической психологии в отдельную дисциплину, основная цель которой — разработка математического аппарата для моделирования психических процессов и анализа данных психологического эксперимента.
Четвертый этап еще не наступил. Этот период должен характеризоваться становлением психологии теоретической и отмиранием — математической.
Часто математическую психологию отождествляют с математическими методами, что является ошибочным. Математическая психология и математические методы соотносятся друг с другом так же, как теоретическая и экспериментальная психология.
3.2. История развития
Термин «математическая психология» стал применяться с появлением в 1963 г. в США «Руководства по математической психологии» [Handbook, 1963]. В эти же годы здесь начинает издаваться журнал «Journal of Mathematical Psychology».
Проведенный в лаборатории математической психологии ИП РАН анализ работ позволил выделить основные тенденции развития математической психологии.
В 60—70-е гг. получили широкое распространение работы по моделированию обучения, памяти, обнаружения сигналов, поведения, принятия решений. Для их разработки использовался математический аппарат вероятностных процессов, теории игр, теории полезности и др. Было завершено создание математической теории обучения. Наиболее известны модели Р. Буша, Ф. Мостеллера, Г. Бауэра, В. Эс-теса, Р. Аткинсона. (В последующие годы наблюдается снижение количества работ по данной проблематике.) Появляется множество математических моделей по психофизике, например С. Стивенса, Д. Экмана, Ю. Забродина, Дж. Светса, Д. Грина, М. Михайлевской, Р. Льюса (см. разд. 3.1). В работах по моделированию группового и индивидуального поведения, в том числе в ситуации неопределенности, использовались теории полезности, игр, риска и стохастические процессы. Это модели Дж. Неймана, М. Цетлина, В. Крылова, А. Тверского, Р. Льюса. В рассматриваемый период создавались глобальные математические модели основных психических процессов.
В период до 80-х гг. появляются первые работы по психологическим измерениям: осуществляется разработка методов факторного анализа, аксиоматики и моделей измерения, предлагаются различные классификации шкал, ведется работа над созданием методов классификации и геометрического представления данных,
строятся модели, основанные на лингвистической переменной (Л. Заде).
В 80-е гг. особое внимание уделяется уточнению и развитию моделей, связанных с разработкой аксиоматики различных теорий.
В психофизике это: современная теория обнаружения сигналов (Д. Свете, Д. Грин), структуры сенсорных пространств (Ю. Забродин, Ч. Измайлов), случайных блужданий (Р. Льюс, 1986), различения Линка и др.
В области моделирования группового и индивидуального поведения: модель решения и действия в психомоторных актах (Г. Коренев, 1980), модель целенаправленной системы (Г. Коренев), «деревья» предпочтения А. Тверского, модели системы знаний (Дж. Грино), вероятностная модель научения (А. Дрынков, 1985), модель поведения в диадном взаимодействии (Т. Савченко, 1986) моделирование процессов поиска и извлечения информации из памяти (Р. Шифрин, 1974), моделирование стратегий принятия решений в процессе обучения (В. Венда, 1982) и др.
В теории измерения:
• множество моделей многомерного шкалирования (МШ), в которых прослеживается тенденция к снижению точности описания сложных систем — модели предпочтения, неметрическое шкалирование, шкалирование в псевдоевклидовом пространстве, МШ на «размытых» множествах (Р. Шепард, К. Кумбс, Д. Краскал, В. Крылов, Г Головина, А. Дрынков);
• модели классификации: иерархические, дендритные, на «размытых» множествах (А. Дрынков, Т. Савченко, В. Плюта);
• модели конфирматорного анализа, позволяющие формировать культуру проведения экспериментального исследования;
• применение математичеекого моделирования в психодиагностике (А. Анастази, П. Клайн, Д. Кендалл, В. Дружинин)
В 90-х гг. глобальные математические модели психических процессов практически не разрабатываются, однако значительно возрастает количество работ по уточнению и дополнению существующих моделей, продолжает интенсивно развиваться теория измерений, теория конструирования тестов; разрабатываются новые шкалы, более адеквантые реальности (Д. Льюс, П. Саппес, А. Тверски, А. Марли); широко внедряется в психологию синергетический подход к моделированию.
Если в 70-е гг. работы по математической психологии в основном появлялись в США, то в 80-е наблюдается бурный рост ее развития в России, в настоящее время, к сожалению, заметно снизившийся из-за недостаточного финансирования фундаментальной науки.
Наиболее значимые модели появились в 70-е-начале 80-х гг., далее они дополнялись и уточнялись. В 80-е гг. интенсивно развивалась теория измерений. Эта работа продолжается и сегодня. Особенно важно, что многие методы многомерного анализа получили широкое применение в экспериментальных исследованиях; появляется множество специально ориентированных на психологов программ анализа данных психологического тестирования.
В США большое внимание уделяется чисто математическим вопросам моделирования. В России же, наоборот, математические модели зачастую не обладают достаточной строгостью, что приводит к неадекватному описанию реальности.
Математические модели в психологии. В математической психологии принято выделять два направления: математические модели и математические методы. Мы нарушили эту традицию, так как считаем, что нет необходимости выделять отдельно методы анализа данных психологического эксперимента. Они являются средством построения моделей: классификации, латентных структур, семантических пространств и др.
3.3. Психологические измерения
В основе применения математических методов и моделей в любой науке лежит измерение. В психологии объектами измерения являются свойства системы психики или ее подсистем, таких, как восприятие, память, направленность личности, способности и т.д. Измерение — это приписывание объектам числовых значений, отражающих меру наличия свойства у данного объекта.
Назовем три важнейших свойства психологических измерений.
1. Существование семейства шкал, допускающих различные группы преобразований.
2. Сильное влияние процедуры измерения на значение измеряемой величины.
3. Многомерность измеряемых психологических величин, т. е. существенная их зависимость от большого числа параметров.
В психологических измерениях используются различные классификации типов шкал. Тип шкалы определяется природой измеряемой величины.
Общая концепция измерения впервые была в достаточно развитом виде сформулирована Д. Скоттом и П. Суппесом. Дальнейшее развитие она получила в работах П. Суппеса и Дж. Зиннеса, Д. Льюса и Е. Галантера и др. В последнее время общая теория измерений интенсивно развивается И. Пфанцаглем, а также Д. Льюсом и Л. Неренсом. В этой концепции широко используется понятие реляционной системы (системы с отношениями), введенное А. Тверским.
С. Стивенс пытался создать свою систему шкальных типов, основываясь на понятиях эмпирической операции и математической структуры. Он различает четыре вида шкал: наименований, порядка, интервалов и отношений.
Типы шкал обусловливаются видом функции f, осуществляющей допустимые преобразования ψ = f (φ).
*Если f — монотонная функция, то соответствующая шкала является шкалой порядка;
*если f — линейная функция, то соответствующая шкала — это шкала интервалов;
*если f определяет преобразование подобия, то соответствующая шкала — шкала отношений.
К. Кумбс расширяет классификацию Стивенса введением шкал, частично упорядоченных и сложных (комбинированных из двух частей: объектов и расстояний). Он различает три основных типа неметрических шкал и девять типов сложных, однако если рассматривать лишь сами объекты, то комбинированные шкалы тождественны номинальным.
Классификация Торгенсона, как и Кумбса, опирается на предположение о том, что шкальные типы следует трактовать как формальные математические модели. Его классификация включает следующие типы шкал: порядковые — без начала отсчета и с началом отсчета, интервальные — без начала отсчета и с началом отсчета.
Суппес и Зиннес переосмыслили теорию классификации Стивенса в терминах классов числового приписывания: для дифференциации шкал существенны лишь свойства числовых приписываний с точки зрения допустимых преобразований, но никак не эмпирические операции. К. Берка (1987) считает, что вполне достаточно различать метрические и неметрические типы шкал, которые представляют два эмпирико-математических метода шкалирования и измерения. Таким образом, интервальную шкалу можно трактовать как специфический вариант шкалы порядка, т. е. шкалы неметрического типа.
Американские авторы в публикациях 90-х гг. (см. журнал «Journal of Mathematical Psychology») описывают множество работ по применению теории измерений к разработке шкал для ранжирования и выбора альтернатив (В. Malakooty,1991), для измерения нетранзитивного аддитивного объединения (P. Fishburn, 1991) и экспериментов с использованием попарного сравнения по шкалам отношений (I. Basak, 1992). Полемика вокруг основ измерений не прекращается.