Курс лекций Математические методы в психологии (стр. 24 из 32)

Результаты исследования представлены в Табл. 2.7 (данные Е. В. Сидоренко, И. В. Дермановой, 1991).

Можно ли считать, что группы с разным статусом различаются и по уровню авторитетности, определявшейся независимо от социометрии с помощью экспресс-видеодиагностики?

Таблица 2.7

Показатели по шкале Авторитетности в группах с разным социометрическим статусом (N=20)

Номера испытуемых	Группа 1 0 выборов (n1=5)	Группа 2 1 выбор (n2=5)	Группа 3 2-3 выбора (n3=5)	Группа 4 4 и более выборов (n4=5)
1	5	5	5	9
2	5	6	6	9
3	2	7	7	8
4	5	6	7	8
5	4	4	5	7
Суммы	21	28	30	41
Средние	4,2	5,6	6,0	8,2

Сформулируем гипотезы.

H₀: Тенденция повышения значений по шкале Авторитетности при переходе от группы к группе (слева направо) случайна.

H₁: Тенденция повышения значений по шкале Авторитетности при переходе от группы к группе (слева направо) неслучайна.

Для того, чтобы нам было удобнее подсчитывать количества более высоких значении (S;), лучше упорядочить значения в каждой группе по их возрастанию (Табл. 2.8).

Таблица 2.8

Расчет критерия S при сопоставлении групп с разным социометрическим статусом по показателю Авторитетности (N=20)

Места испыту-емых	Группа 1 0 выборов (n1=5)		Группа 2 1 выбор (n2=5)		Группа 3 2-3 выборf (n3=5)		Группа 4 4 и более выборов (n4=5)
Индиви-дуальные значения	Si	Индиви-дуальные значения	Si	Индиви-дуальные значения	Si	Индиви-дуальные значения
1	2	(15)	4	(10)	5	(5)	7
2	4	(14)	5	(8)	5	(5)	8
3	5	(11)	6	(7)	6	(5)	8
4	5	(11)	6	(7)	7	(4)	9
5	5	(11)	7	(4)	7	(4)	9
Суммы		(62)		(36)		(23)

После того, как все индивидуальные значения расположены в порядке возрастания, легко подсчитать, сколько значений справа превышают данное значение слева. Начнем с крайнего левого столбца. Значение "2" превышают все 15 значений из трех правых столбцов; значение "4" - 14 значений из трех правых столбцов; значение "5" превышают 11 значений из трех правых столбцов. Полученные количества "превышений" запишем в скобках слева от каждого индивидуального значения, как это сделано в Табл. 2.8.

Расчет для второго столбца производим по тому же принципу. Мы видим, что значение "4" превышают все 10 значений из оставшихся столбцов справа; значение "5" - 8 значений из столбцов справа и т.д.

Сумма всех чисел в скобках (S₁) составит величину А, которую нам нужно будет подставить в формулу для подсчета критерия S. Однако вначале определим максимально возможное значение А, которое мы получили бы, если бы все значения справа были больше значений слева. Эта величина называется величиной В и вычисляется по формуле:

² Для крайнего правого столбца S, не указываются, поскольку они равны нулю.

где с - количество столбцов (групп);

n - количество испытуемых в каждом столбце (груапе).

В данном случае:

Эмпирическое значение критерия S вычисляется по формуле:

S=2*А- В

где А- сумма всех "превышений" по всем значениям;

В- максимально возможное количество всех "превышений".

В данном случае:

S=[2*[(62+36+23+0)]-150=-92

По Табл. III Приложения 1 определяем критические значения S для с=4, п=5:

Построим "ось значимости".

Мы помним, что критерий S построен на подсчете количества превышающих значений. Чем это количество больше, тем более достоверные различия мы сможем констатировать. Поэтому "зона значимости" простирается вправо, в область более высоких значений, а "зона незначимости" - влево, в область более низких значении.

S_эмп > S_KP. (р≤0.01)

Ответ: H₀ отвергается. Принимается H₁. Тенденция повышения значений по шкале Авторитетности при переходе от группы к группе не случайна (р<0,01).

Отвечая на вопрос задачи, мы можем сказать, что группы с разным статусом различаются по показателю Авторитетности, определявшемуся независимо от социометрической процедуры. Критерий S по

эволяет указать на тенденцию этих изменений: с ростом статуса растут и показатели по шкале Авторитетности. Однако мы имеем дело здесь, конечно же, не с причинно-следственными связями, а с сопряженными изменениями двух признаков. Возможно, оба они изменяются под влиянием одних и тех же общих факторов, например, последовательно проявляющейся в поведении привычки к лидерству, внушающей способности или "харизмы".

Теперь мы можем суммировать все сказанное, алгоритмизировав процесс подсчета критерия S.

АЛГОРИТМ 6

Подсчет критерия S Джонкнра

1.Перенести все показатели испытуемых на индивидуальные карточки.

2.Если количества испытуемых в группах не совпадают, уравнять группы, ориентируясь на количество наблюдений в меньшей из групп. Например, если в меньшей из групп n=3, то из остальных групп необходимо случайным образом
извлечь по три карточки, а остальные отсеять.

Если во всех группах одинаковое количество испытуемых (n≤10), можно сразу переходить к п. 3.

3.Разложить карточки первой группы в порядке возрастания признака и занести полученный ряд значений в крайний слева столбец таблицы, затем проделать то же самое для второй группы и занести полученный ряд значений во второй
слева столбец, и так далее, пока не будут заполнены все столбцы таблицы.

4.Начиная с крайнего левого столбца подсчитать для каждого индивидуального значения количество превышающих его значений во всех столбцах справа (Si).
Полученные суммы записать в скобках рядом с каждым индивидуальным значением.

5.Подсчитать суммы показателей в скобках по столбцам.

6.Подсчитать общую сумму, просуммировав все суммы по столбцам. Эту общую сумму обозначить как А.

7.Подсчитать максимально возможное количество превышающих значений (В), которое мы получили бы, если бы все значения справа были выше значений слева:

где с - количество столбцов (сопоставляемых групп);

п - количество наблюдений в каждом столбце (группе),

8.Определить эмпирическое значение S по формуле:
S=2*A-B

9.Определить критические значения S по Табл. III Приложения 1 для данного количества групп (с) и количества испытуемых в каждой группе (n).

Если эмпирическое значение S превышает или по крайней мере равняется критическому значению, H₀ отвергается.