Курс лекций Математические методы в психологии (стр. 12 из 32)

К коэффициенту ранговой корреляции в психолого-педагогических исследованиях обращаются в том случае, когда признаки, между которыми устанавливается зависимость, являются качественно различными и не могут быть достаточно точно оценены при помощи так называемой интервальной измерительной шкалы.

Интервальной называют такую шкалу, которая позволяет оценивать расстояния между ее значениями и судить о том, какое из них больше и насколько больше другого.

Например, линейка, с помощью которой оцениваются и сравниваются длины объектов, является интервальной шкалой, так как, пользуясь ею, мы можем утверждать, что расстояние между двумя и шестью сантиметрами в два раза больше, чем расстояние между шестью и восемью сантиметрами. Если же, пользуясь некоторым измерительным инструментом, мы можем только утверждать, что одни показатели больше других, но не в состоянии сказать на сколько, то такой измерительный инструмент называется не интервальным, а порядковым.

Большинство показателей, которые получают в психолого-педагогических исследованиях, относятся к порядковым, а не к интервальным шкалам (например, оценки типа «да», «нет», «скорее нет, чем да» и другие, которые можно переводить в баллы), поэтому коэффициент линейной корреляции к ним неприменим. В этом случае обращаются к использованию коэффициента ранговой корреляции, формула которого следующая:

где R_s — коэффициент ранговой корреляции по Спирмену;

d_i — разница между рангами показателей одних и тех же испытуемых в упорядоченных рядах;

п — число испытуемых или цифровых данных (рангов) в коррелируемых рядах.

Пример. Допустим, что экспериментатора интересует, влияет ли интерес учащихся к учебному предмету на их успеваемость. Предположим, что с помощью некоторой психодиагностической методики удалось измерить величину интереса к учению и выразить его для десяти учащихся в следующих цифрах: 5, 6, 7, 8, 2, 4, 8, 7, 2, 9. Допустим также, что при помощи другой методики были определены средние оценки этих же учащихся по данному предмету, оказавшиеся соответственно равными: 3,2; 4,0; 4,1; 4,2; 2,5; 5,0; 3,0; 4,8; 4,6; 2,4.

Упорядочим оба ряда оценок по величине цифр и припишем каждому из учащихся по два ранга; один из них указывает на то, какое место среди остальных данных ученик занимает по успеваемости, а другой — на то, какое место среди них же он занимает по интересу к учебному предмету. Ниже приведены ряды цифр, два из которых (первый и третий) представляют исходные данные, а два других (второй и четвертый) — соответствующие ранги¹:

2-1,5	2,4-1
2-1,5	2,5-2
4-3	3,0-3
5-4	3,2-4
6-5	4,0-5
7-6,5	4,1-6
7-6,5	4,2-7
8-8,5	4,6-8
9-10	5,0-10

Определив сумму квадратов различий в рангах (∑d²_i) и подставив нужное значение в числитель формулы, получаем, что коэффициент ранговой корреляции равен 0,97, т.е. достаточно высок, что и говорит о том, что между интересом к учебному предмету и успеваемостью учащихся действительно существует статистически достоверная зависимость.

Однако по абсолютным значениям коэффициентов корреляции не всегда можно делать однозначные выводы о том, являются ли они значимыми, т.е. достоверно свидетельствуют о существовании зависимости между сравниваемыми переменными. Может случиться так, что коэффициент корреляции, равный 0,50, не будет достоверным, а коэффициент корреляции, составивший 0,30, — достоверным. Многое в решении этого вопроса зависит от того, сколько показателей было в коррелируемых друг с другом рядах признаков: чем больше таких показателей, тем меньшим по величине может быть статистически достоверный коэффициент корреляции.

В табл. 35 представлены критические значения коэффициентов корреляции для различных степеней свободы.

¹ Если исходные данные, которые ранжируются, одинаковы, то и их ранги также будут одинаковыми. Они получаются путем суммирования и деления пополам тех рангов, которые соответствуют этим данным.

Таблица 35

Критические значения коэффициентов корреляции

для различных степеней свободы (n - 2) и разных вероятностей

допустимых ошибок

Число степеней свободы	Уровень значимости
	0,05	0,01	0,001
2	0,9500	0,9900	0,9900
3	8783	9587	9911
4	8114	9172	9741
5	0,7545	0,8745	0,9509
6	7067	8343	9249
7	6664	7977	8983
8	6319	7646	8721
9	6021	7348	8471
10	0,5760	0,7079	0,8233
И	5529	6833	8010
12	5324	6614	7800
13	5139	6411	7604
14	4973	6226	7419
15	0,4821	0,6055	0,7247
16	4683	5897	7084
17	4555	5751	6932
18	4438	5614	6788
19	4329	5487	6625
20	0,4227	0,5368	0,6524
21	4132	5256	6402
22	4044	5151	6287
23	3961	5052	6177
24	3882	4958	6073
25	0,3809	0,4869	0,5974
26	3739	4785	5880
27	3673	4705	5790
28	3610	4629	5703
29	3550	4556	5620
30	0,3494	0,4487	0,5541
31	3440	4421	5465
32	3388	4357	5392
33	0,3338	0,4297	0,5322
34	3291	4238	5255
35	0,3246	0,4182	0,5189
36	3202	4128	5126
37	3160	4076	5066
38	3120	4026	5007
39	3081	3978	4951
40	0,3044	0,3932	0,4896

(В данном случае степенью свободы будет число, равное п — 2, где п — количество данных в коррелируемых рядах.) Заметим, что значимость коэффициента корреляции зависит и от заданного уровня значимости или принятой вероятности допустимой ошибки в расчетах. Если, к примеру, коррелируется друг с другом два ряда цифр по 10 единиц в каждом и получен коэффициент корреляции между ними, равный 0,65, то он будет значимым на уровне 0,95 (он больше критического табличного значения, составляющего 0,6319 для вероятности допустимой ошибки 0,05, и меньше критического значения 0,7646 для вероятности допустимой ошибки 0,01).